2023届四川省乐山市沙湾区数学七下期中教学质量检测试题含解析

2023届四川省乐山市沙湾区数学七下期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°2．下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8 D．x•x3＝x43．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为()．A．16° B．32° C．48° D．64°4．不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．如图，已知AB∥CD，∠1=∠C，∠2=∠60º，则∠3=（）A．50° B．60° C．120° D．140°7．若点M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3）、关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），则点M的坐标为（）A．( 9 , 38．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是A．（－5，3）

B．（5，－3）

C．（－3，5）

D．（3，－5）10．如图，下列判断中错误的是（）A．因为，所以 B．因为，所以C．因为，所以 D．因为，所以11．在①2x+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④x2+A．1个B．2个C．3个D．4个12．既是方程，又是方程的解是（

）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．14．如图，已知//，，∠和∠的角平分线交于点F，∠=__________°.15．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.16．观察下列图形：已知在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：_________度．17．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=60°，内角∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=______；（2）如图2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的边BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度数．19．（5分）如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B．C在A．E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需说明(3)如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何?并说明理由.20．（8分）如图，已知，现将直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．（1）当直角三角形所放位置如图①所示时，与存在怎样的数量关系?请说明理由．（2）当直角三角形所放位置如图②所示时，请直接写出与之间存在的数量关系．（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，则的度数为．21．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B．(1)(2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数.22．（10分）(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列三点坐标：A，B，C；（2）将△ABC平移至△OB′C′位置，使点A与原点O重合，画出平移后的△OB′C′，写出B′、C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.2、B【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2•x3＝x5，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、B【解析】

已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.4、D【解析】

先解不等式得到x≥2，然后利用数轴表示此解集．【详解】解：解不等式x﹣2≥0，得x≥2，则解集用数轴表示为：．故选：D．【点睛】此题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握不等式的解法和利用数轴表示不等式的解集的画法是解决此题的关键．5、C【解析】

先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．【详解】直线，，，，，，，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．6、C【解析】

先证明PA∥BF，再由平行线的性质可求出∠AFB=60°，然后根据邻补角的定义即可求出∠3的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠PAB=∠C,∵∠1=∠C，∴∠PAB=∠1,∴PA∥BF,∵∠2=∠60º，∴∠AFB=60°,∴∠3=180°-60°=120°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、C【解析】

根据关于x轴的对称点的坐标可得到M的纵坐标，根据关于y轴的对称点的坐标可得到M的横坐标.【详解】解：∵M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3），∴M的纵坐标为-3，∵M关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），∴M的横坐标为-9，∴M(-9，-3)，故选C.【点睛】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.8、B【解析】

根据平行线的定义、性质，即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．9、C【解析】

根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】∵点P到x轴的距离是5，∴纵坐标为±5，点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，又∵P是第二象限内的点故P（－3，5）选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点.10、B【解析】

根据平行线的性质分析各个选项即可．【详解】A、因为∠1=∠2，所以AE//BD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；B、因为∠5=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项错误；C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；D、因为∠5=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根据同位角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，属于一道基础题，需要准确把握定理．11、C【解析】由二元一次方程的定义可得：①、③共2个不是二元一次方程.故选B.12、D【解析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先解变形为，再根据，把转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，14、1；【解析】

连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：连接BD，

∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，

∴∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°．

∵AB∥DE，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．

∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，

∴∠CBF+∠CDF=×270°=1°，

∴∠BFD=360°-90°-1°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．15、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．16、（n﹣1）×1【解析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×1，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°∴（1）∠1+∠2=1°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×1，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．故答案为：（n+1）×1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．17、【解析】

新定义问题，深刻理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算.【详解】解：S=1+5+52+53+…+52019则5S=5+52+53+…+52019+520205S-S=52020-1S=【点睛】等比数列求和，当等比是5时，每一项应该乘以5.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）120°；（2）∠C=75°【解析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）先求出∠1+∠B的度数，再结合∠1=∠B，求出∠B的度数，最后依据三角形内角和定理求出∠C的度数．【详解】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-60°）=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故答案为：120°.（2）∵AD为边BC上的高，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，又∵∠1=∠B，∴∠B=×90°=45°，在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-60°=75°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19、（1）BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE；（3）AD=AE.【解析】

（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE，AD=CE，根据等量代换即可得出.

（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，由AD+AE=BD+CE，得出BD，DE，CE之间的关系.（3）作AF⊥BC于点F，先根据“AAS”证明△BAD≌△BAF，再根据“AAS”证明△CAE≌△CAF，即可得到AD与AE的数量关系.【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）结论：BD=DE-CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．（3）作AF⊥BC于点F，在△BAD和△BAF中，∵∠ABD=∠ABC，∠D=∠AFB，AB=AB，∴△BAD≌△BAF，∴AD=AF，∠BAD=∠BAF.∵∠CAE+∠BAD=90°,∠CAF+∠BAF=90°,∴∠CAE=∠CAF.在△CAE和△CAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠E=∠AFC，AC=AC，∴△CAE≌△CAF，∴AE=AF，∴AD=AE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由见解析；（2）∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）30°．【解析】

（1）延长MP，交CD于点H，根据AB∥CD得到∠1=∠AEM，因为∠NPM=90°等量代换即可得出结论，（2）由题意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，得到∠AEM+∠BHF=90°，再由AB∥CD得到∠PFD+∠BHF=180°，根据等式性质代入即可，（3）作MQ∥CD，根据AB∥CD∥MQ得∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，等量代换即可求解．【详解】（1）∠PFD+∠AEM=90°，延长MP，交CD于点H，∵AB∥CD，∴∠1=∠AEM，∵∠NPM=90°，∴∠FPH=180°﹣∠NPM=90°，∵∠1＋∠PFD＋∠FPH=180°，∴∠1＋∠PFD=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）如图：∠PFD﹣∠AEM=90°，由题意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，∵∠PEH+∠PHE=90°，∴∠AEM+∠BHF=90°，又AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∴∠PFD+∠BHF-（∠AEM+∠BHF）=180°-90°即∠PFD﹣∠AEM=90°，（3）30°作MQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MQ，∴∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，∵，∠DON=∠MOC，∴∠PMQ=40°，∠QMN=20°，∴∠PMN=60°，又∠P=90°，∴∠N=90°-60°=30°．【点睛】此题考查平行线的性质定理及直角三角形两余角互补，掌握平行线的性质定理是解题关键．21、（1）-2；2；4.（2）存在，P点坐标为（0，3），（0，-1）.（3）∠AED=45°.【解析】

（1）根据非负数的性质得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，则A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；

（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；

（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【详解】解：（1）∵（a+2）2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∵CB⊥x轴，

∴B（2，0），

∴S△ABC=×（2+2）×2=4；故答案为-2，2，4.（2）存在．

如图③，AC交y轴于Q，

设Q点坐标为（0，y），依据S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得：，解得y=1，即Q为（0，1）．设P（0，t），

∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC=S△ABC=4，

∴•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，解得t=3或t=-1，

∴P点坐标为（0，3），（0，-1）；

（3）作EM∥AC，如图②，

∵AC∥BD，

∴AC∥EM∥BD，

∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，

∴∠AED=∠CAE+∠BDE，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），

∵AC∥BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠AED=×90°=45°．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．22、(1)理由见解析(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.【解析】试题分析：已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创