正交实验设计

正交实验设计第1页，共25页，2023年，2月20日，星期五

3.2.1正交试验结果的方差分析

方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。第2页，共25页，2023年，2月20日，星期五总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：第3页，共25页，2023年，2月20日，星期五（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。第4页，共25页，2023年，2月20日，星期五（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期五

3.2.2不考虑交互作用等水平正交试验方差分析

例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（％）。试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分析见表10-23。试对试验结果进行方差分析。水平试验因素温度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表第6页，共25页，2023年，2月20日，星期五处理号ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23试验方案及结果分析表第7页，共25页，2023年，2月20日，星期五（1）计算计算各列各水平的K值计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第8页，共25页，2023年，2月20日，星期五自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2计算方差（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源平方和自由度均方F值Fa显著水平A45.40222.7054.78B6.4923.247.83C△0.3120.160.38误差e0.8320.41总和53.03表10-24方差分析表第9页，共25页，2023年，2月20日，星期五因素A显著，，因素B和C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58℃，pH值为6.5，加酶量为2.0%。第10页，共25页，2023年，2月20日，星期五

3.2.3考虑交互作用正交试验方差分析

例：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。现有假设有三个因素(A、B、C)，各有2个水平。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期五表10-25试验方案及结果分析表试验号ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76第12页，共25页，2023年，2月20日，星期五L8(27)二列间的交互作用表1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7列号

1234567因子

ABA×BCA×CD第13页，共25页，2023年，2月20日，星期五上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期五

3.2.5重复试验的方差分析

正交表的各列都已安排满没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据(并不是重复取样测量,而是从头到尾全部做一次)。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。第15页，共25页，2023年，2月20日，星期五（1）假设每号试验重复数为s，在计算K1j，K2j，…时，是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。（2）重复试验时，总偏差平方和SST及自由度dfT按下式计算。式中，n－正交表试验号

S－各号试验重复数

Xit－第i号试验第t次重复试验数据

T－所有试验数据之和（包括重复试验）第16页，共25页，2023年，2月20日，星期五（3）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT也有所变化，SSj的自由度dfj为水平数减1。（4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即第17页，共25页，2023年，2月20日，星期五Se2和dfe2的计算公式如下：（5）重复试验时，用检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用来检验显著性。第18页，共25页，2023年，2月20日，星期五例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表10-29。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为10分。试验方案及试验结果见表10-30。水平试验因素NaOH％ANa5P3O10

％B处理时间

minC处理温度℃D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29因素水平表第19页，共25页，2023年，2月20日，星期五（1）计算各列各水平K值（2）计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算SSB=SS2＝33.42，SSC＝29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65计算第20页，共25页，2023年，2月20日，星期五表10-30试验方案及结果计算表第21页，共25页，2023年，2月20日，星期五dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32（3）计算方差第22页，共25页，2023年，2月20日，星期五显著性检验列方差分析表见表10-31表10-31