由一堂数学期望课展现的课程思政

由一堂数学期望课展现的课程思政《概率论与数理统计》是所有工科、经济管理专业的主干基础课，每年有大量学生参加该门课程的学习。以往的教学方法、教学内容和手段通常比较传统，非常注重理论知识的学习，忽视学生应用概率与统计的知识解决实际问题的能力，以及课程本身所带来的课程思政方面的思考。课程思政更加强调要充分发挥课堂教学在育人中主渠道作用，着力将政治教育贯穿于学校教育教学的全过程，深入发掘各类课程的理论教育资源，发挥所有课程育人功能，落实所有教师育人职责。接下来介绍由一堂数学期望课展现的课程思政。.数学期望的来源梅累是一个贵族，嗜赌如命！一次他和赌友掷骰子，两人赌技相同，因为这样才公平，谁都会选择与自己水平相当的人游戏，没有人会明知道不行还参与。他们用32枚金币做赌注，约定：如果梅累先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。两个人赌了一阵儿，梅累已经掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。赌局被迫中断了，据说是国王要召见梅累，那么他们俩该如何分配这64枚币金呢？分析：这个赌博游戏是需要一点时间的，教师通过实地演示掷骰子说明有的时候能掷出4点或6点，有的时候掷出其他点数，确实需要些时间，不能马上定出结论。这样的处理方式一方面具有代入感，让同学设身处地去感受，一方面给同学思考时间。然后再次询问学生：你觉得该如何分配赌资？已经有同学给出答案了。通常最容易想出以下两种分法：（1）梅累得32枚金币，赌友得32枚金币，也就是按1：1分配全部赌资64枚金币。这种分法考虑到两人赌技相同，就平均分配，没有照顾到梅累已经比赌友多赢1局这一现实，显然对梅累是不公平的。（2）梅累与赌友按2：1分配赌资。这种分法不但照顾到“A、B两人赌技相同”这一前提，还尊重了已经进行的三局比赛结果，当然更公平一些。但是，第2种分法还是没有考虑到如果继续比赛下去的话会出现什么情形，即没有照顾到两人在现有基础上对比赛结果的一种期待。还是有失公平的。期间同学可能还有其他提法，比如将赌资都给梅累，但是这种分法对于赌友来说也不公平，因为时间允许的话，继续赌下去，若是运气好连赢两局，赌友还有机会能得到全部的赌资。所以不管其他何种分发，注意提醒学生是在平等的基础上兼顾公平公正的原则，得到的满意结论吗？由此契入课程思政，平等、公正原则也是党的十八大提出的社会主义核心价值观的基本内容，同学们不管做什么事情，做什么决定都要记得公平，公正的原则，这种价值观有史以来一直是人类社会应该遵循的基本原则。历史上，梅累就以“应如何分赌本”为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念——数学期望。分赌本问题的解决就需要用数学期望的概念，稍后我们将分赌本问题简化后给出结论。为了更好的理解数学期望的概念，先请同学们来看一个引例。.离散型数学期望概念的获得引例：有人赌吗？假设我们来玩一个游戏:如果有13张牌，其中有一张是A;现在我来坐庄，一块钱赌一把，如果谁抽中了A，我赔他10块钱，如果没有抽中，那么他那一块钱就输给我了。同样可以用扑克牌做道具，同时叙述，一块的赌资，十倍的返还，诱惑力不小，询问同学：有人赌吗？会有人参加，有人不参加，有人还没想好。分析：积极参与的人一定是关注到了十倍返还，高回报。不参加的人一定是发现了在抽之前，谁也不知道能抽到什么，但是可以判断抽到A的可能性要小得多，13张牌中才有一张，换句话说概率是十三分之一，而抽不中A的概率是十三分之十二，十倍返还是高回报，同时也是高风险。当然如果你只玩一把，只有两种可能：抽中了赢10块钱，没抽中输一块钱。输掉的可能性是赢的12倍，还是不要参加了。但是，如果你玩上几百几千甚至更多把呢？有的抽中，有的抽不中，几千几百把的总结果是什么样的呢？再或者我按11倍、12倍返还，你还要不要参加？