正态分布及其应用

正态分布及其应用第1页，共20页，2023年，2月20日，星期五内容正态分布的概念和特征正态曲线下的面积分布规律标准正态分布及其转换正态分布的应用医学参考值范围的制定第2页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的概念和特征概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。第3页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的特征第4页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的特征均数处最高以均数为中心，两端对称永远不与x轴相交的钟型曲线有两个参数：均数——位置参数，

标准差——形状（变异度）参数。正态曲线下的面积分布有一定规律正态分布具有可加性第5页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的参数123标准差相同、均数不同的正态分布曲线第6页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线第7页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法第8页，共20页，2023年，2月20日，星期五标准正态分布与正态分布的转换标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正态分布。常称z分布或u分布。标准正态分布与正态分布的转换公式：即若x服从正态分布N（μ，σ2），则z就服从均数为0，标准差为1的正态分布。第9页，共20页，2023年，2月20日，星期五标准正态分布uΦ(u)第10页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布曲线下的面积

μ±σ范围内的面积为68.27%

μ±1.96σ范围内的面积为95%

μ±2.58σ范围内的面积占99%第11页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的应用正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验描述正态分布资料的频数（频率）分布范围医学参考值范围的制定（后）质量控制：第12页，共20页，2023年，2月20日，星期五正态分布的应用例：从某地随机抽取100名一年级男大学生，测得平均身高为166.2cm，标准差为5.3cm，现欲估计该地身高界于低于160cm，身高高于180cm，以及身高在165cm~175cm范围内的一年级男大学生的比例和人数。第13页，共20页，2023年，2月20日，星期五查标准正态分布表得：Φ（u1）＝Φ（－0.02）＝0.4920Φ（u2）＝Φ（1.66）＝0.04851－[Φ（u2）+Φ（u1）]＝0.4595第14页，共20页，2023年，2月20日，星期五医学参考值范围的制定

正常值范围（或参考值范围）：医学上常把绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的正常值范围（或参考值范围）

。注意：正常人并非指没有任何疾病的人，而指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的人。第15页，共20页，2023年，2月20日，星期五正常值范围的确定步骤选定正常人群，并抽取一定的样本含量（一般大样本）。根据专业知识确定用单侧或双侧范围。根据需要确定可信度。第16页，共20页，2023年，2月20日，星期五正常值范围的确定步骤4.按资料特点选定不同方法计算正常值范围上、下限。正态分布法：适于正态分布资料。对数正态分布的资料取对数后可用正态分布法估计。百分位数法：适于偏态分布资料或分布不明类型的资料。所需样本含量较大。第17页，共20页，2023年，2月20日，星期五表1.正常值范围的界值

正态分布法百分位数法％双侧单侧

双侧单侧下限上限下限上限909599

P5～P95P2.5～P97.5P0.5～P99.5

P10P90P5P95P1P99第18页，共20页，2023年，2月20日，星期五应用正常值范围的注意事项（1）不在正常值范围者不一定就是病人。（2）正常值范围要与可信区间相区别。（3）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，则漏诊和误诊都将不可避免。第19页，共20