安徽省合肥市庐阳区45中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

安徽省合肥市庐阳区45中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣203．点P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，且PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（）A．5cm B．7cm C．8cm D．不大于5cm4．化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b85．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对9．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_________时，△APE的面积等于．12．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．13．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是______．14．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为____________.15．如图，A在B的_______方向．16．用科学计数法表示－0.00001059=__________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).18．（8分）计算：（1）（-3）2+（2）（+3）19．（8分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成右图，请根据图象回答：（1）在这个问题中，自变量是什么？因变量是什么？（2）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（3）第三天12时这头骆驼的体温是多少？20．（8分）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110……（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？21．（8分）如图，已知平面内有两条直线、，且，为一动点．（1）当点移动到、之间时，如图（1），这时与、有怎样的关系?证明你的结论．（2）当点移动到如图（2）的位置时，与、又有怎样的关系？请证明你的结论．22．（10分）（1）计算：|-|++

（2）解方程组：①②．23．（10分）小亚和小迪两人下棋，共下了17盘。积分规则为胜一盘得1分，负一盘得0分，和棋各得0.5分，最终小亚以净胜小迪2分的优势获胜。问两位棋手最后的积分各是多少？24．（12分）如图所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【详解】，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．2、B【解析】

利用题中的新定义计算即可得到m的值．【详解】根据题意得，∵∴n=5,即=x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20==则m＝−1．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解析】

根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵A、B、C为直线l上三点，PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，5cm＜7cm＜8cm，

∴根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于5cm．

故选：D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．4、C【解析】同底数幂相乘，指数相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选D.“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.5、B【解析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．6、D【解析】

根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.7、D【解析】

根据不等式的性质依次进行判断.【详解】A.，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.当a=0时，am=an，故错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.8、A【解析】

根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等作答．【详解】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．故选：A．【点睛】本题考查平移等知识．平移的性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、D【解析】

逆用同底数幂除法公式可得【详解】故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.10、D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或1【解析】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．详解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于4，

∴x•3=4，

x=；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，

∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，

∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，

x=1；

③当P在CE上时，

∴（4+3+2-x）×3=4，

x=＜3+4，此时不符合；

故答案为：或1．点睛：此题主要考查了三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．12、36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、同位角相等，两直线平行【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．14、n3-4n【解析】

先求出另外两个数，再计算它们的积.【详解】因为都是偶数，所以另外两个数，一个比n小2，一个比n大2，比n小2的数为：；比大2的数为：．∴．【点睛】本题考查了整式的乘法,解题关键是注意偶数的性质，两个相邻偶数之差为2.15、北偏西60°【解析】

根据方位角的概念和平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵∠ABD=30°，∴∠CBD=60°，∴A在B的北偏西60°方向.【点睛】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键．16、－1.019×10－1【解析】

将原数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，要看把原数变成a时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：－0.00001019=－1.019×10－1．故答案为：－1.019×10－1．【点睛】此题考查科学记数法的表示绝对值小于1的数,将原数写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】

过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.18、（1）；（2）3+3【解析】

（1）根据有理数的乘方、绝对值、二次根式的性质计算即可（2）根据二次根式的运算法则计算即可【详解】解：（1）（-3）2+=（2）（+3）=3+3【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．19、（1）自变量是外部环境温度；因变量是骆驼的体温；（2）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（3）第三天12时这头骆驼的体温是39℃．【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）根据函数图象找出0～24小时图象随时间增大而增大的部分即可，然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可；（3）根据函数图象找出12时对应的体温值即可．【详解】（1）在这个问题中，自变量是外部环境温度；因变量是骆驼的体温；（2）由图可知，第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；（3）第三天12时这头骆驼的体温是39℃．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．20、（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110145…355…（2）y=35x+5（3）不存在【解析】

第一问，实际是找规律，把第一张白纸看成40cm，每增加一张白纸，就增长35cm这样就好做了第二问，设一次函数表达式，将第一问中的任意两个点代入表达式，求出参数，即可给出结果，第三问主要利用第二问的表示，当y=2018时，x是否存在对应的整数，【详解】（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110145…355…（2）设y与x的表达式为y=kx+b，将（1，40），（2，75）代入得，解得K=35，b=5，，∴表达式为y=35x+5(3)当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在【点睛】本题第三问需要注意，x必须为整数，因为没有0.6张白纸的说话，现实