2021年四川省自贡市高考数学一诊试卷（理科）

2021年四川省自贡市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.（5分）已知A={x|x>l},B={x|X2-2x-3<0},贝［JAnB=（ ）A.{x|l<x<3}B.{x|x<-1n£x>l C.{x|x>3}D.{x|x>1}.（5分）若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）心一■1A.2i B.-2i C.-2 D.2.（5分）等差数列&}的前n项和为S「若a?"，则L=（ ）A.66 B.99 C.110 D.143.（5分）在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,若向该矩形内随机投一点Pf那么使^ABP与2DP的面积都小于4的概率为（ ）A，XB，X C.1 D.136 12 9 9.（5分）从1,3,5三个数当选两个数字，从0,2两个数当选一个数字，组成没有重复数字的三彳谖攵，其中奇数的个数为（ ）A.6 B.12 C.18 D.24.（5分）将函数f（x）=sin2x向右平移2L个单位后取得函数g（x）,则g（x）具有性质（ ）A.在0工）上单调递增，为偶函数B.最大值为1,图象关于直线撇乂一4C.在旦上单调递增，为奇函数D.周期为口，图象关于点（或，的对称8TOC\o"1-5"\h\z7.（5分）已知数列耳｝，则4<a2Va3是数列耳｝是递增数列的（ ）条件A.充分没必要要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也没必要要（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃，执行该程序框图，若输入的a,b别离为63,36,则输出的a=（ ）A.3 B.6 C.9 D.18（5分）在四边形AB。。中，AC=2,BD=1,则［族+而）・（E+而）=（ ）A.5 B.-5 C.-3 D.3（5分）若长方体ABCD-A/Oi的极点都在体积为288n的球O的球面上，则长方体A8cD的表面积的最大值等于（ ）A.576 B.288 C.144 D.72（5分）若是函数y=/（x）知足/（⑪）=f（.ax-A）（〃〉0）,则y=/（⑪）的一个正周期为（ ）A.1 B.旦 C.1 D.A4 4 2 2（5分）下列四个命题：①勿5〈南勿2；②历③2dH<11；@3eln2>^其中真命题的个数是（ ）鹿为自然对数的底数）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）（5分）sin（-675°）=.（5分）在（母十.）叩勺二项展开式中，所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于.（5分）满分为100分的试卷，60分为合格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数依照［24,36）,［36,48）,…，

[84,96]分组后绘制的频率散布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数”的取整等于不超过”的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变成（5分）已知/（%）=以3+3]2-1存在唯一的零点%,且为＜0,则实数〃的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算4040同意男生 a女生合计不同意 合计5100(1)求a,d的值，按照以上数据，可否有97.5%的把握以为是不是同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由；(2)将上述调查所得的频率视为概率，此刻从所有学生中，采用随机抽样的方式抽取4位学生进行长期跟踪调查，记啰乎的4位学生中持“同意：态度典人数为x,求x的散布列及数学期望.本资料分享自千人QQ群°高中数学资源大全附：一'好严)：—.(a+b)(c-l-d)ta+c)(b+d)P(nN%) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010kQ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635(12分)若数列｛%｝的前〃项和为为首项4>0,且二噂(门£/)(1)求数列｛练｝的通项公式；(2)若%>0,令7%(:+力(人N*)，设数列｛4｝的前〃项和乙，比较,与之大小.4(12分)如图，四棱锥尸-ABCD中，侧面外。为等边三角形，且平面以。，底面股二EC二上初二1，^BAD=ZABC=90°.(1)证明：：尸。，AB；(2)点M在棱尸。上，且而二人冠，若二面角大小的余弦值为叵，T求实数人的值.(12分)已知函数f&)二方正中.(1)求/(%)的单调区间；(2)若f(x)有极值，对任意的々,x2，当0<々<々，存在/使产(iD)=—— 」，证明：叼-勺(10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为：(""让",。为参［产l+tsi门巾数，。日0,“))，以坐标原点为极点，以，轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，圆。的极坐标方程为：p二4sS(e工).3(1)求圆。的直角坐标方程；(2)设点尸(1,1),若直线/与圆。交于A,B两点，求IB4II尸⑻的值.23.设函数/(x)=\ax+l\+\x-II(xGR).