安徽亳州利辛金石中学2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题含解析

安徽亳州利辛金石中学2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b23．如图，下列判断正确的是（）A．由∠A+∠C=180°，得AD//BC B．由∠A+∠D=180°，得AD//BCC．由∠B+∠C=180°，得AB//CD D．由∠C+∠D=180°，得AB//CD4．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，则a、b的值为（）A．a=1，b= B．a=6，b= C．a=-2，b= D．a=4，b=5．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．6．的平方根是（）A．5 B．-5 C．±5 D．±7．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．已知点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．12．如果在轴上，那么点的坐标是_________．13．计算：___________.14．如果点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为_________________15．已知，，=____．16．点M（－8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.18．（8分）如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．19．（8分）嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE.发现：(1)如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=_____.(2)如图3，将图2中ΔABC绕B点顺时针旋转一定角度使得∠CEF=156∘，求∠AED拓展：(3)如图4，继续旋转，使得AC⊥DE于点G，①此时AC与EF平行吗？请说明理由.②求∠AED的度数.探究：(4)如图5、图6，继续旋转，使得AC∥DF，求∠AED的度数.20．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．21．（8分）计算：．22．（10分）（1）计算：；（2）若的平方根为，的立方根为，求的算术平方根．23．（10分）已知与互为相反数，求的值．24．（12分）先化简，再求值：（2a-b）（b+2a）-（b-2a）2，其中a=-2，b=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.3、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故本选项错误；

B、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．4、B【解析】

根据题意得出关于a、b的方程组并求解即可．【详解】解：由题意得：，解得，故答案选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，得出关于a、b的方程组并正确解二元一次方程组是解题的关键．5、D【解析】分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：“方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.6、D【解析】试题解析：的平方根是故选D.7、C【解析】

设能兑换x张1元、y张5元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y为自然数，即可找出兑换方案，此题得解．【详解】设能兑换x张1元、y张5元的零钱，根据题意得：x+5y=20，∵x、y为自然数，∴当y=0时，x=20；当y=1时，x=15；当y=2时，x=10；当y=3时，x=5；当y=4时，x=0.∴兑换方案有五种．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．8、B【解析】解：A．1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B．2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；C．4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．10、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴点Q（-m，3）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为y=2-3x.12、【解析】

x轴上点的纵坐标是0，由此得到2m+4=0，解出m即可得到答案.【详解】∵在轴上，∴2m+4=0，解得m=-2，∴m+3=-2+3=1，∴点P的坐标是（1,0），故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0.13、【解析】

根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x÷2x=.故答案为：.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14、3或【解析】

根据点到x轴与y轴的距离相等分情况列出方程求解即可．【详解】解：∵点（2x，x＋3）在x轴上方，到x轴与到y轴的距离相等，∴2x＝x＋3，或2x＝−（x＋3），解得：x＝3或x＝−1，故答案为：3或．【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的知识列出方程是解题的关键．15、【解析】

逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的运算法则是关键．16、12；8.【解析】

根据点到坐标的距离的定义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可求解.【详解】解：根据点的坐标定义知：M(－8，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为8.故答案为：12，8.【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，熟练掌握点的坐标特征是解决此类题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、图略.A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)【解析】本题主要考查了图形的平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.根据网格结构找出点A、B、C、D对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：由题意得，各点坐标分别为A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)．18、见解析【解析】

根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．【详解】证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴AB=AE+EB=AC+CD．【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD≌△AED，此题难度不大，属于基础题．19、(1)105∘；(2)24∘；(3)①平行，垂直于同一条直线的两条直线平行；②∠AED=60∘；(4)【解析】

（1）利用角的和差关系计算即可；（2）利用角的和差关系计算即可；（3）①根据平行线的判定定理即可得答案；②利用直角三角形两锐角互余的性质即可得答案；（4）在图5中，根据平行线的性质可得∠DHE的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠AED的度数，在图6中，过E作EG//AC，根据平行线的性质即可得∠AED的度数.【详解】（1）∵∠CAB=60°，∠EDF=45°，∴∠CDF=∠CAB+∠EDF=105°，（2）∵∠CEF=156∘，∠CBA=90°，∠∴∠CBA+∠AEB=∠CBA+∠DEF-∠AED=90°+90°-∠AED=156°，∴∠AED=180°-156°=24°.（3）①平行，理由如下：∵AC⊥DE，∠DEF=90°，∴AC//EF.②∵AC⊥DE，∠C=30°，∴∠CED=90°-30°=60°，∵∠CBA=90°，∴∠AED=90°-60°=30°，（4）在图5中，∵AC//EF，∴∠DHE=∠A=60°，∵∠D=45°，∴∠AED=180°-60°-45°=75°，在图6中，过过E作EG//AC，∵AC//DF，EG//AC，∴EG//DF，∴∠DEG=∠D=45°，∠AEG=∠A=60°，∴∠AED=45°+60°=105°，【点睛】此题考查平行线的判定与性质及三角形的内角和定理，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的内角和等于180°；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20、该校这次义卖活动所获利润为2600元【解析】分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．由题意得解得：．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）．答