模糊控制原理

第三章模糊控制原理 模糊控制的基本原理3.1 模糊控制系统的分类3.2 模糊控制器设计3.3 模糊控制系统的改进形式3.4 模糊控制系统的稳定性分析3.5 模糊控制的应用3.6第一页，共202页。第三章模糊控制原理FuzzyControl第二页，共202页。3.1模糊控制的基本原理3.1.1模糊基本思想模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。操作人员或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的？人类对热水器水温的调节控制思想：如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。第三页，共202页。3.1模糊控制的基本原理

模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控制。

用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经A/D变换后送往控制器。电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制器的输出经D/A变换后控制。

构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。描述了输入（水温与期望值的偏差e）和输出（燃气阀开度的增量

u）之间的模糊关系R人类的控制规则如果水温比期望值高，就把燃气阀关小；如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。第四页，共202页。3.1模糊控制的基本原理输入e输出u模糊推理规则库RD/A电磁阀热水器温度传感器A/D期望值＋－eu模糊值模糊值精确值精确值模糊化反模糊化热水器水温模糊控制系统结构第五页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊控制原理框图第六页，共202页。3.1模糊控制的基本原理3.1.2模糊控制器的基本结构模糊化知识库模糊推理反模糊化模糊控制器的构成框图第七页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化模糊化步骤确定符合模糊控制器要求的输入量和输出量将输入的精确量转化成为模糊量的过程称为模糊化常用的输入量是系统输出的误差（e）和误差的改变量（ec），而输出量就是控制量（u）。第八页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化输入量和输出量论域的设计基本论域eecu的实际范围称为这些变量的基本论域e的基本论域：[eLeH]ec的基本论域：[ecLecH]u的基本论域：[uLuH]精确量第九页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化输入量和输出量论域的设计在模糊控制器的设计中，通常就把输入、输出量的论域定义为有限整数的离散论域。例如，可以将E的论域定义为{-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m-1,m}；将EC的论域定义为{-n,-n+1,…,-1,0,1,…,n-1,n}；将U的论域定义为{-l,-l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l}。为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。该表反映了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输出量在给定离散点上的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中，通常就把输入输出的论域定义为有限整数的离散论域。?第十页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化输入量和输出量论域的设计有关论域的选择问题，一般误差论域m≥6，误差变化论域n≥6，控制量的论域l≥7。这是因为语言变量的词集多半选为七个（或八个）这样能满足模糊集论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上，确保模糊集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。道理上讲，增加论域中的元素个数，即把等级细分，可以提高控制精度，但受到计算机字长的限制，另外要增加计算量。把等级分得过细，显得必要性不大。第十一页，共202页。3.1模糊控制的基本原理输入量和输出量论域的设计如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？

通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现kekecd/dt模糊控制器ku期望值y＋－eecEECUu实际中误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，则：

第十二页，共202页。3.1模糊控制的基本原理输入量和输出量论域的设计同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH]，控制量的连续取值范围是u=[uL,uH]，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率ec可通过下式转换为模糊控制器的输入E和EC：

式中，<>代表取整运算（四舍五入）。

第十三页，共202页。3.1模糊控制的基本原理输入量和输出量论域的设计模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：Ke选的较大时，系统的超调变大，过渡过程变长。Ke增大，相当于缩小了误差的基本论域，增大误差变量的控制作用。Kec选的较大时，系统的超调变小，系统的响应速度变慢。Ku选的过小时，系统动态响应过程变长，选择过大会导致系统振荡。Ku影响着控制器的输出，能过调整Ku可以改变被控对象输入的大小。第十四页，共202页。3.1模糊控制的基本原理对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数确定语言变量的语言值通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。例如，可将E、EC和U的划分为{“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”，“负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”}七档。档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存较多；档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。第十五页，共202页。3.1模糊控制的基本原理对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数确定隶属函数（原则）模糊化处理方法模糊单点或单点模糊集合如果输入值x0是准确的，那么通常将其模糊化为模糊单点，即离散化的输入论域

将确定的隶属函数曲线离散化，得到有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。第十六页，共202页。3.1模糊控制的基本原理例论域X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}第十七页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化过程小结将输入输出的精确值转换为相应的模糊值，具体的步骤如下：

第一步将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。

假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。第十八页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化过程小结第二步

将模糊控制器的精确输入E*和EC*转化为模糊输入A*和B*。将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量A*和B*。