(1)当”=1时，求不等式/(%)>2的解集；(2)对任意实数在[2,3],都有/(%)三2%-3成立，求实数”的取值范围.2021年四川省自贡市高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(5分)已知A={xlx>l},B={x\x2-2x-3<0},则 ( )A.{xll<x<3}B.{xlx<-1 C.{xlx>3}D.{xlx>l}【分析】求解一元二次不等式化简集合B,然后直接利用交集运算得答案.【解答】解：.e.AnB={xll<x<3}.故选：A.【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题.TOC\o"1-5"\h\z(5分)若(其中，为虚数单位)，则复数z的虚部是( )1A.2i B.-2i C.-2 D.2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：・・・工0^=上滔41^+2i，-i2・•・复数z的虚部是2.故选：C.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的大体概念，是基础题.(5分)等差数列{氏}的前〃项和为S，，若的=11，则与3=( )A.66 B.99 C.110 D.143【分析】等差数列的前〃项和公式结合等差中项可得.解：Si3=1"为3)=13义;%=13a7=143.故选：D.【点评】本题考查了等差数列的前〃项和，是基础题.TOC\o"1-5"\h\z（5分）在矩形A8co中，AB=S,AD=6,若向该矩形内随机投一点尸，那么使448尸与尸的面积都小于4的概率为（ ）A.X B.X C.1 D.A36 12 9 9【分析】本题是一个几何概型的概率，以为底边，由448尸与尸的面积都小于4,取得两个三角形的高即为尸点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率.【解答】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以为底边，要使面积都小于4,由于SA=^ABXh=4h<4,△AbP--I则点尸到AB的距离h<l,一样，SA=^-ADXd=3d<4,△ABFrj・••尸点到AD的距离要小于风，知足条件的P的区域如图，3其表示的区域为图中阴影部份，它的面积是1义改=殳.33A・•・使得AAg尸与尸的面积都小于4概率为：p=^—=L8X636故选：A.【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型、面积比求概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.5.（5分）从1,3,5三个数当选两个数字，从0,2两个数当选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A.6 B.12 C.18 D.24【分析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，按照分类计数原理可得【解答】解：由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共A32A21+A32=18种.故选：C.【点评】本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于基础题6.（5分）将函数/（%）=sin2x向右平移2L个单位后取得函数g（x）,则g（x）4具有性质（）A.在（Chq）上单调递增，为偶函数B.最大值为1,图象关于直线x卫L对称*4C.在［答,专）上单调递增，为奇函数D.周期为豆，图象关于点0）对称8【分析】首先求出函数g（x）的关系式，进一步利用函数的g（X）的性质求出结果.【解答】解：函数/GO=sin2x向右平移个个单位后取得函数g（x）=sin（2x--2L）=-cos2x?2当，=①时，函数的值为0,4故：B错误.函数g（x）为偶函数.故：。错误.当工=①时，g（呢）=21卢0,故：D错误.故选：A.【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型..（5分）已知数歹列｛”｝，则/（a2Va3是数歹列｛aj是递增数列的（ ）条件A.充分没必要要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也没必要要【分析】由数列｛aj是递增数列，当数歹列｛aj是递增数列，则an+1>an恒成立，即a1<a2<a3数列【解答】解：数列｛an｝是递增数列，例a1/a2/a3/a4是1,2,3,1,数歹列｛an｝不为递增数列，即/＜出＜。3是数列｛"J是递增数列的不充分条件当数列｛%｝是递增数列，则”"]）＞与恒成立，即/＜出＜。3，即是数列｛"J是递增数列的必要条件故/＜出＜。3是数列｛"J是递增数列的必要不充分条件，故选：B.【点评】本题考查了等差数列的概念，特殊与一般的思想方式，属简单易错题..（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b别离为63,36,则输出的〃=（ ）A.3 B.6 C.9 D.18【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，别离计算出当前的。，〃的值，即可取得结论.【解答】解：由〃=63,b=36,知足则〃=63-36=27,Sa＜b,则〃=36-27=9,由贝I]〃=27-9=18,Sa＞b,则〃=18-9=9,由则退出循环，输出“=9.故选：C.【点评】本题考查了算法和程序框图，主如果对循环结构的理解和运用，和赋值语句的运用问题，是基础题.,（5分）在四边形中，AC=2,6。=1,则（标+立卜（五十证）=（ ）A.5 B.-5 C.-3 D.3【分析】作为选择题，此题更适合用特例法，让AC,BD彼此垂直平分，取得菱形ABCD，易患边长，再进一步变换式中向量，用数量积求解.

