中考数学复习讲义课件-中考考点解读-第一单元-数与式-第3讲-代数式与整式(含因式分解)

第3讲代数式与整式（含因式分解）1知识梳理素养形成2真题自测明确考向知识梳理素养形成思维导图考点1代数式1．定义：用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．3．代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值．考点导学1．根据图形规律列代数式的常用方法：(1)标序号：把序号与数列(每个图形中所求图形个数形成的一组数字)放在一起加以比较．(2)作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差的规律．温馨提示2．求代数式的值一般先化简再求值，求值时有直接代入法、间接代入法和整体代入法．当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，这种方法常先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项、配方等．1．龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需__________元．2．(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有_________个三角形(用含n的代数式表示)．巩固训练(2a＋3b)(3n＋1)3．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_____.1考点2整式的有关概念1．单项式：用数或字母的积表示的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式．(1)系数：单项式中的数字因数．(2)次数：一个单项式中，所有字母指数的和．2．多项式：几个单项式的和．(1)项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(2)次数：次数最高项的次数，如x＋y2的次数是2.3．整式：单项式和多项式统称为整式．4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1．分母中含有字母的式子，既不是单项式也不是多项式，而是分式．2．判断同类项要抓住两个相同：一是字母相同，二是相同字母的指数相同，与系数的大小和字母的顺序无关．易错提醒4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式、多项式、单项式的关系，正确的是()巩固训练D

DD0或8考点3整式的运算1．整式的加减运算(1)整式的加减运算的实质是合并同类项．如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．①系数相加减作为新的系数．②字母和字母的指数不变．(ab)n＝______(n是整数)同底数幂相乘am·an＝______(m，n都是整数)同底数幂相除am÷an＝______(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝______(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝______(n是整数)b＋cb－cam＋nam－namnanbn平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________完全平方公式：(a±b)2＝_____________单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如p(a＋b＋c)＝_____________多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如(a＋b)(p＋q)＝_________________乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________完全平方公式：(a±b)2＝_____________pa＋pb＋pcap＋aq＋bp＋bqa2－b2a2±2ab＋b2先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．如(am＋bm)÷m＝_______.单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．如(am＋bm)÷m＝_______.a＋b8.(2020·黄冈)下列运算正确的是() A．m＋2m＝3m2 B．2m3·3m2＝6m6 C．(2m)3＝8m3 D．m6÷m2＝m3巩固训练C

D10．(2020·天津)计算x＋7x－5x的结果等于_____.11．计算6a9÷(－2a3)3的结果为______.12．计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)＝___________.3x

－3x2＋4x考点4因式分解1．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的基本方法(1)提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．公因式的确定：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂．(2)公式法：①a2－b2＝_________________；②a2±2ab＋b2＝_________.3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积4．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止．以上步骤可以概括为“一提二套三检查”．(a＋b)(a－b)(a±b)2

易错提醒x2－113．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是() A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解巩固训练C14．分解因式：4x－10＝________．a2－9b2＝_________________．9x2－6x＋1＝__________.－2x2＋2＝________________．2a3－8a2＋8a＝___________.2(2x－5)(a＋3b)(a－3b)(3x－1)2－2(x＋1)(x－1)2a(a－2)2真题自测明确考向命题点1列代数式及求值(10年2考)1．(2015·益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有__________根小棒．体验益阳中考真题(5n＋1)

命题点2整式的运算(10年8考，其中2015年2考)3．(2018·益阳)下列运算正确的是() A．x3·x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．(ab3)2＝ab6 D．(2x)3＝8x34．(2016·益阳)下列运算正确的是() A．2x＋y＝2xy B．x·2y2＝2xy2 C．2x÷x2＝2x D．4x－5x＝－1DB5．(2015·益阳)下列运算正确的是() A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6 D．x6÷x3＝x26．(2014·益阳)下列式子化简后的结果为x6的是() A．x3＋x3 B．x3·x3 C．(x3)3 D.x12÷x2CB7．(2013·益阳)下列运算正确的是() A．2a3÷a＝6 B．(ab2)2＝ab4 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b28．(2012·益阳)下列计算正确的是() A．2a＋3b＝5ab B．(x＋2)2＝x2＋4 C．(ab3)2＝ab6 D．(－1)0＝1CD9．(2011·益阳)下列计算正确的是() A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y210．(2015·益阳)化简：(x＋1)2－x(x＋1)．解：原式＝x2＋2x＋1－x2－x

＝x＋1.D命题点3因式分解(10年5考)11．(2020·益阳)下列因式分解正确的是() A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B．a2－9b2＝(a－3b)2 C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D．a2－ab＋a＝a(a－b)12．(2018·益阳)因式分解：x3y2－x3＝___________________．Cx3(y＋1)(y－1)13．(2014·益阳)若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝____.14．(2013·益阳)因式分解：xy2－4x＝________________．15．(2012·益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_________________________．3x(y＋2)(y－2)x2－1(答案不唯一)16．(2020·河北)若＝8×10×12，则k＝() A．12 B．10 C．8 D．6延伸训练B17．(2020·郴州)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式() A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1)B1．(2020·河北)墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的是() A．＋ B．－ C．× D．÷2．(2020·宜昌)数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3×a7的结果是_____.提升数学核心素养D03．(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_____.74．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一