假设E*=－6，系统误差采用三角形隶属函数来进行模糊化。E*属于NB的隶属度最大（为1），则此时，相对应的模糊控制器的模糊输入量为：

第十九页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊化过程小结对于某些输入精确量，有时无法判断其属于哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时，其属于NB和NM的隶属度一样大。此时有两种方法进行处理：1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个；例如当E*=-5时，A*＝NB或NM。2）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当前输入精确量的隶属度为1，对于其它精确量的隶属度为0。（模糊单点）第二十页，共202页。3.1模糊控制的基本原理知识库数据库规则库量化因子、比例因子语言变量的语言值各模糊变量的模糊取值及相应的隶属函数选择和形状等问题用模糊语言表示的一系列控制规则，反映了控制专家的经验和知识知识库第二十一页，共202页。3.1模糊控制的基本原理规则库规则库的形式规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验总结得出，按照IF…is…AND…is…THEN…is…的形式表达。

R1:IFEisA1ANDECisB1THENUisC1

R2:IFEisA2ANDECisB2THENUisC2………Rn:IFEisAnANDECisBnTHENUisCn其中，E、EC是输入变量“误差”，“误差变化率”；U是输出变量“控制量”。Ai

、Bi

、Ci是第i条规则中与E、EC、U对应的语言值。

第二十二页，共202页。3.1模糊控制的基本原理规则库规则库的形式规则库也可以用表格的形式进行描述。

在E、EC、U的论域上各定义了7个语言子集：{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}对于E、EC可能的每种取值，进行专家分析和总结后，则总结出的控制规则为：

UECNBNMNSZPSPMPBENBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNBNMNMNSZONSNMNMNMNSZOZOPSZNBNMNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPMPMPMPMZOPSPMPMPBPBPBPBPSPMPMPBPBPBPB规则库中的规则必须涵盖所有可能的情况第二十三页，共202页。3.1模糊控制的基本原理建立模糊控制规则表的基本思想当误差为负大时，若误差变化为负，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的取负大。当误差为负而误差变化为正时，系统本身已有减小误差的趋势，为尽快消除误差且又不引起超调，应取较小的控制量。当误差为负中时，控制量应使误差尽快消除，取值与误差为负大时相同。当误差为负小时，系统接近稳态，若误差变化为负，选取控制量为负中，以抑制误差往负方向变化，若误差变化为正时，系统本身已有趋势消除负小的偏差，选取控制量为零或正小即可。当误差为正时，控制思想与此基本相同，仅符号相反。第二十四页，共202页。3.1模糊控制的基本原理规则库规则库的生成模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举足轻重的作用，它的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏，是模糊控制器设计中最重要的部分。模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：

根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通过对控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规则原型，经过反复的实验和修正形成最终的规则库。

根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。

根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经网络等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化较完善的控制规则。第二十五页，共202页。3.1模糊控制的基本原理规则库规则库的基本要求规则数量合理规则要具有一致性完备性要好控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制结果。如果各规则的控制目标不同，会引起系统的混乱。控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制。否则，系统就会有失控的危险。第二十六页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊推理模糊推理的综合法（组合推理）模糊推理是一种近似推理，是根据模糊控制规则库和系统当前状态应用模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值的过程。规则库有N条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合处理，就得到整个规则库的总的模糊关系R如果系统当前的状态是，那么，模糊控制器的输出是：如果系统当前的状态是，那么，模糊控制器的输出是：第二十七页，共202页。对模糊控制规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立地对系统当前状态作出响应，最终的控制作用由各规则的分布响应综合而成。如果规则库内有N条规则，各自的模糊蕴含关系分另是R1，R2，R3，…，RN，而系统当前的状态是A*1，A*2，…，A*N，那么，各条规则的输出分别是3.1模糊控制的基本原理模糊推理模糊推理的并行法（独立推理）控制器的最终输出是第二十八页，共202页。3.1模糊控制的基本原理两种方法的比较并行法需要占用较多的计算机内存并行法能清楚地展示每条规则所起的作用并行法使规则的增减和修改更方便，因而具有更大的灵活性。第二十九页，共202页。3.1模糊控制的基本原理例设模糊控制器的规则由两条规则组成，分别是IF[e=E1and△e=C1],THEN[u=U1]IF[e=E2and△e=C2],THEN[u=U2]其中，如果系统的当前状态是求控制器的输出第三十页，共202页。3.1模糊控制的基本原理解：综合法同理可得第三十一页，共202页。3.1模糊控制的基本原理第三十二页，共202页。3.1模糊控制的基本原理并行法第三十三页，共202页。3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）最大隶属度法（平均）由模糊推理得到的模糊输出值C*是输出论域上的模糊子集，只有其转化为精确控制量u，才能施加于对象。我们实行这种转化的方法叫做反模糊化/清晰化/去模糊化/模糊判决/非模糊化/解模糊化/逆模糊化。把C*中隶属度最大的元素U*作为精确输出控制量；若模糊输出量的元素隶属度有几个相同的最大值，则取相应诸元素的平均值，并进行四舍五入取整，作为控制量。上式中，元素－4对应的隶属度最大，则根据最大隶属度法得到的精确输出控制量为－4。第三十四页，共202页。3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）最大隶属度法（平均）上式中，元素－4、－3、－2对应的隶属度均为1，则精确输出控制量为缺点：丢失的信息较多，在很大程度上忽略了隶属函数的形状所包含的信息，不精确，导致控制精度不高。优点：简单方便。第三十五页，共202页。3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）加权平均法该方法对模糊输出量中各元素求加权平均值，来得到精确输出控制量。当ki为隶属度时，就转化为重心法第三十六页，共202页。该方法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理的最终输出值，即3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）重心法对于具有m个输出量化级数的离散域情况第三十七页，共202页。3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）中心平均法由于由模糊推理得到的模糊输出值C*往往是M个模糊集的并或者交，所以重心法一个很好的近似为这M个模糊集中心的加权平均，其权重等于相应模糊集的高度。模糊集的中心：隶属函数达到其最大值的所有点的均值模糊集的高度：任意点所达到的最大隶属度值第三十八页，共202页。3.1模糊控制的基本原理反模糊化（Defuzzification）Matlab提供五种解模糊化方法：（1）centroid：重心法；（2）bisector：面积等分法；（3）mom：最大隶属度平均法；（4）som：最大隶属度取小法；（5）lom：最大隶属度取大法；在Matlab中，通过defuzz()执行反模糊化运算。第三十九页，共202页。3.1模糊控制的基本原理模糊控制器的工作过程小结