【解答】解:【解答】解:不妨用特例法完成,如图，在菱形中，BD=1,AC=2,则AB=BC=叵,2AAB+DC=2AB，CA+DB=CA+AE=CE，（AB+DCXH-FDB）=2百吨血=4X咚X咚ccie/EBF£—a £-a=5cos/EBF,在△ABC中，求得cosZABC=--1,5・•・（屈十前），（3十万R）=-3,故选：C.【点评】此题考查了特例法解选择题，向量相等，向量加法，数量积等，难度适中.10.（5分）若长方体ABCD-A1B1C1D1的极点都在体积为288n的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（ ）A.576 B.288 C.144 D.72【分析】设出长方体的三度，由球的体积求出长方体的对角线的长，取得长方体的表面积的表达式，然后利用大体不等式求最大值.【解答】解：设长方体的三度为:【解答】解：设长方体的三度为:长，〃,b,c,球的直径就是长方体的对角线的再设球的半径为凡则由包兀屋二2招JT，得尺=6.3〃2+02+c2=122=144,长方体的表面积为：2ab+2ac+2bcW2a2+2b2+2c2=288.当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大.故选：B.【点评】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，大体不等式的应用，考查计算能力，是中档题.(5分)若是函数y=/(x)知足/(⑪)=f(.ax-A)(〃〉0),则y=/(⑪)TOC\o"1-5"\h\z的一个正周期为( )A.1 B.旦 C.1 D.A4 4 2 2【分析】按照/(ax)=J[a(x-1)],依据函数的最小正周期的概念，得出结4论.【解答】解：函数y=/(x)知足/(⑪)=f(.ax--)=f[a(x--)](a>0),4 4则y=/(⑪)的一个正周期为工，4故选：A.【点评】本题主要考查函数的最小正周期的概念，属于基础题.(5分)下列四个命题：①勿5(如勿2；②历③2m<11；@3eln2>^[2,其中真命题的个数是( )(e为自然对数的底数)A.1 B.2 C.3 D.4【分析】构造函数/(%)=3，求得导数和单调性、最值，由/(2)</(如)，可判断①；由/(五)</(V5r)可判断②；由/(8)>/屋2),结合不等式的性质可判断由g(x)=2x-l2,可得g(2)=g(4)=0,可判断③.【解答】解：构造函数/(%)=应，导数r(])=话三，

当0<x<e时，f(x)>0,f(x)递增；x>e时，f(x)<0,f(x)递减.可得/(e)取得最大值上.e由2c诉<e,可得/(2)</(时)，即有型_<q］即勿5>福勿2,故①不正确;2V5由4VL可得/(仁)<f(5)，即有上韭〈上三,即方匹，故②正确；Ve VTT Ve设g(x)=2x-x2,可得g(2)=g(4)=0,在2<x<4时，g(x)<0,即有2sl<11,故③正确；由/(8)>f3,可得角〉1门巳=』,而2_®而2_®=Le22e2e2(4-V2e)>0,则3e山2〉啦,故④正确.故选：C.【点评】本题考查两个数的大小比较，注意运用构造函数法，和导数判断单调性，考查化简运算能力，属于难题.二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)(5分)sin(-675°)=亚._2_【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值.解：sin(-675°)=sin(-720°+45°)=sin45°=_!L2故答案为：_!.2【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题.(5分)在(―三十Q叩勺二项展开式中，所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于15【分析】在展开式中，令，=1可得所有项系数和，可解得〃=5,再由通项公式可得常数项为15【解答】解：在（2+JP，的二项展开式中，令，=1得所有项的系数和为4〃=1024,解得〃=5,TOC\o"1-5"\h\z所以（三十五）5的二项展开式中的通项为：7=q（三）5-r（孤）r工 rL5 2X 工5 _=。235rxmlID,令2厂-10=0得厂=4,5 2，常数项为：C口35-4=15,5故答案为：15.【点评】本题考查了二项式定理.属中档题.（5分）满分为100分的试卷，60分为合格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数依照[24,36）,[36,48）,…，[84,96]分组后绘制的频率散布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数〃的取整等于不超过〃的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变成18.【分析】由题意卷面36分及36分以上的学生都合格，由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为：0.015X12=0.18,由此能求出这次测试的不及格的人数.【解答】解：由题意卷面36分及36分以上的学生都合格，由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为：0.015X12=0.18,所以，依照这种方式，这次测试的不合格的人数变成：100X0.18=18.