2017年山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析

页眉内容页眉内容2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）（3分）-」_的相反数是（ ）2017A.—LB.--LC.2017D.-20172017 2017（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若N1=20°,则N2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°(3分)下列计算正确的是()A.-(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2・a3=a6D.(ab2)2=a2b4r2-K>l?①(3分)不等式组95rl-，中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的L士TOC\o"1-5"\h\z是( )」 । 1 1 ・心A. -5 :——B . ■? ■■■[ 1 * -C. : - D. -3 ; ■A..B.工C..D.23 2 3 9.（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形.（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）A.如以.也®C.匹毁D.也约kk+6 k+6ks-6kkk-69．（3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人创年利润（万元）TOC\o"1-5"\h\zA 1 10B3 8C7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8 C．5，6.5D．5，5（3分）如图，AB是。O的直径，BT是。O的切线，若NATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是（）TOC\o"1-5"\h\zA.+B.W-工兀C.1D.L+Ln24 24（3分）将一些相同的“。”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78,则n的值是（ ）A.11B.12C.13D.14（3分）在4ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（ ）A.若ADLBC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分/BAC,则四边形AEDF是菱形13.（3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=2；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m,2其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（x>0）的图象与边TOC\o"1-5"\h\z长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，^OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）A.6^B.10C.2.26D.2函二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）（3分）分解因式：m3-9m=.（3分）已知AB〃CD,AD与BC相交于点O.若幽=2,AD=10,则QAO= .0C3 （3分）计算：立・（x-迎上）=.（3分）在々ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，若AB=4,BD=10,sinNBDC=W，则々ABCD的面积是 ^5 （3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m,n）,向量而可以用点P的坐标表示为0P=（m,n）.已知：0A=（xjyj,0B=（x2,N,,如果xjx2+yjy2=0,那么口色与OB互相垂直，下列四组向量：①0C=（2,1）,QD=（-1,2）；②0E=（cos30°,tan45°）,而=（1,sin60°）；③0G=（多巧，-2）,QH=（.3+.2,尹④0M=（no,2）,而二（2,-1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）.三、解答题（本大题共7小题，共63分）（7分）计算：|1-引+2cos45°-S+（1）-1.2（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数百分比（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：x=,a=,b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角a为30°,测得C点的俯角B为60°,求这两座建筑物的高度.（9分）如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E,（1）求证：DE=DB；（2）若NBAC=90°,BD=4,求^ABC外接圆的半径.（9分）某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3）,缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线，若NACB=NACD=NABD=NADB=60°,则^线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得^ABE2^八口^从而容易证明^ACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将4ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合，从而容易证明4ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD.在此基础上,同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4,如果把“NACB=NACD=NABD=NADB=60°”改为“NACB=NACD=NABD=NADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明．（2）小华提出：如图5,如果把“NACB=NACD=NABD=NADB=60°”改为“NACB=NACD=NABD=NADB=a"，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2,-3）,与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且NBDO=NBAC,求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017•临沂）-，的相反数是（ ）2017A.――B.--Lc.2017D.-20172017 2017解：的相反数是：_J^.2017 2017故选：A.（3分）（2017•临沂）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若N1=20°,则N2的度数是（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°

