高等数学试卷和答案

的定义域为的定义域为=高等数学(下)模拟试卷一(1)函数(2)已知函数(3)交换积分次序，0y2＝(4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则jL(x+y)ds=(5)已知微分方程y,+2y,_3y=0，则其通解为 (2)设是由方程xyz+x2+y2+z2=2确定，则在点(1,0,_1)处的dz=()jjj(x2+y2)dv (3)已知Q是由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5所围成的闭区域，将Q在柱面坐标系下化成三次积分为()C.002rD.000(4)已知幂级数，则其收敛半径()1D{(x,y)x2y24}x2dxdy3、设，利用极坐标求D四.解答题(共22分)2xzdydzyzdzdxz2dxdy1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面zx2y2与上半球面z2x2y2所围成的立体表面的外侧(10)2、(1)判别级数n13n1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；(6)nxn (2)在x(1,1)求幂级数n1的和函数(6)高等数学(下)模拟试卷二(1)函数ln(1x2y2)的定义域为；(2)已知函数zexy，则在(2,1)处的全微分dz；L抛物线yL抛物线yx2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧，则Lyds；(5)已知微分方程y2yy0，则其通解为.xy3z0 (1)设直线L为xyz0，平面为xyz10，则L与的夹角为()；z是由方程(2)设()；yzyzxzxy(3)微分方程y5y6yxe2x的特解y的形式为y()；x (4)已知是由球面x2y2z2a2所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为()；C.000D.000(). (5)已知幂级数n=12().1得分得分程.程x，利用极坐标计算D.x得分得分j(exsiny_2y)dx+(excosy_2)dy9、利用格林公式计算L，其中L为沿上y,_y=(x+1)8、求微分方程x+1的通解.1、(1)(6,)判别级数n=13n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；(2)(4,)在区间(_1,1)内求幂级数n=1n的和函数.高等数学(下)模拟试卷三lim lim.4、定积分_1.jjxy=x2-11、x=2是函数x2-3x+2的间断点 (A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡2、积分2、积分0dx1(A)单调增加；(B)单调减少；(C)单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。x(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosxrr(A)3(B)-1(C)4(D)2lim()x+1lim()x+11、求极限x)w2x-1lim2、求极限x)0x3jx2cosxdx2、计算积分3、计算积分04、计算积分0五．觧答题(3小题，共28分)xx(1|1求0求x(2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6,)高等数学(下)模拟试卷四y=一1、函数x的定义域为.4、定积分一11+x2=.y=y (A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡f(ax)f(ax)=x)=aa(A)单调增加；(B)单调减少；(C)单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少r。r (A)6(B)-6(C)1(D)-3=(A)ef(x0)(B)f,(x0)(C)0(D)f(x0)1、求极限x)0ntdtlimcosx2、求极限x)0x2sinxjarcsinxdx2、计算积分3、计算积分04、计算积分03a2-x2五．觧答题(3小题，共28分)〈(2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6,)高等数学(下)模拟试卷五1．函数y的定义域为。2．已知函数z=ex2+y2，则dz=。?zjedxjlnxf(x,y)dy=5．交换积分顺序10。xw(-1)nA．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要3．幂级数y(x)y(x)4．设y1(x),y2(x)是微分方程yp(x)yq(x)y0的两特解且y2(x)常数，则下列()是其通解(c1,c2为任意常数)。xxyyzz3所围的闭区域。zz2、求过点(1,0,2)且平行直线123的直线方程。(x2y2)d3、利用极坐标计算D，其中D为由x2y24、y0及yx所围的在第一象限的四．求解下列各题(共20分，第1题8分，第2题12分)(y2ex)dx(2xy5xsin2y)dy1、利用格林公式计算曲线积分L，其中L为圆域D：五、求解下列各题(共23分，第1、2题各8分，第3题7分)f(x,y)x31y23x3y11、求函数2的极值。高等数学(下)模拟试卷六=x=j1dxj1一x2f(x2+y2)dy5．将00化为极坐标系下的二重积分。x x1．函数z=f(x,y1．函数z=f(x,y)的偏导数在点(x0,y0)连续是其全微分存在的()条件。2．直线l:1=1=0与平面爪:x+2y+z=3的夹角为()。爪爪爪爪3．幂级数n=13nn2的收敛域为()。=0的通解，则下列()是方程y,+p(x)y,+q(x)y=f(x)的通解。jjjz2dv5．Q在柱面坐标系下化为三次积分为()，其中Q为x2+y2+z2共R2的上半球体。三、计算下列各题(共18分，每题6分)?z?zLLy=围区域的整个表面的外侧。围区域的整个表面的外侧。1、求函数3的极值。1z=z1．二元函数的定义域为(x2+y2)25-x2-1．二元函数的定义域为21y-y=2．一阶差分方程t+13t5的通解为5．设x，则?x______________________6．微分方程y,-2y,+5y=0的通解为x(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要2．累次积分00改变积分次序为x(A)00(B)00==4．下列级数中，收敛的级数是 (A)n=12n+1(B)n=12n+1(C)n=12n(D)n=1nxxxx一得分xz得分xzy1.设x1.设x收敛性收敛性11.求微分方程x的通解.I=jj(x+y)dxdy2.计算二重积分D，其中D是由直线y=x,x=1及x轴围成的平面区域.x x4.求幂级数n=1的收敛域.高等数学(下)模拟试卷一参考答案一yj4dxjxf(x,y)dy 11?y?x?y?x曲线xx2,QQQQj2爪d9jcosQsinQdQj2r3dr=爪方法一：原式＝000210,r方法二：原式＝00r0210,unnn=13n_1绝对收敛。6, (2)令n=1n=112,高等数学(下)模拟试卷二参考答案1==冗，，?P?Q6．解：x+12，冗1、解：(1)令n3n3n4，(2)令n=1n2、解：构造曲面1上侧2、解：构造曲面1上侧高等数学(下)模拟试卷三参考答案1.x)01.x)0=limcosx2,=lim2,=w2,2.x)=limcosx2,=lim2,=w2,2.x)0x3x)03x23.xy1.dxx=0ey-xx=0；2.原式1-x221-x23.原式0051-t23552.Gaa-bb3.xdxx (1)0(4)0 (2)、y0()(5)05高等数学(下)模拟试卷四参考答案12x2sin2x2.x)03x2x)03x26dy1=.(一sinex).ex3,=一excotex3,1.tdx2t；x3.001+x242042几4.0几4.0x=0,x=为拐点，2,123高等数学(下)模拟试卷五参考答案、，、，、,、，xyxsinyPyQy四、解：1、令?y?x^^^3,原式D?x?y