概率是一个对未发生的事情会不会发生的可能性的一种预测，而上面的引例可以理解成某件事情大量发生之后的平均结果。这就是概率上的一个概念，叫作数学期望。数学期望用字母E表示，它是Expectation的首字母，揭示期望的本质含义，是未发生的随机事件的以概率为权的加权平均。现在我们来看上面的那个例子，抽中的概率是1/13,结果是赢10块钱（+10），抽不中的概率是12/13结果是输1块钱（-1）。把概率与各自的结果乘起来，然后相加，得到的“数学期望”值是（-2/13）。这就是说，如果你玩了很多很多把，平均下来，你每把会输掉（2/13）块钱。如果抽中A赔12块钱，那么数学期望值是0,你玩了很多把之后会发现结果最接近不输不赢。如果抽中A赔13块钱，那么数学期望值是1/13,对你有利，大量玩的结果是你会赢钱，我当然不会这么设赌局。数学期望是理性决策的基础。我们做任何一个决定，都不能只考虑最理想的结果，不能只想到十倍返还，还要考虑到理想结果出现的概率和其他结果及其出现的概率，也就是还要想到输掉1元的概率12/13。否则，如果只考虑最理想的结果，大家都应该从大学里退学——从大学退学的最理想结果是成为世界首富，那个叫比尔盖茨的家伙。由此契入课程思政，劝诫同学们凡事要脚踏实地，经得起诱惑，不能轻信盲从，无论看起来多么诱人。无论是赌场还是彩票，幸运儿的产生必定伴随着大量献爱心的人，赌场和彩票生意兴隆的基础，是每个人都认为自己曾是那个幸运儿。.离散型数学期望的应用例1.（简化的分赌本问题）甲、乙两人赌技相同。各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元。由于出现意外情况，在甲胜2局、乙胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才算公平？解答：现在我们可以很简单的回答分赌本问题了，在赌技相同的情况下，应用概率的知识可知甲，乙最终获胜的可能性大小之比为3：1。因此，甲能期望”得到的数目应为200的3/4等于150元，而乙能“期望”得到的数目，则为200的1/4等于50元，这种分法自然更为合理，使双方都乐于接受。从本例中可看出期望值也许与每一个结果都不相等。例2.假设有一投资项目，若投资10万元现金，为期一年，预估成功的机会为30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失2万元。若存入银行，同期间的利率为5%，问是否作此项投资？解答：如果你只有10万元，不要投资，因为失败机会是成功机会的两倍多。如果你有很多个10万元可以用于投资，大数次重复的情况下，平均一次投资的利润为8*0.3+（-2）*0.7=1万元，存入银行的利息：10*0.05=0.5万元，相比较而言，以投资的效益较大化为目标建议选择投资。其实，到底如何决策还与决策者的性格取向有关，有的人是风险型乐观决策者，有的人是保守型悲观决策者。由此契入课程思政，同学们要学会理性投资。新时代背景下，投资、、校园贷等等五花八门，要理性，不要想着一夜暴富。彩票之所以叫福利彩票，因为你买彩票能中奖是小概率事件，所以你的投入更多的是用来做慈善，而不是回报你。数学期望起源于并不光彩的赌博行业，但是它的应用很广泛。数学从来都是练会的，不是听会的，因此下面做一个练习题：练习.选拔运动员。设某教练员有甲、乙两名射击运动员，现需要选拔其中的一名参加运动会，根据过去的记录显示，二人的技术水平如下：甲射手击中8、9、10环的概率分别为0.3，0.1，0.6。乙射手击中8、9、10环的概率分别为0.2,0,5,0.3。试问哪个射手技术较好？解答：运员的水平是通过其平均水平来衡量的，因而甲、乙两射手的平均水平分别为：甲8*0,3+9*0,1+10*0,6=9,3环。乙8*0,2+9*0,5+10*0,3=9,1环。故甲射手的技术比较好。此例说明，分布函数虽然能全面地刻划随机变量的统计规律，是随机变量概率性质最完整的刻划，