【课件】全称量词命题和存在量词命题的否定高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册数学1．5.2全称量词与存在量词第二课时全称量词命题和存在量词命题的否定第一章

集合与函数的概念要求课标要求

1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．素养要求

通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养．概念引入(1)给出下面两个命题：(1)56是7的倍数；(2)56不是7的倍数．两个命题之间有什么关系？你能判断两个命题的真假吗？提示

命题(2)是对命题(1)的否定．(1)是真命题，(2)是假命题．问题再如：“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”.概念引入(1)对全称量词命题和存在量词命题如何否定？1、提示：都是全称量词命题，都具有“∀x∈M，P(x)”探究写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x+|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，即存在一个矩形不是平行四边形概念的理解（1）2、命题(1)的否命题是什么？它与命题(1)的否定有什么区别？温馨提示一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．理解否命题仅仅是对原命题的结论进行否定概念的理解（1）假定全称量词命题为“x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”．理解全称量词命题：它的否定：x∈M，p(x)∃x∈M，

p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题概念的理解（1）理解你能说出前面(2)(3)的否定吗？(2)存在一个素数不是奇数(3)

∃x∈R，x+|x|<0(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x+|x|≥0.换否换否全称量词与存在量词要换命题结论要否→换要换准否要否全巩固与练习(1)巩固与练习(1)规律方法概念引入(2)写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）∃x∈R，x2-2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么变化？探究都是∃x∈M，p(x).的形式，它们的否定分别为：(1)“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即所有实数的绝对值都不是正数；概念引入(2)写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）∃x∈R，x2-2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么变化？探究都是∃x∈M，p(x).的形式，它们的否定分别为：(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即每一个平行四边形都不是菱形；概念引入(2)写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）∃x∈R，x2-2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么变化？探究都是∃x∈M，p(x).的形式，它们的否定分别为：(3)的否定是“不存在x∈M，x2-2x+3=0”，即

∀x∈R，x2-2x+3≠0.你能总结一下原命题在形式上有什么变化吗？概念引入(2)三个命题从形式上它们的否定都变成了全称量词命题．一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．概念概念理解(2)理解假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在

x∈M，使p(x)成立”，也就是“x∈M，p(x)不成立”．存在量词命题：它的否定：∃x∈M，p(x)x∈M，

p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题巩固与练习(2)巩固与练习(2)