材料力学总结材料力学知识点总结

材料力学总结|材料力学学问点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些根本概念1.材料力学的任务：解决安全牢靠与经济适用的冲突。争论对象：杆件强度：抵抗破坏的力量刚度：抵抗变形的力量稳定性：瘦长压杆不失稳。材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能一样。各向同性：物体内各方向力学性能一样。材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者一样；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置〔点、作用方向、和符号规定。正应力 应变：反映杆件的变形程度变形根本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：～材料的力学性能〔拉压：一张ε图，两个塑性指标段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流淌、断裂变形明显拉压的根本一样较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流淌、脆断仅适用承压格外敏感6.1的系数，使用材料时确定安全性与经济性冲突的关键。过小，使构件安全性下降；过大，铺张材料。许用应力：极限应力除以安全系数。塑性材料 脆性材料 7.材料力学的争论方法1)所用材料的力学性能：通过试验获得。对构件的力学要求：以试验为根底，运用力学及数学分析方法建立理论，推测理论应用的将来状态。截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。材料力学中的平面假设查找应力的分布规律，通过对变形试验的观看、分析、推论确定理论依据。拉〔压〕杆的平面假设试验：横截面各点变形一样，则内力均匀分布，即应力处处相等。横截面上正应力为零。纯弯曲梁的平面假设试验：梁横截面在变形后仍旧保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。9小变形和叠加原理小变形：①梁绕曲线的近似微分方程②杆件变形前的平衡③切线位移近似表示曲线④力的独立作用原理 叠加原理：①叠加法求内力 ②叠加法求变形。10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义〔概念〕1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。单元体，应力单元体，主应力单元体。名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心〔弯曲中心,截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。动荷载，交变应力，疲乏破坏。二.杆件四种根本变形的公式及应用1.四种根本变形：根本变形截面几何性质刚度应力公式变形公式备注拉伸与压缩面积：A抗拉(压) 刚度EA 留意变截面及 变轴力的状况 剪切 面积：A ———— 有用计算法圆轴扭转极惯性矩 抗扭刚度 纯弯曲惯性矩 抗弯刚度 挠度y 转角2.四种根本变形的刚度，都可以写成：刚度=材料的物理常数×截面的几何性质1)物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉〔压〕弹性模量E；某种变形引起的剪应力：抗剪〔扭〕弹性模量G。2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移：A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩。3.四种根本变形应力公式都可写成：应力= 对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量 对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量 4.四种根本变形的变形公式，都可写成：变形= 因剪切变形为有用计算方法，不考虑计算变形。弯曲变形的曲率，一段长为l的纯弯曲梁有：补充与说明：1、关于“拉伸与压缩” 指简洁拉伸与简洁压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；假设外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉〔压〕与弯曲的组合变形问题；杆的压缩问题，要留意它的长细比〔柔度。这里的简洁压缩是指“小柔度压缩问题”。2、关于“剪切” 有用性的强度计算法作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要留意有不同的受剪截面：单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体构造，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度t为高的圆柱面面积。关于扭转表中公式只有用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件根本变形理论解决实际问题的很好例子。关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力Q=0时才发生，平面假设成立。横力弯曲〔剪切弯曲〕可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力用。关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些奇异的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要留意以下几点：度上不变，方向与荷载〔剪力〕平行。分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，假设仅在截面内，有，因的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出：剪应力在横截面上沿高度的变化规律就表达在静矩上，总是正的。剪应力公式及其假设：a.矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向全都；假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式：， b.1：同一层上的剪应力作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向。2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的重量相等。剪应力公式：c.薄壁截面假设1：剪应力与边界平行，与剪应力谐调。2：沿薄壁t，均匀分布。剪应力公式：学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角¨遵守材料力学中对剪力Q和弯矩M的符号规定。¨在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向全都，从统一的坐标原点动身划分梁的区〔或右端¨均布荷载q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度y间的关系：由：， 有 设坐标原点在左端，则有：：，q为常值：其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。例如，如图示悬臂梁：则边界条件为：截面法求内力方程：终止点为分段点；在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；偶的符号依弯矩符号规章确定。