北京育才学校2023年七下数学期中统考试题含解析

北京育才学校2023年七下数学期中统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时2．若一个数的平方等于6，则这个数等于()A．36 B． C．± D．33．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）4．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b26．如图，、分别是边、上的点，，点为中点，设的面积为，的面积为，若，则（）A． B．1 C． D．27．下列整式乘法的运算中，正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝2aD．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b8．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(－2，4)9．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走，再向北走，记作，那么明明家位置的含义是（）A．出校门向西走，再向南走B．出校门向西走，再向北走C．出校门向东走，再向南走D．出校门向东走，再向北走10．如果，，，那么a，b，c三数的大小为()A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD，则∠AOB=______度．12．若一个等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，则它周长是______cm．13．计算：_________，2－的绝对值是__________.14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为____．15．点A(3,－4)到y轴的距离为___________，到x轴的距离为________.16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．18．（8分）化简或求值（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A-2B的值．（2）先化简，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy），其中x=2,y=-1．19．（8分）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？20．（8分）某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标；（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．23．（10分）(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．24．（12分）某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．2、C【解析】

直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于：±．故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．3、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离，可得答案．【详解】解：由题意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限内有一点P，∴∴点P的坐标为（﹣1，4），故选：A．【点睛】本题考查的是坐标平面内点的坐标规律，及点到坐标轴的距离与坐标的关系，掌握以上知识是解题的关键．4、B【解析】

根据同位角的定义，三角形垂心的定义及多边形内角和公式，平行线的性质逐一判断可得.【详解】①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故此结论错误；③三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故此结论错误；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等也可能互补，故此结论错误；故选B【点睛】此题考查了同位角，三角形垂心的定义及多边形内角和公式以及平行线的性质，熟练掌握各定义并灵活运用是解题的关键.5、B【解析】

根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．6、C【解析】

根据,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到，，故可求解．【详解】∵点为中点∴=4.5∵∴=3∵==∴4.5-3=故选C．【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．7、A【解析】

利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]进行计算并作出正确的判断【详解】A、原式＝a2﹣b2，故本选项正确；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项错误；C、原式＝a2﹣b2，故本选项错误；D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8、B【解析】分析：根据点P所在的象限和到坐标轴的距离确定横坐标与纵坐标.详解：因为点P在第四象限，所以点P的横坐标为正，纵坐标为负，因为点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，所以点P的横坐标为2，纵坐标为－4，则P(2，－4).故选B.点睛：根据点所在的象限确定横坐标的纵坐标的符号，点到y轴的距离即是横坐标的绝对值，点到x轴的距离即是纵坐标的绝对值．9、B【解析】

根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（-30，60）的含义．【详解】由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（-30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米．故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．10、A【解析】

根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解:∵，，，∴a<c<b，故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵OD平分∠AOC，∠AOD∴∠AOC＝2∠AOD＝80°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝160°，故答案为：160°．【点睛】此题是角平分线的定义题，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．12、11或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是1．所以等腰三角形的周长为11cm或1cm．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13、3【解析】

根据算术平方根以及绝对值的性质进行化简即可.【详解】故答案为(1).3(2).【点睛】考查算术平方根以及绝对值的运算，比较基础，难度不大.14、37.5°【解析】

根据三角形内角和定理，得∠C=72.5°，由等腰三角形的性质得∠BDC的度数，再根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，∴∠C=（180°-35°）÷2=72.5°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=72.5°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=72.5°-35°=37.5°．故答案是：37.5°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，掌握“三角形的外角等于不相邻的两个内角的和”是解题的关键．15、31【解析】

根据点到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值，到x轴的距离这个点的纵坐标的绝对值进行求解即可.【详解】∵A(3，－1)的横坐标为3，纵坐标为-1，|-1|=1，|3|=3，∴点A(3，－1)到y轴的距离为3，到x轴的距离为1，故答案为3、1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．16、4【解析】

利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴×AE×CD=6，

∴×3×CD=6，

解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析.【解析】

先根据∠EPM＝∠FQM，得到FQ∥EP，进而得出∠MFQ＝∠MEP，再根据AB∥CD得出∠MFD＝∠MEB，再由等式性质即可得出结论．【详解】证明：∵∠EPM＝∠FQM，∴FQ∥EP，∴∠MFQ＝∠MEP，又∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠MEB，∴∠MFQ﹣∠MFD＝∠MEP﹣∠MEB，∴∠DFQ＝∠BEP．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18、（1）-4a2+5ab-3b3

（2）﹣2x2y+4xy2，16【解析】

（1）把A与B代入A-2B中,去括号合并即可得到结果.

（2）先去括号合并同类项再将x，y的值代入即可【详解】（1）A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3A-2B=-2a2+ab-b3-2（a2-2ab+b3）=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3=-4a2+5ab-3b3

（2）原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+7xy2=﹣2x2y+4xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×22×（﹣1）+4×2×（﹣1）2=8+8=16【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、甲300元/天，乙400元/天，乙队费用较少.【解析】

(1)设甲每天费用为x元,乙每天费用为y元,根据题意可得等量关系:①甲、乙两个工程队同时施工5天可以完成,需付两队费用共3500元;②甲队单独做3天,再请乙队单独做6天可以完成,需付两队费用共3300元,根据费用列出方程组,解方程组即可(2)设甲每天完成x,乙每天完成y,根据题意可得等量关系:①甲和乙5天的工作量=1,②甲3天的工作量+乙6天的工作量=1,根据等量关系列出方程组,再解可得甲和乙的工作效率,再求费用即可【详解】(1)设甲每天费用为x元,乙每天费用为y元由题意得解得∴甲、乙两队每天的费用分别为300元,400元;2)设甲每天完成x,乙每天完成y由题意得解得∴甲单独做需要15天完成,乙单独做需要天完成∴甲单独做需要的费用为15×300=4500元,乙单独做需要的费用为x400=3000元,3000<4500,∴单独请乙队施工费用较少【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程组进行求解20、见解析【解析】

先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定四个超市相应的坐标．【详解】若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为：A(10,9);B(6,−1);C(−2,7.5);D(0,0).答案不唯一.21、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点