第12讲 四边形（易错点梳理+微练习）【无答案】-【2022年】中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第12讲四边形易错点梳理易错点梳理易错点梳理易错点01混淆特殊平行四边形的判定定理矩形、菱形、正方形有各自成立的前提条件，解题时应明确矩形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。易错点02对对角线所分割而成的三角形的特征把握不准平行四边形的两条对角线把其分割为4个三角形，其中相对的两个互相全等；矩形的两条对角线把其分割为4个等腰三角形，其中相对的两个互相全等；菱形的两条对角线把其分割为4个全等的直角三角形；正方形的两条对角线把其分割为4个全等的等腰直角三角形.解题时要充分应用这些三角形的特征，注意它们的联系与区别。易错点03混淆三角形的两个性质三角形的中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，尽管都有“一半”，但二者成立的条件和结论不一样，不要混淆。例题分析例题分析考向01平行四边形的判定和性质例题1：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.25例题2：（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15考向02矩形的判定和性质例题3：（2021·广东紫金·九年级期中）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．5例题4：（2021·广西凤山·九年级期中）如图，在∆ABC中，，点、分别是边、的中点，将∆ADE绕点旋转得∆CFE，则四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．梯形考向03菱形的判定和性质例题5：（2021·江苏·无锡市东林中学九年级期中）如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．9 B．10 C．9 D．10例题6：（2021·山东南区·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考向04正方形的判定和性质例题7：（2021·四川·隆昌市知行中学九年级期中）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例题8：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（）A．2 B． C．4 D．2考向05梯形的性质例题9：如图，直角梯形中，，且，连，则∆ADE的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4例题10：（2021·山东济南·二模）如图，为的中点，设，，，则，，的关系是（）A． B．C． D．微练习微练习一、单选题1．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校九年级期中）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·四川恩阳·九年级期中）如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（）．A．先变大，后变小 B．保持不变C．先变小，后变大 D．无法确定3．（2021·陕西武功·九年级期中）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学九年级期中）如图，中，点为上一点，，连结，交于点，延长线交的延长线于点，则的值为（）A． B． C． D．5．（2021·四川省成都市石室联合中学九年级期中）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A．16 B．20 C．29 D．346．（2021·辽宁本溪·九年级期中）如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且，则这个矩形零件的长为（）A．32mm B．36mm C．40mm D．44mm7．（2021·山西·介休市第三中学校九年级阶段练习）如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.88．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2021·重庆一中九年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为CD、BC的中点，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延长AD'交BC于点G，连接EG，M是AB边上一点，连接FM，把△BMF沿MF翻折，点B的对应点B'恰好落在AG上，则B'D'的长度为（）A． B． C． D．11．（2021·内蒙古包头·三模）如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则∆ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④二、填空题13．（2021·上海市松江九峰实验学校九年级期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为_______________．14．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）如图，∆ABC中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，，则BC的长度为______．

15．（2021·辽宁甘井子·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0＜x＜4时，y关于x的函数解析式是______．16．（2021·山东薛城·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．17．（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF+CE＝2，则FDE的最大面积为____．18．（2021·山东·济南市济阳区实验中学九年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，则四边形CODE的周长是________．19．正方形ABCD的边长为1，E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，连接MF，则MF的最小值为________20．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，AP⊥AE交DE于点P，连接BP，若AE＝AP＝1，PB＝，则下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离是；③；④S正方形ABCD=．其中正确结论的序号为______．三、解答题21．（2021·湖南新田·九年级期中）如图，点F为边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求CE的长．22．（2021·河南桐柏·九年级期中）如图，在∆ABC中，，分别是边，的中点，连接，．若平分，求证：．23．（2021·广东高州·九年级期中）如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，∆AOB是等边三角形，．（1）求证：平行四边形是矩形；（2）求平行四边形的面积．24．（2021·辽宁本溪·九年级期中）在中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC．（1）求证：四边形