直线与双曲线位置关系典例精析

一、要点精讲1．直线和双曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离.111222121212122k2k21212二、基础自测1．经过点P(|1,2)|且与双曲线4x2一y2=1仅有一个公共点的直线有() (2)2．直线y=kx与双曲线4x2一y2=16不可能()(A)相交(B)只有一个交点(C)相离(D)有两个公共3．过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线(A)94(B)92为．解：与双曲线渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个公共点，应注意直线与双曲线不是相切5．经过双曲线x2一y2=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是．32三、典例精析题型一：直线与双曲线的位置关系k共点呢aaaaa的取值范围是()3、过点P(7,5)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出725题型二：直线与双曲线的相交弦问题4.过双曲线x2-y2=1的左焦点F，作倾斜角为"的弦AB，求⑴AB；⑵AFAB的162周长(F为双曲线的右焦点)。25.已知双曲线方程为3x2-y2=3，求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程．交所得的中点弦问题，一般不求直线与圆锥曲线的交点坐标，6而是利用根与系数的关系或“平方差法”求解．此时，若已知点在双曲线的内部，则中点弦一定存在，所求出的直线可不检验，若已知点在双曲线的外部，中点弦可能存在，也可能不存在，因而对所求直线必须进行检验，以免增解，若用待定6.双曲线方程为3x2-y2=3.7、已知中心在原点，顶点A,A在x轴上，离心率为21的双曲线经过点P(6,6)123(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)动直线l经过编APA的重心G，与双曲线交于不同的两点M,N，问是否存在12直线l使G平分线段MN。试证明你的结论。直线y=x-2被双曲线截得的弦长为202，求此双曲线的标准方程．a2⑴求双曲线C的离心率e的取值范围；⑵设直线l与y轴的交点为P，且PA=5PB，求a的值。x11→→→→510.已知双曲线的焦点为F(-c,0)，F(c,0)，过F且斜率为3的直线交双曲线于1225Ql12与FA同向．(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．4aOA3b(Ⅱ)过F直线方程为y=-a(x-c),与双曲线方程x2-y2=1联立，将a=2b，ba2b24b2b (b)x-x2=x2y2x2y23693a2.(|x21则OQ的方程为y＝－kx，＝(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴2(2由〈得x2－l2x2-y2=123距离为3距离为21则直线OM的方程为y＝－kx.(1(1k3k3五、能力提升值范围是()ABC(D)[-2,2]2．过双曲线x2-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则2这样的直线l有()3．过点P(|-1,-b)|的直线l与双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)有且仅有一个公共点，且 (a)a2b2这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于()a2b2线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()(A)(1，2](B)(1，2)(C)[2，+∞)(D)(2，是．7.已知倾斜角为"的直线l被双曲线x