辽宁省沈阳市重点中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题及参考答案

—2023年度（下）沈阳市重点中学期初考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．252．已知是第四象限角，且，则（）A． B． C． D．3．已知函数的部分图象如图，则（）A． B． C． D．4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）．若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2），则h与t的函数关系式为（）A． B．C． D．5．已知向量，，且，则向量，的夹角是（）A． B． C． D．6．定义，是向量和的夹角，，是两向量的模，若点、，O为坐标原点，则（）A． B．0 C． D．137．已知向量，满足：，，对任意，恒有，则（）A． B． C． D．8．已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．已知，，则（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角11．下列论断中，正确的有（）A．中，若A为钝角，则B．若偶函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C．向量与共线存在不全为零的实数，，使D．向量、、满足，则或12．已知函数为函数零点，直线为函数的对称轴，且在上单调，则不可能等于（）A．11 B．9 C．8 D．6三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知角终边经过点，且，则_________．14．若角A是三角形ABC的一个内角，且，则_________．15．单位向量与夹角为90°，则_________．16．已知中，，，，O为所在平面内一点，且，则的值为_________．四、解答题（本题共6小题，17题10分，18―22题各12分，共70分。）17．已知，若角终边过点．（1）求的取值．（2）求的值．18．已知，，，．（1）求与夹角的余弦值；（2）若为锐角，求t的取值范围．19．已知函数的两个相邻零点之间的距离为．已知下列条件：①函数的图象关于直线对称；②函数为奇函数．请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象．若当时，的值域为，求实数m的取值范围．（注：如果选择条件①，条件②分别解答，则按第一个解答计分）20．已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求的值；（2）设，求的表达式；（3）设，求在上的值域．21．已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为．（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）若方程在上的解为，，求．22．已知函数．（1）当时，求在的值域；（2）若至少存在三个，使得，求最小正周期的取值范围；（3）若在上单调递增，且存在，使得，求的取值范围．高一年级数学答案一、单项选择题1-5DCBDD6-8DCB二、多项选择题9．AD10．ABC11．ABC12．ACD因为为函数零点，所以，又因为直线为函数的对称轴，所以，所以，又在上单调，则，即，当时，，∵，∴，此时在上不单调，不满足题意；当时，，∵，∴，此时在上单调，满足题意；故的最大值为9．则不可能等于11，6，8，故选：ACD．三、填空题13．14．15．或16．解析：因为，所以．所以．故．四、解答题17．（1） （2）【详解】（1）∵角的终边过点，∴，∴．（2）18．（1） （2）【详解】（1）因为，所以．（2），若为锐角，则，且与不共线，即解得：且所以，t的取值范围是．19．（1） （2）【详解】（1）由，得．选①：由，解得：因为，所以．故．选②：因为是奇函数，所以是的一个对称中心．由，解得：．因为，所以．故．（2）根据题意，．当]时，．若的值域为，则，解得：．故实数m的取值范围是．20．（1）求；（2）（3）．【详解】（1）；（2）．（3）在上单调递减，在上单调递增．因为，，所以，．故的值域是．21．（1）（2）（3）（1）∵，∴，又∵的一个对称中心为，∴，∴，，又∵，∴，∴．（2）解法一：当时，，“当时，方程有两个不等的实根”，等价于“当时，方程两个不等的实根”，即“与的图像在内有两个不同的交点”，如图可知，∴，即实数a的取值范围为．解法二：作，与的图像，如图，可知，∴，即实数a的取值范围为．（3）如图，易知．且，∴．22．（1）；（2）；（3）（1）当时，，由知，，∴的值域为．（2）∵对于函数