梁内力及内力图的解题步骤：建立坐标，求约束反力；划分内力方程区段；依内力方程规律写出内力方程；运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；关系：规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度q向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x轴向右为正。剪力图和弯矩图的规定：剪力图的Q轴向上为正，弯矩图的M轴向下为正。作剪力图和弯矩图：①无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q0，M图有正斜率Q0，有负斜率〔／；②有分布荷载的梁段〔设为常数，剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q0Q图有负斜率〔﹨，M图下凹〔︶；q0Q图有正斜率〔／，M图上凸〔︵；③Q=0的截面，弯矩可为极值；图有尖角；⑤集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；⑥在剪力为零，剪力转变符号，和集中力偶作用的截面〔包括梁固定端截面弯矩〔；⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。共轭梁法求梁的转角和挠度：要领和留意事项：首先依据实梁的支承状况，确定虚梁的支承状况2)绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别留意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。3)虚分布荷载的单位与实梁弯矩单位一样，虚剪力的单位则为，虚弯矩的单位是4)积和形心位置。叠加法求梁的转角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可依据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。四.应力状态分析1.依据一点的三个主应力的状况而确定的。如：， 单 向 拉 伸主应力只有，但就应变，三个方向都存在。假设沿和取出单元体，则在四个截面上的应力为：看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。2.二向应力状态.有三种具体状况需留意1)面上的应力由任意相互垂直截面上的应力垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向〔角度和均以逆时针转动为正〕二向应力状态的应力圆应力圆在分析中的应用：应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；应力圆上的两点所夹圆心角〔锐角〕是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。极点法：确定主应力及最大〔小〕剪应力的方向和作用面方向。三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力〔最大正应力、最大剪应力〕广义虎克定律：一个方向缩短，另外两个方向就拉长。主轴方向：或 非主轴方向：体积应变：五.强度理论1.计算公式. 强度理论可以写成如下统一形式：n：安全系数。最大拉应力理论〔第一强度理论〕，一般：最大伸长线应变理论〔其次强度理论〕，一般：最大剪应力理论〔第三强度理论〕，一般：外形转变比能理论〔第四强度理论〕，一般：莫尔强度理论，，：材料抗拉极限应力强度理论的选用：一般，脆性材料应承受第一和其次强度理论；塑性材料应承受第三和第四强度理论。对于抗拉和抗压强度不同的材料，可承受最大拉应力理论3)三向拉应力接近相等时，宜承受最大拉应力理论；4)三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。六.分析组合形变的要领 材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各根本形变在杆件内引起的应力和形变可以进展叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。分析计算组合变形问题的要领是分与合：分：马上同时作用的几组荷载或几种形变分解成假设干种根本荷载与根本形变，分别计算应力和位移。合：马上各根本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。分与合过程中觉察的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。斜弯曲：平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。斜弯曲时几个角度间的关系要清楚：力作用角〔力作用平面：斜弯曲中性轴的倾角：斜弯曲挠曲线平面的倾角：即：挠度方向垂直于中性轴一般，即：挠曲线平面与荷载平面不重合。强度刚度计算公式：拉〔压〕与弯曲的组合：拉〔压〕与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区分偏心而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。强度计算公式及截面核心的求解：扭转与弯曲的组合形变：机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。分析步骤：依据杆件的受力状况分析出扭矩和弯矩和剪力。找出危急截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲形变的特点，危急点在轴的外表。〔弯曲正应力为零作用。弯扭组合一般为简单应力状态，应承受适宜的强度理论作强度分析，强度计算公式：扭转与拉压的组合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应选用适当强度理论作强度分析。强度计算公式 七．超静定问题：求解简洁超静定梁主要有三个步骤：解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；求解原多余约束处由荷载及“多余”约束反力产生的变形；由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。能量法求超静定问题：卡氏第肯定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作用力，即：1：卡氏第肯定理也适用于非线性弹性体；2：应变能必需用诸荷载作用点的位移来表示。卡氏其次定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即 假设系统为线性体，则：1：卡氏其次定理仅适用于线弹性系统；卡氏其次定理的应变能须用独立荷载表示。2：用卡氏定理计算，假设得正号，表示位移与荷载同向；假设得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系无关。八．压杆稳定性的主要概念压杆失稳破坏时横截面上的正应力小于屈服极限〔或强度极限完全不同的破坏。临界力是压杆固有特性，与材料的物性有关〔主要是E杆的长度，杆的支承状况亲热相关。计算临界力要留意两个主惯性平面内惯矩I和长度系数μ的对应。压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。瘦长杆〔大柔度杆〕运用欧拉公式判定杆的稳定性，短压杆〔小柔度杆〕只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆〔中柔度杆〕既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常依据试验数据处理这类问题，直线阅历公式是最简洁有用的一种。折剪系数ψ是柔度λ的函数，这是由于柔度不同，临界应力也不同。且柔度不同，安全系数也不同。压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及ψ系数法〔略〕 九．动荷载、交变应力及疲乏强度1.动荷载分析的根本原理和根本方法：动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分