模糊控制器实时检测系统的误差和误差变化率e*和ec*；通过量化因子ke和kec将e*和ec*量化为控制器的精确输入E*和EC*；

E*和EC*通过模糊化过程转化为模糊输入A*和B*；将A*和B*根据规则库蕴含的模糊关系进行模糊推理，得到模糊控制输出量C*；对C*进行反模糊化处理，得到控制器的精确输出量U*；通过比例因子ku将U*转化为实际作用于控制对象的控制量u*。

将（3）～（5）步离线进行运算，对于每一种可能出现的E和EC取值，计算出相应的输出量U，并以表格的形式储存在计算机内存中，这样的表格我们称之为模糊控制表/模糊控制查询表/模糊控制总表。第四十页，共202页。3.1模糊控制的基本原理3.1.3模糊控制器的基本类型单变量模糊控制器一维模糊控制器在确定性控制系统中，根据控制器输出的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。模糊控制器也可类似地划分为单变量模糊控制器和多变量模糊控制器一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定的偏差量E。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。第四十一页，共202页。3.1模糊控制的基本原理单变量模糊控制器二维模糊控制器二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输入给定的偏差E和偏差变化EC，由于它们能够较严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。第四十二页，共202页。3.1模糊控制的基本原理单变量模糊控制器三维模糊控制器三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。由于这些模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性的要求特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。第四十三页，共202页。3.1模糊控制的基本原理多变量模糊控制器要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入-多输出（MIMO）的模糊控制器，分解成若干个多输入-单输出（MISO）的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制器方法设计。第四十四页，共202页。3.2模糊控制系统分类按信号的时变特性分类恒值模糊控制系统随动模糊控制系统系统的给定信号为恒定值，通过模糊控制器消除外界对系统的扰动作用，使系统的输出保持恒定值。也称为“自镇定模糊控制系统”，如温度模糊控制系统。系统的指令信号为时间函数，要求系统的输出高精度、快速地跟踪系统输入。也称为“模糊控制跟踪系统”或“模糊控制伺服系统”。第四十五页，共202页。3.2模糊控制系统分类按模糊控制的线性特性分类对开环模糊控制系统S，设输入变量为u，输出变量为v。对任意输入偏差Δu和输出偏差Δv，满足，，。定义线性度δ，用于衡量模糊控制系统的线性化程度：其中，，为线性化因子，m为模糊子集V的个数设k0为一经验值，定义模糊系统的线性特性为：（1）当时，S为线性模糊系统；（2）当时，S为非线性模糊系统第四十六页，共202页。3.2模糊控制系统分类按静态误差是否存在分类有差模糊控制系统无差模糊控制系统按系统控制输入变量的多少分类控制输入个数为1的系统为单变量模糊控制系统，控制输入个数>1的系统为多变量模糊控制系统。将偏差的大小及其偏差变化率作为系统的输入为有差模糊控制系统。引入积分作用，使系统的静差降至最小。第四十七页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊控制器的设计步骤确定输入输出变量确定输入输出变量的论域及语言变量的模糊集确定输入输出隶属函数常见eecu例如：E、EC和u的模糊集均为：{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}E、EC和u的论域均为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}模糊变量误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集和论域确定后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。第四十八页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊控制器的设计步骤建立模糊控制规则、选择模糊推理模型模糊推理反模糊化第四十九页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊逻辑工具箱模糊推理系统编辑器隶属函数编辑器输出量曲面观测窗模糊规则编辑器模糊规则观测窗第五十页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊推理系统编辑器在MATLAB主窗口中键入fuzzy第五十一页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊推理系统编辑器第五十二页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊推理系统编辑器第五十三页，共202页。3.3模糊控制器设计