【解答】解：・.・NBEF是4AEF的外角，N1=20°,NF=30°,・・・NBEF=N1+NF=50°,：AB〃CD,・・・N2=NBEF=50°,故选A.（3分）（2017•临沂）下列计算正确的是（ ）A.-(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2・a3=a6D.(ab2)2=a2b4【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意;B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意;故选：D.4.（3分）（20174.（3分）（2017•临沂）不等式组巫〉［②中，不等式①和②的解集在数轴.三上表示正确的是（）上表示正确的是（）【解答】解：解不等式①，得：x<1,解不等式②，得：xN-3,则不等式组的解集为-3<x<1,故选：B.（3分）（2017•临沂）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视（3分）（2017•临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A.2B..C..D.23 2 3 9【解答】解：画树状图得：・・•共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，・•・小华获胜的概率是：1=1.93故选C.（3分）（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得（n-2）•180°=360°X2解得n=6.则这个多边形是六边形.故选：C.（3分）（2017•临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ）A.如以.也®C.匹毁D.也约kk+6 k+6ks-6kkk-6【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得无强,故选：B.（3分）（2017•临沂）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：

部门人数每人创年利润（万部门人数元）TOC\o"1-5"\h\zA 1 10B3 8C7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，5【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，・♦・这组数据的众数是5,中位数是5,故选D.10.（3分）（2017•临沂）如图，AB是。O的直径，BT是。O的切线，若NATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是（ ）A.2B. C.1D.1+1n2 4 24【解答】解：〈BT是。。的切线；设AT交。O于D,连结BD,AB是。O的直径，，NADB=90°,而NATB=45°,••△ADB、^BDT都是等腰直角三角形，・・弓形AD的面积等于弓形BD的面积，•・阴影部分的面积=Sbtd=Ix，义2=1.故选C.（3分）（2017•临沂）将一些相同的“。”按如图所示摆放，观察每个图形中的，。，的个数，若第n个图形中“。”的个数是78,则n的值是（ ）A．11B．12C．13D．14【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有l+2+3+...+n=n^个小个小圆；2•・•第n个图形中“。”的个数是78,.・.78=nCn,,解得：n1=12,n2=-13（不合题意舍去），故选：B.（3分）（2017•临沂）在4ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（）A.若AD^BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分/BAC,则四边形AEDF是菱形【解答】解：若ADLBC,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分/BAC,则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D.（3分）（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位:m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=2；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m,2其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x-9）,把（1,8）代入可得a=-1,，y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25,•・足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误，••抛物线的对称轴t=4.5,故②正确，=9时，y=0,•・足球被踢出9s时落地，故③正确，t=1.5时，y=11.25,故④错误.•.正确的有②③，故选B.14.（3分）（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y』L（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）A.6巧B.10C.2.26D.2/29【解答】解：•・•正方形OABC的边长是6,・••点M的横坐标和点N的纵坐标为6,・・.M（6,k）,N（k,6）,TOC\o"1-5"\h\z6 6・,.BN=6-1，BM=6-K,6 6「△OMN的面积为10,.*.6X6-lx6xk-^Lx6xk-lx（6-工）2=10,\o"CurrentDocument"2 62 62 6，k=24,AM（6,4）,N（4,6）,作M关于x轴的对称点M',连接NM′交x轴于P,则NM'的长=PM+PN的最小值，•.•AM=AM'=4,.•.BM'mIO,BN=2,・・・NM'='b『 ,102+22=2，/，故选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）（3分）（2017•临沂）分解因式：m3-9m=m（m+3）（m-3） .【解答】解：m3-9m,=m（m2-9）=m（m+3）（m-3）.故答案为：m（m+3）（m-3）.（3分）（2017•临沂）已知AB〃CD,AD与BC相交于点O.若西=2,AD=10,0C3则AO=4.【解答】解：：AB〃CD,TOC\o"1-5"\h\z-A0=B0=2即A0=2-—, -,OD0C3 10-A03解得，AO=4,故答案为：4.（3分）（2017•临沂）计算：卫・（x-空二£"）=_」L_.x x —x-y—I【解答】解：原式=红皮K X=卫・_&_，（s-y）2=匕，故答案为：J_.