故答案为：18.【点评】本题考查合格率求法，考查频率分直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.（5分）已知/（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0,且x0<0,则实数〃的取值范围是(-8,-2) . \【分析】讨论”的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，按照函数极值和单调性之间的关系进行求解即可.【解答】解：(力当〃=0时，/(，)=-3x2+1,令/(x)=o,解得，=±乎，函数/(%)有两个零点，舍去.(U)当时，f(x)=3ax^+6x=3ax(x+—),令f(x)=0,解得x=0a或-2.a①当a<0时，-Z>0,当x>-2或x<0,f(x)<0,此时函数/(x)单调a a递减；当o<x<-let,f(x)>o,此时函数/(%)单调递增.a・••故，=-2是函数/(X)的极大值点，0是函数/(X)的极小值点.a•・・函数/(工)=依3+3]2-1存在唯一的零点/,且/<0,则函-2)=-8+、aa2a2-1=2-KO,2a即〃2>4得a>2(舍)或a<-2.②当〃>0时，-2<0,当x<-2或x>0时，f‘(x)>0,此时函数f(x)a a单调递增；当-2Vx<0时，f’(x)<0,此时函数f(x)单调递减.a・・・x=-2是函数f(x)的极大值点，0是函数f(x)的极小值点.a:f(0)=-1<0,・•・函数f(x)在(0,+8)上存在一个零点，此时不知足条件.综上可得：实数”的取值范围是（-8,-2）.故答案为：（-8,-2）.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方式、推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.（12分）已知向量常（-二口三工，1）,n=（V3，2sinz）（1）当;，，工时，求叵誓竺的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a,b,c别离为角A,B,。的对边，且c=2bsin（A+B）,若函数fC$二2,求/（8）的值.【分析】（1）利用平面向量垂直的性质，同角三角函数大体关系式可求tanx的值，化简所求即可计算得解.（2）利用正弦定理化简已知等式，结合sinCWO,可求同出二工结合角B为钝角知：b$L，化简函数利用特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解：（1）.向重1n=（-esh,1）, 2sins）,V3cosx=2siiiK?SPtans-.V3coszsinx_73-tanx1+ccie% 2+tan?3"(2)Vc=2Z?sin(A+B),sinC=2sinBsinC?VsinC^O,•,哈1,,•EinB=y?由角B为钝角知：5斗，.f(x)=4id-n=4cos2i+l'f(B)=4cosy^+l=3-

【点评】本题主要考查了平面向量垂直的性质，同角三角函数大体关系式，正弦定理，特殊角的三角函数值的综合应用考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是不是同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”仍是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如表:合计100同意 不同意合计100男生 5女生 40 d合计(1)求a,d的值，按照以上数据，可否有97.5%的把握以为是不是同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由；(2)将上述调查所得的频率视为概率，此刻从所有学生中，采用随机抽样的方式抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的散布列及数学期望.附：芦一 门如*)& (a+b)(c-bd)(a+c)(b+d)P(山三0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010kQ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】(1)按照题意求出〃、d的值，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)由题意知随机变量X服从二项散布，计算对应的概率，写出散布列，计算数学期望值.【解答】解：(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,所以〃=60-40=20,d=40-5=35；由列联表可得K2=1口口X0x5产=9〉5.024；60X40X25X75 9而P(K2>5.024)=2.5%,所以有97.5%的把握以为是不是同意父母生“二孩”与“性别”有关;（2）由题意知持“同意”态度的学生的频率为3=呈，1005即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为之,由于整体容量5很大，故X服从二项散布，ki-i口即X〜B（4,_1）,PQX=k）=端•/）•（y） ，k=u,1,2,3,4；从而X的散布列为：X0 1 2 3 4PX的数学期望为石（X）=4X皇=空.5 5【点评】本题考查了离散型随机变量的散布列与数学期望的计算问题，也考查了列联表与独立性查验的应用问题，是中档题.