第五十四页，共202页。3.3模糊控制器设计隶属函数编辑器第五十五页，共202页。3.3模糊控制器设计

第五十六页，共202页。3.3模糊控制器设计

第五十七页，共202页。3.3模糊控制器设计

第五十八页，共202页。3.3模糊控制器设计隶属函数编辑器第五十九页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊规则编辑器第六十页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊规则编辑器第六十一页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊规则观测窗第六十二页，共202页。3.3模糊控制器设计输出量曲面观测窗第六十三页，共202页。3.3模糊控制器设计

在主菜单键入fuzzyfuzzy1进行修改和查看第六十四页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊控制器在MATLAB中的实现假定被控对象的传递函数为：为之设计模糊控制器第六十五页，共202页。3.3模糊控制器设计确定输入输出变量

确定输入输出变量的论域及语言变量的模糊集确定输入输出隶属函数eecu三角形隶属函数S状隶属函数Erange: [-11]→[-6,6]Ke=6ECrange: [-0.60.6]→[-6,6]Kec=10Urange: [-11]→[-6,6]Ku=1/6语言变量模糊集均为：{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}第六十六页，共202页。3.3模糊控制器设计第六十七页，共202页。3.3模糊控制器设计建立模糊控制规则、选择模糊推理模型推理模型：Mamdani

ECENBNMNSZPSPMPBNBNBNBNBNBNMZZNMNBNBNBNBNMZZNSNMNMNMNMZPSPSZONMNMNSZ

PS

PMPMPSNSNSZPMPMPMPMPMZZPMPBPBPBPBPBZZPMPBPBPBPB第六十八页，共202页。3.3模糊控制器设计推理方法

min法反模糊化最大隶属度平均法第六十九页，共202页。3.3模糊控制器设计

第七十页，共202页。3.3模糊控制器设计

第七十一页，共202页。3.3模糊控制器设计

第七十二页，共202页。3.3模糊控制器设计模糊控制的优缺点模糊控制的优点模糊控制的缺点设计时不需要建立被控制对象的数学模型，只要求掌握人类的控制经验。系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性时变、滞后系统的控制确立模糊化和反模糊化的方法时，缺乏系统的方法，主要靠经验和试凑。总结模糊控制规则有时比较困难。控制规则一旦确定，不能在线调整，不能很好地适应情况的变化。模糊控制器由于不具有积分环节，因而稳态精度不高。第七十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自校正模糊控制针对普通模糊控制器的参数和控制规则在系统运行时无法在线调整，自适应能力差的缺陷，自校正模糊控制器可以在线修正模糊控制器的参数或控制规则，从而增强了模糊控制器的自适应能力，提高了控制系统的动静态性能和鲁棒性。自校正模糊控制器通常分为两种：参数自校正模糊控制器规则自校正模糊控制器

第七十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式参数自校正模糊控制器量化因子Ｋe、Ｋec和比例因子Ｋu对控制性能的影响如果E、EC、U的论域和控制规则是确定的，那么模糊查询表是确定的，也就是说，E、EC和U的关系是确定的，将这种关系可以用函数描述为：第七十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式在常规模糊控制器中,Ke、Kec、Ku固定，会给系统的控制性能带来一些不利的影响:

