2021年广东省汕尾市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2021年广东省汕尾市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

2.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

3.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

5.下列函数为偶函数的是A.B.C.

6.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

7.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

9.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

10.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

11.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

12.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

13.A.3

B.8

C.

14.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

15.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

16.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

17.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

18.A.

B.

C.

D.

19.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

20.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

二、填空题(20题)21.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

22.

23.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

24.若x＜2，则_____.

25.

26.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

27.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

29.

30.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

31.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

32.

33.log216+cosπ+271/3=

。

34.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

35.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

36.

37.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

38.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

39.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

40.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

48.已知函数：，求x的取值范围。

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.化简

五、解答题(5题)51.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

52.

53.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

54.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

55.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.B

2.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

3.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

4.A

5.A

6.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

7.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

8.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

9.C

10.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

11.A

12.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

13.A

14.A数值的大小判断

15.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

16.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

17.C

18.A

19.D

20.A

21.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

22.75

23.8

24.-1，

25.5

26.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

27.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

28.e=双曲线的定义.因为

29.

30.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

31.

复数模的计算.|3+2i|=

32.(3,-4)

33.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

34.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

35.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

36.{x|1<=x<=2}

37.

38.

39.-3或7,

40.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

48.

X＞4

49.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

50.

51.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

52.

53.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.

54.(1)由题意，设圆