（12分）若数列｛%｝的前〃项和为凡，首项4>0,且二己：（口6/）（1）求数列｛练｝的通项公式；（2）若%>0,令+力（尤N*）,设数列｛勾｝的前〃项和乙，比较,与之大小.【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化求解数列的通项公式.（2）化简通项公式，通过裂项相消法求解数列的和即可.【解答】解：⑴・・乜〉。且凡*小（於N*）,，2%-%二为L即为（4-1）二口，\二1，口>2时"nk1Y1- ）二%“-J（%+%/）=（册-册_1）：'an-an,l=1或%+%"=°，・•・If或者%二（-1）.【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方式，考查转化思想和计算能力.(12分)如图，四棱锥尸-ABC。中，侧面以。为等边三角形，且平面以。，底面ABC。，处二B0AD二1，^BAD=ZABC=90°.(1)证明：：尸。，AB；(2)点M在棱尸。上，且许二人正，若二面角大小的余弦值为』H,7求实数人的值.【分析】(1)取的中点0,连。。，OP,证明尸OLA。，BALPO,推出，平面B4。，取得尸(2)别离以OC,OD,。尸为，轴，y轴，z轴成立空间直角坐标系0-不日求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可.【解答】(1)证明：取的中点0,连。。，OP,••△力。为等边三角形，且。是边的中点，：,POLAD,・•平面底面AB。。，且它们的交线为A。，••尸0,平面AB。。，：.BA±P0,：BALAD,且A。n尸0=0,・・AB，平面B4。，：.PD±AB.(2)别离以0C,OD,。尸为，轴，y轴，z轴成立空间直角坐标系O-qz,则AS-lf0\B(l7-1,0)fP(0,3艮C(lf0fVPC=(1,几-近)，OP=(0,。，虫”•而八云二(九,0,3'A•小二加+而(LQ,月.巧X.),即：HL。「3-.3人)，设定y,1），且^是平面ABM的一个法向量,**15=（1,0,0）,7二。，L贬R'y・・・.l人壮尸71口-入］工二0取◎6,1），而平面ABD的一个法向量为加二（°,°,、河》・.3＜^记）二：+。+二 号柠43（入-1），1 7・・0＜入＜1,•・X=l.~3【点评】本题考查直线与平面垂直的判判定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力已经计算能力.2L（12分）已知函数f&）二InxjaH+1•（1）求/（x）的单调区间；（2）若f（x）有极值，对任意的々,x2，当0＜々＜々，存在/使f,［二「）二 ，证明：xi+x2＞2xou叼-勺【分析】（1）/（x）的概念域为（0,+8）,求出导函数，通过①若"WO,②若a＞0,判断导函数的符号，推出函数的单调区间.（2）由（1）当〃＞0时，/G）存在极值.化简产（XJ=2 1又“叼-盯工1%工2 2 工1+工2 /人乂、儿了2f，（\ ）"——一^^工+行―社），作差设上二口令晨t）二hrt且导卜＞1），利用导函数，判断函数的大小转化求解即可.解：（1）/（x）的概念域为（0,+8）,口『11xH） （x+1）（as-1）TOC\o"1-5"\h\zf（其）二一—;a其十（1一修）二 飞 -V 士5 X

理科①若"WO,则r(x)>0,所以/(X)在(0,+8)上是单调递增.②若〃>0,当在3,上)时，f(x)>0,f(x)单调递增.'a当我(工,g)时，f(x)<0,f3单调递减.(2)证明：由(1)当〃>0时，f(x)存在极值.TOC\o"1-5"\h\z由 题 设 得ftuJ-ftKo)1口町-1门町丁(町-k2)+(1-a) 行)*〔叼)=__! -= -口 ：S]-K口 工]一EQ(ins1-Insn)i= F号Q[+/?)+(]—社),:k]一鼠？ 2 1金T7Si+k22si+k2K22(--1)1”叼= [In Kn-Xh Xj X9—+1X1设上町父22(--1)一叼町设上町父22(--1)一叼町贝I]Ln- 二Int-工]x2—412(1)"1K1令 则/ "上咯〉gHl ttt+1) t(t+l)2所以g(t)在(1,+8)上是增函数，所以g(t)>g(1)=0,又0<X]<]2，所以因此f,l与)-f'(3詈)》山■Lu即£，(3詈)<¥'(5)，J又由f' -ax+(l-a)^f(%)在(°，+°°)上是减函数," …，工i' -■所以上白>5,即X1+々>2X0.【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的大小和构造法，二次导函数的应用，考查转化思想已经计算能力..(10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为：「口+此口4。为参Iy=l+tsin^数，。日0,□)),以坐标原点为极点，以，轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，圆。的极坐标方程为：p=4coS(e-).3(1)求圆。的直角坐标方程；(2)设点尸(1,1),若直线/与圆。交于A,B两点，求IB4II尸⑻的值.【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程