在大误差范围时,不能快速地消除误差,动态响应速度受到限制；在小偏差范围时存在一个调节死区,此时的控制输出为0,但e的实际值可能并非为0,导致系统轨迹在0区附近的振荡；当被控对象参数发生变化,或受到随机干扰影响时,控制器不能很好地适应，会影响模糊控制的效果。为使系统性能不断改善,并适应不断变化的情况,保证控制达到预期要求,需要对Ke、Kec、Ku进行在线实时修改。第七十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式Ke、Kec、Ku的调整方法调整的原则：系统状态性能要求参数调整的要求原因e和ec较大尽快消除误差，加快响应速度降低Ke和Kec；加大Ku降低Ke和Kec可以降低对e和ec输入量的分辨率,使得e、ec的减少不致于使控制量减少太多。加大比例因子Ku,可以获得较大的控制量,使响应加快。e和ec较小系统已经接近稳态,此时要求提高系统精度,减少超调量加大Ke和Kec；降低Ku增大Ke和Kec可以提高对输入变化的分辨率，使得控制器可以对微小的误差做出反应，提高稳态的精度减少Ku，以减小超调量第七十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊参数调整器的设计根据上述参数自调整的原则和思想，可以设计一个模糊参数调整器，在线地根据偏差e和偏差变化ec来调整Ke、Kec、Ku的取值。在不影响控制效果的前提下，可以取Ke、Kec增加的倍数与输出的比例因子Ku减小的倍数相同。确定模糊参数调整器的输入变量和输出变量；该模糊参数调整器的输入与模糊控制器的输入相同，也为偏差E和偏差变化EC；输出为Ke、Kec的增加倍数N（即Ku的减小倍数）。

第七十八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊参数调整器的设计E、EC的隶属函数分布确定输入，输出的论域、语言取值及其隶属函数；输入E、EC的论域都定义为:E、EC∈{-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6}语言值定义为：{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}第七十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式

N的论域定义为：{1/8,1/4,1/2,1,2,4,8}；语言值定义为：{ＣＨ(高缩)、ＣＭ(中缩)、ＣＬ(低缩)、ＯＫ(不变)、ＡＬ(低放)、ＡＭ(中放)、ＡＨ(高放)}；N的隶属函数分布第八十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式

总结专家控制规则及其蕴含的模糊关系根据规则表蕴含的模糊关系，经过模糊推理和反模糊化操作，可以总结出相应的模糊参数调整查询表。第八十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式参数自校正模糊控制系统结构和参数调整算法第八十二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式参数自调整步骤（1）以原始的Ke和Kec对e和ec进行量化得到E、EC；（2）由E、EC查模糊参数调整查询表得出调整倍数N;（3）令Ke’=Ke×N，Kec’=Kec×N

，Ku’=Ku/N

；（4）用调整后的Ke’、Kec’对e和ec重新量化；（5）用重新量化的E、EC查模糊控制表,得出控制量U。（6）用比例因子Ku’乘以U获得控制量u。

第八十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式规则自校正模糊控制器为什么进行规则的校正？模糊控制要有更好的效果，其前提必须具有较完善与合理的控制规则，但控制规则和查询表都是在人工经验的基础上设计出来的，因而难免带有主观因素，使控制规则往往在某种程度上显得精度不高或不完善，并且当对象的动态特性发生变化，或受到随机干扰的影响时，都会影响到模糊控制的效果。因此需要对控制规则和查询表不断及时地进行修正。第八十四页，共202页。对于一个二维模糊控制器，当输入变量偏差E、偏差变化EC和输出控制量U的论域等级划分相同时，则其控制查询表可以近似归纳为：3.4模糊控制器的改进形式如何进行规则的校正？原理在上式的基础上引入一个调整因子，则可得到一种带有调整因子的控制规则：α为调整因子或加权因子，它反映了误差E和误差变化EC对控制输出量U的加权程度，通过调整α值，可以达到改变控制规则的目的。第八十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式α的调整对控制性能的影响在实际控制中，模糊控制系统在不同的状态下，对控制规则中误差E与误差变化EC的加权程度会有不同的要求。对二维模糊控制系统来说，当误差较大时，控制系统的主要任务是消除误差，加快响应速度，这时对误差的加权应该大些；当误差较小时，此时系统接近稳态，控制系统的主要任务是使系统尽快稳定，减小系统超调，这就要求在控制规则中误差变化起的作用大些，即对误差变化的加权大些。因此，在不同的误差范围时，可以通过调整加权因子，来实现控制规则的自调整。第八十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式α的调整方法分段法将误差的取值范围划分为几段，每一段对应一个调整因子α。α的取值随误差的增大而增大。第八十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式函数法优化方法定义函数：令则偏差大时，α较大，系统能尽快消除偏差;偏差小时，α较小，系统能尽快趋于稳态。即根据模糊目标的隶属函数来调节的大小。从而达到调整控制规则的目的。

