安徽省安庆市名校2022-2023学年数学七下期中统考模拟试题含解析

安徽省安庆市名校2022-2023学年数学七下期中统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．2．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是()A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．－1＜a≤0 D．－1≤a＜03．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A． B． C．4 D．35．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．7．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长是()A．5 B．4 C．3 D．28．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．11．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A． B． C． D．12．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等．________________________________________．14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________15．若1x-1y=116．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．17．若则的值为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知．（1）若求的度数；（2）求证：．19．（5分）已知A（﹣4，0）、B（﹣3，﹣3）、C（0，﹣5）（1）画出△ABC；（2）△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3）．画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（3）设直线A′C′与x轴交于点Q，求交点Q坐标．20．（8分）如图，在中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．（1）如图，若点与点重合，求证：；（2）如图，请写出与之间的关系并证明．21．（10分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22．（10分）已知直线．（1）如图1，直接写出的数量关系为；（2）如图2，与的角平分线所在的直线相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．23．（12分）说理过程填空.如图，由能够推出吗？为什么？解：∵∠A=∠D（）∠AOB＝____________（）∠A＋∠B＋∠AOB＝____________＝180°（）∴∠B=∠C（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组即可得到答案．【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：，故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．2、D【解析】

根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a在-1与0之间均可，再确定是否能取到等号即可求得取值范围．【详解】解：∵a＜x＜2有两个整数解，这两个整数解为0，1，；当时，a＜x＜2有2个整数解，当时，a＜x＜2有1个整数解，不符合题意，舍去，的取值范围是，故选：D．【点睛】此题考查了学生对一元一次不等式解集的理解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．3、C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．4、B【解析】

利用等面积法求得OP的最小值．【详解】解：当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A（1，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝1．∴OA•OB＝AB•OP．∴OP＝．故选：B．【点睛】此题考查坐标与图形，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.5、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．6、C【解析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．7、B【解析】

利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE．∵BC=CE，BC=2，∴BE=1，∴AD=1．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．9、D【解析】

调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．10、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式3x﹣1＞2得：x＞1，解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示出来为：故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集是解题的关键.11、B【解析】

剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.12、A【解析】

图中与∠1互补的角有：①与∠1互为邻补角的角；②∠3及∠3的对顶角．【详解】解：①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7；②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠1．所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有1个．故选A．【点睛】本题考查互为邻补角的两个角的和为180°；对顶角相等，找与∠1互补的角即是要找∠1的邻补角和∠3与∠3相等的角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两直线平行，那么同位角相等．【解析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．14、150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.15、-2【解析】

分式的两边同时乘以xy，整体代入即可求值.【详解】∵1∴y-x=xyx-y=-xy∴2xy【点睛】本题考查了分式的化简，运用等式的基本性质去分母并整体代入是关键.16、2【解析】

根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出2和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对2只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是2；故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．17、-3；【解析】

先计算64的立方根=-4，即可变为求x-1=-4解出即可.【详解】(x-1)3=-64，x-1=-4，x=-3故答案为-3.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）证明见解析【解析】

（1）先根据得出，然后有，再根据即可求出的度数；（2）先根据得出，然后有，再根据进一步可证明，最后利用同位角相等即可证明两直线平行．【详解】（1），，．，，；（2），，．，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．19、（1）见解析；（2）3.5；（3）点Q的坐标为（，0）【解析】

（1）根据题中给出点的坐标，先描点，再连线即可得到三角形；（2）根据平移坐标的性质：上加下减，左减右加可得出三角形如何平移，即可得出平移后的三角形；再将三角形补成一个矩形，求出三角形的面积（3）先求出直线A′C′的解析式，再求与x轴交点坐标【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）∵点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，﹣2），△A′B′C′如图所示，△A′B′C′的面积＝4×5﹣＝3.5；（3）设直线A′C′的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，直线A′C′的解析式为：y＝，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以点Q的坐标为（，0）【点睛】此题考查了坐标系中三角形的平移以及面积算法，熟练掌握平移规律；并能够根据两点坐标确定解析式20、(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.【解析】

(1)利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.21、(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．22、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；（2）由平行线的性