北京市一零一中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

北京市一零一中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．2．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（）A．140° B．40° C．100° D．60°3．下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A． B． C． D．4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则a、B、y的关系是（）A．β+γ-α=90° B．α+β-γ=90° C．α+β+γ=180° D．β=α+γ5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°6．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27．介于和间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC；

其中正确的结论有（）A．5个 B．4个C．3个 D．2个10．按如图所示的运算程序，输出的值为的是（）A． B． C． D．11．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（）A． B． C． D．12．已知多项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝（）A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．5的算术平方根是．14．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组___________________．15．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30º，∠C＝70º，则∠EAD＝_______．16．分解因式：3x2-12x+12=___________________．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：是的小数部分，是的小数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．19．（5分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）请写出S与t之间的关系式．20．（8分）先化简，再求值:，其中，．21．（10分）已知的平方根是，的立方根是4，的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整数，且，求的值．22．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝1．请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(2)已知a﹣c﹣b＝﹣1，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．23．（12分）把鱼往左平移8格.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.2、A【解析】

解：如图，延长AB交DP于点E．由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEP=∠D=100°，根据三角形外角的性质可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．3、D【解析】

将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【详解】解：A、将x=2，y=0代入方程左边得：x＋2y=2+2×0=2，右边为2，故本选项是方程的解，不符合题意，本选项错误；B、将x=-2，y=2代入方程左边得：x＋2y=-2+2×2=2，右边为2，故本选项是方程的解，不符合题意，本选项错误；C、将x=0，y=1代入方程左边得：x＋2y=0+1×2=2，右边为2，故本选项是方程的解，不符合题意，本选项错误；D、将x=-1，y=0代入方程左边得：x＋2y=-1+2×0=-1，右边为2，故本选项不是方程的解，符合题意，本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、B【解析】

解：如图，分别过点C、D作AB的平行线，根据平行线的性质得.故选C.考点：平行线的性质.5、D【解析】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6、A【解析】

首先根据翻折的性质得到ED＝BE，用AE表示出ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【详解】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知：AB1+AE1=BE1．∴31+AE1=(9﹣AE)1．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：×3×4=6(cm1)．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．7、B【解析】

由于1<<2,得到2<<3，根据3<<4.，于是得到2<<<4，从而求解.【详解】解：∵1<<2,∴2<<3，∵3<<4.，∴2<<<4，∴介于和间的整数是3，故选：B.【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题关键是估算一个无理数介于那两个整数之间.8、C【解析】

根据同位角的定义分析即可.【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合题意；B、∠1和∠2是同位角，不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，符合题意；D、∠1和∠2是同位角，不合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角的定义，比较基础，应熟练掌握.9、B【解析】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。(2)由(1)可知AD∥BC∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确。(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正确，(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误。(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC.故⑤正确。故答案为：①②③⑤。点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.10、D【解析】

分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．【详解】解：A、将代入得：，∴输出的y值为4，不符合题意；B、将代入得：，再将代入得：，∴输出的y值为20，不符合题意；C、将代入得：，∴输出的y值为20，不符合题意；将代入得：，再将代入得：，∴输出的y值为11，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．11、A【解析】

二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．12、A【解析】

只需运用完全平方公式将x2+kx+64变形得，然后比较等式即可得到k的值【详解】∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64=，∴k＝±1．故选：A【点睛】本题主要是对完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

解：因为正数的正的平方根是它的算术平方根，所以5的算术平方根是.考点：算术平方根.14、【解析】

两个定量：捐2元和3元的总人数，捐2元和3元的总钱数．等量关系为：①共有40名同学；②共捐款100元．【详解】根据40名同学，得方程，即；

根据共捐款100元，得方程，即．

列方程组为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15、1【解析】试题分析：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=1°．故答案为1．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质16、3（x-2）2【解析】

解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2故答案为：3（x-2）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．17、16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，，，；（2）原式的平方根为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．19、（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象，当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）8；（3）①当点P在AD上时，S=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=24-2t（9＜t＜12）．【解析】

（1）根据GF∥AB，可得当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，即当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，据此可得△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况进行讨论：①当点P在AD上时，②当点P在DE上时，③当点P在EF上时，④当点P在GF上时，⑤当点P在GB上时，分别根据△ABP的面积计算方法，得出S与t之间的关系式．【详解】（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．∵∠ABG+∠BGF=180°，∴GF∥AB，∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化；（2）∵△ABP中，AB的长不变，∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，∴△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况：①当点P在AD上时，S=×4×t=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=×4×4=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=×4×3=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积计算公式以及平行线的性质，解题时注意：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．依据平行线间的距离处处相等，可得同底等高的三角形