两角差的余弦公式片段教学设计

《两角差的余弦公式》片段教学设计（人教A版必修4第三章第节）一、教材分析本节课是高中数学必修4（人教版）第三章3.1.1两角差的余弦公式的内容，教学安排是1课时。在学习本章之前咱们方才学习了向量的相关知识，因此作者的用意是选择两角差的余弦公式作为本章基础，运用向量知识论证，即降低了难度，使学生容易同意。又为学习后续三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决奠定了坚实基础。二、教学目标分析明白得用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的进程，进一步体会向量方式的作用；明白得两角差的余弦公式。1．知识与技术通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技术。2．进程与方式以“问”为本，序列问题导入，利用两角差的余弦公式推导进程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方式。3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、斗胆猜想独立探讨、激发学生学习爱好，形成探讨、证明、应用的获取知识的方式。三、教法分析利用引导探讨的方式，在课程开始之初，提出问题，引发学生求知欲望。利用启发式为主的教学方式全面深切分析两角差的余弦公式的论证进程。并用例题与课后练习巩固所学内容。四、学法分析踊跃主动参与两角差的余弦公式的论证进程，重点明白得利用向量数量积论证公式的进程。采纳“创设情境----提出问题----探讨尝试----启发引导----解决问题”的进程，探讨归纳出两角差的余弦公式。五、教学重点、难点分析重点：两角差的余弦公式的推导.难点：在单位圆中利用向量数量积的概念与坐标运算公式，推导出两角差的余弦公式。解决难点的关键是，弄清向量夹角的范围，运用数形结合的思想，使角的关系变得形象直观，容易找到与向量的夹角之间的等量关系，从而降低难度，化解难点。六、教学用具分析多媒体课件七、教学进程分析1、以境激情(引入)教师：引入兴宁最新景点熙和湾花灯塔布置彩带，如何计算彩带长度。教师投影出熙和湾花灯塔图片【设计用意】提高学生的家乡自豪感，激发他们的数学学习爱好。2、研探论证（1）结合花灯塔实际问题，提出：咱们已经知由此咱们可否取得的值呢？关于你们同意那个观点吗？说说理由？教师：提出问题：究竟该如何计算？关于求角的余弦值这种问题，咱们有哪些方式？学生：回忆三角函数概念、三角函数线和平面向量数量积运算等相关知识。温习两个向量数量积的概念与坐标运算公式：概念式：；坐标式：．【设计用意】通过熟知的特殊角余弦值引入问题，引发认知冲突，引出本节课题。使学生明确数学是一门严谨的科学，鼓励学生探讨新知。通过带有指向性的问题，使学生意识到，向量方式可能是解决问题的工具，引导学生成立向量利用的数学环境，培育学生自主探讨和数形结合的能力。（2）问题1：：设向量，试别离计算及．比较两次计算的结果，你能发觉什么？教师：引导学生尝试用向量数量积两次计算来探讨如何计算.学生：通过两次计算发觉（3）问题2：若是将两个向量对应的角换成其他的角，一样两次计算，你会有什么发觉？教师：让学生进一步明晰两角差的余弦公式的“型”.学生：通过两次计算又发（4）问题3：向量对应的角为任意角，向量对应的角为，结果又如何？教师：通过问题3，能够把公式的特殊性到一样性过度学生：通过两次计算再发觉（5）问题4：若是向量对应的角也为任意角，一样有所发觉，那个发觉与你期待的结果一致吗？教师：引导学生顺利总结出两角差的余弦公式。学生：通过两次计算再发觉（6）问题5：请你给出它的证明。在平面直角坐标系中作单位圆，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点别离为、，那么，；试用、两点的坐标表示的余弦值。教师：引导学生经历用向量方式探讨求，结合图形，明确应选择哪几个向量，它们怎么用坐标表示？如何利用数量积计算公式取得推导结果？学生：一方面，计算坐标公式，另一方面，从概念式计算得出结论（7）问题6：那个地址的与向量的夹角有什么关系？结合运算机图形语言和三角函数诱导公式对公式的周密性进行论证。依照终边相同的角的性质，教师：引导学生试探,的范围，完善公式的推导。学生：提出的任意性，而向量夹角为，学生产生疑惑：与向量之间的夹角有什么关系呢？（1）当时如图，则又∴（2）当时试探：上面图中向量的夹角是如何的？，范围是如何的？（，且）正与向量夹角的范围相符，因此咱们自然地列出了表达式，可是的范围可不可能超出呢？探讨：将OA旋转到以下图的位置，显然现在已经不是向量的夹角，在范围内，是向量夹角的补角.咱们设夹角为，那么＋＝现在，＝∴，综上，对任意角都有（8）得出公式，总结结构特点教师：引导学生说出两角差的余弦公式的结构特点。学生：发觉公式左侧是差角的余弦，右边是单角同名三角函数值乘积之和.激发学生的成功欲。3、解决问题【设计用意】解决课前问题，通过应用数学公式，熟悉公式，体验解决实际问题的成功感，提高学习数学的爱好。4、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收成？（1）探讨并证明了两角差的余弦公,经历了，猜想—探讨—证明,利用向量法得出了：在证明公式的进程中，咱们利用了向量这一简练有效的工具，在后面的学习中咱们会继续感受它的便利。（2）所涉及的数学思想与方式:猜想、化归与转化、数形结合、分类讨论。【设计用意】让学生在课堂小结中进行自我评判，回忆当堂所学，交流学习体会.注意公式特点，正用，逆用和角的拼凑！在探讨问题时，结合所学知识，要斗胆猜想，细心证明。八、评判分析1、本节课采纳“创设情境----提出问题----探讨尝试----启发引导----解决问题”的进程来实现教学目标。有利于知识产生、进展、解决这一认知进程的完整表现。2、通过本堂课的学习，明白得两角差的余弦公式论证进程，把握论证进程中分类讨论思想的运用，能够初步运用两角差的余弦公式进行简单的运算。九、教学设计分析教学的最高的目标，是把一个复杂的问题，处置得通俗易懂。两角差的余弦公式，有多种证明方式，在教材改革进程中也经历过不同的尝试。这是因为在教学进程中，教法和学法的选择往往是上位的，它直接决定了问题处置起来的难易程度。本书采纳的“向量数量积”的方式，是较简单的一种方式，而难点也由此产生，要依