考点20 等腰三角形【有答案】

考点二十等腰三角形【命题趋势】在中考中，等腰三角形常以选择题和填空题的形式考查；也经常在解答题中结合二次函数考查；等边三角形常以选择题、填空题和解答题考查，经常与圆综合题作为考查。【中考考查重点】等腰三角形等边三角形考点一：等腰三角形的性质与判定性质等腰三角形的两个底角度数相等等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴判定有两条边相等的三角形的等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形面积公式，其中a是底边常，hs是底边上的高1．（2021秋•绥棱县期末）有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为（）A．8cm B．14cm C．13cm D．14cm或13cm【答案】D【解答】解：当相等的两边是4cm时，4+4＞5，能够组成三角形，则它的周长是4+4+5＝13（cm）；当相等的两边是5cm时，4+5＞5，能够组成三角形，则它的周长是5+5+4＝14（cm）．故选：D．2．（2021秋•延边州期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．52° D．58°【答案】A【解答】解：∵AD是△ABC的一条角平分线，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝＝75°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°．故选：A．3．（2021秋•和平区校级期中）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝5cm．【答案】5【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm，∴DE＝DF+CE＝5（cm）．故答案为：5．4．（2021秋•龙凤区校级期末）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°【答案】A【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即顶角的度数为50°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°．故选：A．5．（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．【答案】（1）BE＝DE（2）∠BDE的度数为30°【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，由（1）知∠EDB＝∠EBD＝30°，故∠BDE的度数为30°．6．（2021秋•临江市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）略（2）∠DEF＝70°【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°7．（2020秋•呼和浩特期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】（1）△OCD是等边三角形（2）△AOD是直角三角形（3）α＝110°或125°或140°【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．解：（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．考点二：等边三角形的性质与判定性质三条边相等三个内角相等，且每个内角都等于60°等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴判定三条边都相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形有一个角的是60°的等腰三角形是等边三角形面积公式是等边三角形的边长，h是任意边上的高8．（2021秋•浦城县期中）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC∴△CP1A≌△BPA，∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAP1＝60°，即∠PAP1＝60°，∴△APP1是等边三角形，∴P1P＝PA＝4，故选：A．9．（2020秋•紫阳县期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE．延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝4cm，则DF的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【答案】A【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠CED+∠D，∵CD＝CE，∴∠CED＝∠D＝∠ACB＝30°，∴∠AEF＝∠CED＝30°，∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠AEF＝90°，∵EF＝4cm，∴设AF＝x，则AE＝2x，∴由勾股定理得：x2+42＝4x2，∴x＝，∴AF＝，AE＝，∴BF＝AB﹣AF＝2AE﹣AF＝，∵∠D＝30°，∴BD＝2BF＝，∴DF2＝BD2﹣BF2＝3BF2，∴DF＝BF＝×＝12．故选：A．10．（2021春•张店区期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形 B．△PCQ是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°【答案】D【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠BPA＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝PA＝3，∠ABP＝∠QBC，∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ＝BP＝4，∵PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ＝∠BQP＝60°，∴∠BPA＝∠BQC＝60°+90°＝150°，∴∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．11．（2020秋•河东区期中）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．【答案】略【解答】证明：∵BM＝CN，BC＝AC，∴CM＝AN，又∵AB＝AC，∠BAN＝∠ACM，∴△AMC≌△BNA，则∠BNA＝∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN＝180°∠MAN+∠AMC+∠ACB＝180°，∴∠AQN＝∠ACB，∵∠BQM＝∠AQN，∴∠BQM＝∠AQN＝∠ACB＝60°1．（2021秋•九龙坡区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一点，且AD＝BD，∠A＝40°，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°，故选：B．2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．3．（2021秋•九台区期末）如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解答】解：连接AD，则：S△ABD+S△ACD＝S△ABC，即：×8•DF+8•DE＝24，可得：DE+DF＝6，∵DF＝2DE，∴DF＝4，故选：A．5．（2021秋•天河区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】C【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．55．（2021秋•南安市期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解答】解：延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCE为等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故选：A．6．（2021•滨州）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为．【答案】34°【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠BAD＝44°，∴∠ADB＝＝68°，∵AD＝DC，∠ADB＝∠C+∠DAC，∴∠C＝∠DAC＝∠ADB＝34°，故答案为：34°．7．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【答案】（1）48°（2）AE＝FE【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．8．（2021秋•长春期末）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．【答案】（1）30°（2）CD＝CF【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝∠DEF﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE＝CD，∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，∴∠CEF＝∠F＝30°，∴EC＝CF，∴CD＝CF．9．（2020秋•淮南期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【答案】（1）＝；（2）＝（3）3【解答】解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．故答案为：（1）＝；（2）＝1．（2021•赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（）A．85° B．75° C．65° D．30°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．2．（2021•青海）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或8【答案】D【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为7或8．故选：D．3．（2021•广西）如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）A． B． C．2 D．3【答案】C【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，∴OD＝OC＝2，故选：C．4．（2020•铜仁市）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．4【答案】C【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．5．（2021•康巴什一模）如图所示，已知m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解答】解：过C点作CD∥m，∴∠ACD＝∠1＝25°，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB，∴∠2＝∠ACB﹣25°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：B．6．（2021•荆门一模）如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD＝CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB＝8，DE＝6，则BD的长为（）A．6 B． C． D．【答案】B【解答】解：连接AD交BC于点O，取AC中点N，连接ON，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABC＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴BO＝CO＝4，∵AN＝CN，∴ON＝AB＝4，ON∥AB，∵AB∥DE，∴ON∥DE，∴，∴＝2，∴OD＝AO，∴tan∠ABO＝，即，∴AO＝4，∴OD＝2，在Rt△BOD中，BD＝＝2．故选：B．7．（2021•丹东模拟）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝BC，则∠AFE＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】B【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∴∠CDE＝90°，∵DE＝BC，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠AEF＝∠DEC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：B．8．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．【答案】6【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．9．（2019•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．【答案】2【解答】解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝210．（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为．【答案】（，4）或（，4）或（10，4）【解答】解：设点P的坐标为（x，4），分三种情况：①PM＝PA，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴PM＝x，PA＝，∵PM＝PA，∴x＝，解得：x＝，∴点P的坐标为（，4）；②MP＝MA，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴MP＝x，MA＝＝，∵MP＝MA，∴x＝，∴点P的坐标为（，4）；③AM＝AP，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴AP＝，MA＝＝，∵AM＝AP，∴＝，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），∴点P的坐标为（10，4）；综上，点P的坐标为（，4）或（，4）或（10，4）．故答案为：（，4）或（，4）或（10，4）．1.（2021•贵港模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（）A．5 B．8 C．10 D．10【答案】C【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC＝10，∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，∵∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°∴∠BEC＝∠EBC，∴CE＝BC＝10，故选：C．2．（2021•西湖区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°【答案】D【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故选：D．3．（2021•陕西模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故选：B．4．（2021•西陵区模拟）如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：如图，在x轴上共有4个这样的P点（图中实心点）．故选：D．5．（2021•成都模拟）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45° B．60° C．67.5° D．75°【答案】C【解答】解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．6．（2021•中山区一模）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40° B．55° C．70° D．110°【答案】C【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．7．（2021•饶平县校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．不确定【答案】B【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝6+4＝10．故选：B．8．（2021•商河县校级模拟）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2【答案】C【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△