（3分）（2017•临沂）在々ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，若AB=4,BD=10,sinNBDC=3，则々ABCD的面积是24.5 【解答】解：作OE±CD于E,如图所示：•・•四边形ABCD是平行四边形，，OA=OC,OB=OD=1BD=5,CD=AB=4,2•「sinNBDO胆二反,0D5，OE=3,?.DE=0D2_gE2=4,VCD=4,・••点E与点C重合，AAC±CD,OC=3,.•・AC=2OC=6,•••々ABCD的面积=CD・AC=4X6=24；故答案为：24..(3分)(2017•临沂)在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量而可以用点P的坐标表示为0P=(m,n).已知：0A=(xjyj,0B=(x2，y2),如果xjXz+yjy?：。，那么口色与口巳互相垂直，下列四组向量：©0C=(2,1),0D=(-1,2)；②,二(cos30°,tan45°),QF=(1,sin60°)；③岳(0"，-2),0H=(\巧+点，-i-);④而二(no,2),而二(2,-1).其中互相垂直的是①③④(填上所有正确答案的符号).【解答】解：①因为2X(-1)+1X2=0,所以应与而互相垂直；②因为cos30°X1+tan45°*sin60°=-JLX1+1X_Jl=5/0,所以丽与而不互相垂2 2直；③因为—巧)(.争,巧)+(-2)X2=3-2-1=0,所以正与而互相垂直;④因为n0X2+2X(-1)=2-2=0,所以画与曲互相垂直.综上所述，①③④互相垂直.故答案是：①③④.三、解答题（本大题共7小题，共63分）.（7分）（2017•临沂）计算：11-（|+2cos45°-（+（X）-1.■L—■【解答】解：11-.习+2cos45。-.吊+（-k）-12.2_1+2X_^--22+2=.2-1+.2-2.2+2=1..（7分）（2017•临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数百分比(名)最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答列问题：(1)x=50,a=20,b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.【解答】解：（1）根据题意得：x=5・10%=50,a=50X40%=20,b^LX100=30；50故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得:1000X40%=400（名）,则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名..（7分）（2017•临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角a为30°,测得C点的俯角B为60°,求这两座建筑物的高度.【解答】解：延长CD,交AE于点E,可得DEXAE,在RtAAED中，AE=BC=30m,NEAD=30°,.\ED=AEtan3O°=10.3m,在RtAABC中，NBAC=30°,BC=30m,・AB=30门m,贝CD=EC-ED=AB-ED=30e-106=20/^.（9分）（2017•临沂）如图，NBAC的平分线交^ABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E,（1）求证：DE=DB；（2）若NBAC=90°,BD=4,求^ABC外接圆的半径.【解答】（1）证明：：BE平分/BAC,AD平分/ABC,・・・NABE=NCBE,NBAE=NCAD,・•・BD=CD,，NDBC=NCAD,.•・NDBC=NBAE,VZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,，NDBE=NDEB,，DE=DB；（2）解：连接CD,如图所示：由⑴得:BD=CD，.CD=BD=4,VZBAC=90°,・•・BC是直径，，NBDC=90°,・•・bc—bM+cM"：已.•・AABC夕卜接圆的半径4血=26.（9分）（2017•临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3）,缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?【解答】解：（1）当0WxWl5时，设y与x的函数关系式为y=kx,15k=27,得k=1.8,即当0WxW15时，y与x的函数关系式为y=1.8x,当x>15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b,fL5社+b二叫得小2.4,20a+b=3^ tb=-9即当x>15时，y与x的函数关系式为y=2.4x-9,由上可得，y与x的函数关系式为y="'' 蝎?5）；[2.4x-9Q15）（2）设二月份的用水量是xm3,当15<x<25时，2.4x-9+2.4（40-x）-9=79.8,解得，x无解，当0<xW15时，1.8x+2.4（40-x）-9=79.8,解得，x=12,，40-x=28,答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3.（11分）（2017•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线，若NACB=NACD=NABD=NADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得4ABE2^八口^从而容易证明4ACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将4ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合，从而容易证明^ACF是等边三角形，故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“NACB=NACD=NABD=NADB=60°〃改为"NACB=NACD=NABD=NADB=45°〃，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.(2)小华提出：如图5,如果把“NACB=NACD=NABD=NADB=60°〃改为"NACB=NACD=NABD=NADB=a〃，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.解：(1)BC+CD-*AC；理由：如图1,延长CD至E,使DE=BC,VZABD=ZADB=45°,，AB=AD,NBAD=180°-NABD-NADB=90°,VZACB=ZACD=45°,・・NACB+NACD=45°,・・NBAD+NBCD=180°,.•・NABC+NADC=180°,NADC+NADE=180°,・・NABC=NADE,rAB=AD4AABCWAADE中，*ZABC=ZADE,,BC=DE..△ABC^AADE(SAS),・・NACB=NAED=45°,AC=AE,.△ACE是等腰直角三角形，ACE=_2AC,CE=CE+DE=CD+BC,?.BC+CD=.2AC；BC+CD=2AC・cosa.理由：如图2,延长CD至E,使DE=BC,VNABD=NADB=a,・・AB=AD,NBAD