性能指标:第八十八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊控制与PID控制的结合双模控制双模控制器由模糊控制器和PI控制器并联组成。控制开关在系统误差较大时接通模糊控制器，来克服不确定性因素的影响；在系统误差较小时接通PI控制器来消除稳态误差。控制开关的控制规则可以描述为：第八十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式串联控制并联控制第九十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制在工业生产过程中，许多被控对象随着负荷变化或干扰因素影响，其对象特性参数或结构发生改变。自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数，实时改变其控制策略，使控制系统品质指标保持在最佳范围内，但其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度，这对于复杂系统是非常困难的。因此，在工业生产过程中，大量采用的仍然是PID算法，PID参数的整定方法很多，但大多数都以对象特性为基础。随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动调整PID参数，这样就出现了智能PID控制器。这种控制器把古典的PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。这种控制必须精确地确定对象模型，首先将操作人员（专家）长期实践积累的经验知识用控制规则模型化，然后运用推理便可对PID参数实现最佳调整。第九十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标不易定量表示，模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息（如评价指标、初始PID参数等）作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况（即专家系统的输入条件），运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整，这就是模糊自适应整定PID控制。第九十二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制模糊自适应PID控制器以误差和误差变化作为输入，可以满足不同时刻的和对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改，便构成了模糊自适应PID控制器。模糊自适应PID控制器结构第九十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时系统对控制参数的不同要求，从而使被控对象有良好的动、静态性能。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，P、I、D参数的作用如下：1）比例系数的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。第九十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制2）积分作用系数的作用是消除系统的稳态误差。越大，系统的静态误差消除越快，但过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。3）微分作用系数的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。第九十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制模糊自适应整定PID设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对Kp,Ki,Kd三个参数分别整定的模糊控制表。PID控制器的传递函数形式如下：等价形式为：第九十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制假定Kp、Kd的变化范围分别为[Kp,minKp,max]和[Kd,minKd,max]，这些范围可以由经验或实验来确定。为了方便起见，用下面的线性变换将Kp、Kd归一化成（0，1）之间的数假设积分时间常数可参考微分时间常数给出由此可得第九十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制令模糊规则有如下形式：第九十八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制隶属函数第九十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制隶属函数第一百页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制控制规则确定方法：1）在a1附近，需要一个大的控制信号以快速启动，所以需要一个大的比例增益，一个小的微分增益和一个大的积分增益。由可以看出，当Kp、Kd不变时，积分增益和α成反比，所以积分增益大说明α小。在Ziegler-Nichols整定方法中α通常为4，在这里为了增强积分作用可以取α=2第一百零一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制控制规则确定方法：2）在b1附近，需要一个小的控制量以防止超调。也就是要求一个小的比例增益，一个大的微分增益，一个小的积分增益。这时的模糊控制规则可以为第一百零二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制SSBBBBBPBSSBBBBSPMSSBBBSSPSSSSBSSSZOSSBBBSSNSSSBBBBSNMBBBBBBBNBPBPMPSZONSNMNB

ece第一百零三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制

eceNBNMNSZOPSPMPBNBSSSSSSSNMBBSSSBBNSBBBSBBBZOBBBBBBBPSBBBSBBBPMBBSSSBBPBSSSSSSS第一百零四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制

eceNBNMNSZOPSPMPBNB2222222NM3322233NS4332334ZO5433345PS4332334PM3322233PB2222222第一百零五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制得到之后，就可以计算出PID参数如下：第一百零六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制例被控对象为如下的二阶、三阶、四阶过程第一百零七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制例仿真结果对比：第一百零八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制例仿真结果对比：第一百零九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式模糊自适应整定PID控制例仿真结果对比：第一百一十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THEN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，且难保证系统的稳定性。模糊控制器通常是在被控对象的参数和结构存在诸多不确定性因素或者未知变动时才被采用。一般来讲，自适应控制的目的也是在系统出现这些不确定因素时，仍然保持一致性。因此，高级模糊控制应该具有自适应性。第一百一十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制自适应模糊控制与传统的自适应控制之间的相同点与不同点基本框架与原理有些相同在分析与设计中使用的数学工具非常相似模糊控制器具有一种特殊的非线性结构，这种结构对于不同的被控对象来说是通用的；而传统自适应控制器的结构因对象的不同而不同人类知识可以嵌入到自适应模糊控制器，而这些知识在传统的自适应控制系统中是不考虑的。第一百一十二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制自适应模糊控制与非自适应模糊控制之间区别自适应模糊控制中的模糊控制器在实时控制过程中始终是变化的，而非自适应模糊控制中的模糊控制器是固定的自适应律作为附加的部分，被引入自适应模糊控制系统中，以调节模糊控制器中的参数自适应模糊控制的优点可能随环境变化进行调节，具有较好的控制性能自适应律有助于在实时控制过程中学习被控对象的动态特性，所以自适应模糊控制对被控对象的信息要求不高自适应模糊控制的缺点生成的控制系统不仅具有非线性，还具有时变性，更加难于分析实施代价高第一百一十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制自适应模糊控制基本框架被控对象中含有若干个未知的部件，模糊控制器则根据带有可调参数θ的模糊系统来设计。自适应律实时调节这些参数θ，使得被控对象的输出y能跟踪参考输出ym第一百一十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制两种类型的人类知识被控对象知识模糊规则用来描述未知的被控对象的行为控制知识

用来描述在什么情况下应采取什么样的控制行为第一百一十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制自适应模糊控制的分类间接型自适应模糊控制直接型自适应模糊控制组合型自适应模糊控制该模糊器包含许多模糊系统，这些模糊系统最初是根据被控对象的知识构造出来的该模糊器只包含一个模糊系统，这个模糊系统最初是根据控制知识构造出来的该模糊器是以上两种模糊控制器的加权平均第一百一十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近基本概念四边形隶属函数：令，模糊集A的四边形隶属函数是R上的一个连续函数其中：是[a,b)上的一个非减函数，是(c,d]上的一个非增函数。梯形隶属函数（如图所示）第一百一十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近基本概念模糊集的完备性：如果对于任意一个都存在使则认为上的模糊集是完备的。模糊集的一致性：如果对于某一个存在成立且对所有的都有则认为上的模糊集是一致的。第一百一十八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的设计问题：设为紧集上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个

都能得到，任务是设计一个逼近的模糊系统。第一百一十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的设计步骤1：在上定义个标准的(规则)、一致的和完备的模糊集。它们具有四边形的隶属函数，其中，。定义第一百二十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的设计步骤2：组建条模糊集IF-THEN规则：：如果为且为，则y为

其中：，将模糊集的中心（用表示）选择为第一百二十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的设计步骤3：采用乘积推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据条规则来构造模糊系统第一百二十二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的设计乘积推理机：给定xi*第一百二十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的逼近精度定理：令为式（3.4.2）中的二维模糊系统，为式（3.4.1）中的未知函数，如果在上是连续可微的，模糊系统的逼近精度为：其中：无穷范数定义为第一百二十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的逼近精度由该定理可得到以下结论：（1）形如式（3.4.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的，都可将和选得足够小，使成立，从而保证。（2）通过对每个定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道关于和的导数边界，即和。同时，在设计过程中，还必须知道在处的值。（4）推理方式改为最小推理方式，结论仍然成立第一百二十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近模糊系统的逼近精度定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。该定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础，同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的原因。第一百二十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近仿真实例：针对二维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数

所需精度为。解：由于，由式（3.4.3）可知满足精度要求，则模糊集的个数为。在上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集，如图所示。所设计的模糊系统为：第一百二十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近隶属函数（三角形）第一百二十八页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制模糊逼近逼近效果与逼近误差第一百二十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制问题描述考虑如下n阶非线性系统：其中f和g为未知非线性函数，u和y分别为系统的输入和输出，假设g(x)>0。由于要设计一个间接型自适应模糊控制器，所以这里关于被控对象的一些专家知识是可以得到的，也就是说，用于描述f(x)和g(x)输入-输出行为的模糊规则集是可以得到的。(Eq.2)(Eq.3)第一百三十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制将上式代入系统方程（Eq.1），得到闭环控制系统的方程：由k的选取，可得时，即系统的输出y渐近地收敛于理想输出。设，，选择使多项式的所有根都在复平面左半平面上，然后选择控制律(Eq.4)(Eq.5)第一百三十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制控制器设计如果和未知，上述控制律很难实现。可采用模糊系统和代替和，实现自适应模糊控制。以来逼近为例，可用两步构造模糊系统：步骤1：对变量（

），定义个模糊集合（），将（Eq.2）中的集合作为特例包含。步骤2：采用以下条模糊规则来构造模糊系统：其中：第一百三十二页，共202页。采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制其中：是一个维向量，其第个元素为令是自由参数，放在集合中，则上式改写为第一百三十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制采用模糊系统逼近f(x)和g(x)，则控制律变为设计自适应律P为正定矩阵(Eq.6)(Eq.7)(Eq.8)第一百三十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制自适应模糊控制系统第一百三十五页，共202页。将控制律（Eq.6）代入被控制对象方程，可得如下闭环方程3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析令上面的闭环方程可以改写为：（Eq.9）（Eq.10）第一百三十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析定义最优参数为定义最小逼近误差闭环方程（Eq.10）可以改写为(Eq.11)第一百三十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析将代入上式可得该方程清晰地描述了跟踪误差和控制参数、之间的关系。自适应律的任务是为、确定一个调节机理，使得跟踪误差和参数误差、达到最小。(Eq.12)第一百三十八页，共202页。令则3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析取Lyapunov函数是正常数，P是一个正定矩阵，并满足Lyapunov方程第一百三十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析第一百四十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制稳定性分析因此，V的导数为：将自适应律代入可得由于，通过选取最小逼近误差非常小的模糊系统，可实现第一百四十一页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制仿真实例被控对象取单级倒立摆，其动态方程如下：其中x1和x2分别为摆角和摆速，，为小车质量，m为摆杆质量，，为摆长的一半，u为控制输入。第一百四十二页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制仿真实例位置指令：隶属函数：第一百四十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制间接自适应模糊控制仿真实例初始状态：选择：第一百四十四页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用的规则形式不同。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。考虑如下方程所描述的研究对象f为未知函数，b为未知的正常数。(Eq.13)第一百四十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制控制目标：基于模糊系统设计一个反馈控制器u=u(x|θ)和一个调整参数向量θ的自适应律，使得系统输出y尽可能地跟踪理想输出ym(t)。与间接自适应控制不同，这里已知的是一些控制知识，而不是被控对象知识，采用如下规则来描述控制知识：如果是且…且是，则是其中：，为R中模糊集合，且第一百四十六页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制器为其中，是一个模糊系统，是可调参数集合。该模糊系统可由以下两步来构造：步骤1：对变量，定义个模糊集合(Eq.14)第一百四十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制步骤2：用以下条模糊规则来构造模糊系统:

如果是且…且是，则是其中，,。采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制器，即第一百四十八页，共202页。令是自由参数，放在集合中，则模糊控制器为：其中为维向量，其个元素是3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制已知的模糊控制规则通过设置其初始参数而被嵌入到上面的模糊控制器中。第一百四十九页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制将上式代入系统方程，得到闭环控制系统的方程：由k的选取，可得时，即系统的输出y渐进地收敛于理想输出。设，，选择使多项式的所有根都在复平面左半平面上，然后选择控制律第一百五十页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制将代入被控对象方程得系统闭环动态方程为：定义：第一百五十一页，共202页。则闭环系统动态方程可写成向量形式：3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制定义最优参数定义最小逼近误差为：第一百五十二页，共202页。则上述的闭环系统动态方程可改写为：3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制进一步改写为：考虑如下Lyapunov函数是正常数，P是一个正定矩阵，并满足Lyapunov方程第一百五十三页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制令则令则：第一百五十四页，共202页。令为的最后一列，由可知则取自适应律则3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制可得第一百五十五页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制由于，是最小逼近误差，通过设计足够多规则的模糊系统，可使充分小，并满足从而使得直接自适应模糊控制第一百五十六页，共202页。位置指令：3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制仿真实例被控对象为二阶系统：隶属函数：第一百五十七页，共202页。3.4模糊控制器的改进形式自适应模糊控制直接自适应模糊控制仿真实例系统初始状态为，的初始值取0，自适应参数。位置跟踪曲线第一百五十八页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的结构考虑如下的T-S模糊控制系统，由以下规则定义对于给定的一组输入[x(k)x(k-1)…x(k-n+1)]T，系统的最终输出为：加权平均法乘积法第一百五十九页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的结构进一步，可以写成：其中每个子系统为：第一百六十页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性

定理：对于所有子系统，如果存在一个公共的正定矩阵P，使：则模糊系统的平衡状态是全局渐近稳定。从上面可以看出，本节考虑的模糊系统可以看成是一个离散系统，它由许多子系统组成。它在什么条件下稳定呢？第一百六十一页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性离散系统的Lyapunov定理考虑如下的离散系统式中：是一个n×1的函数向量，对于所有的k,f(0)=0，具有以下性质：假如存在一个对x(k)连续的标量函数V(x(k))，使得1）V(0)=02）V(x(k))>0，对于x(k)≠03）当,4）对于x(k)≠0，△V(x(k))<0那么对于所有k，平衡状态x(k)=0是渐近稳定的，且V(x(k))是一个Lyapunov函数。第一百六十二页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性第一百六十三页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性

第一百六十四页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊系统的稳定性第一百六十五页，共202页。3.5模糊控制系统的稳定性分析模糊系统的稳定性模糊控制器为：合成的模糊控制器为：第一百六十六页，共202页。3.5