数学课程标准实验教科书三角恒等变形教学解读

数学课程标准实验教科书三角恒等变形教学解读第1页，共41页，2023年，2月20日，星期五课程目标与学习目标

第2页，共41页，2023年，2月20日，星期五1.课程目标本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。第3页，共41页，2023年，2月20日，星期五2.学习目标（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。第4页，共41页，2023年，2月20日，星期五2．学习目标（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。第5页，共41页，2023年，2月20日，星期五3．教育价值(1)有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。(2)有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程。

(3)有助于发展学生的运算能力和推理能力。第6页，共41页，2023年，2月20日，星期五4.课程内容削弱的方面及依据两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等。对三角恒等变换，《标准》要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。第7页，共41页，2023年，2月20日，星期五教材编写意图1．本章内容的认知基础是代数变换与同角三角函数式的变换。2．利用三角函数之间的紧密联系，在获得其中一个公式的基础上，通过角的形式变换，用逻辑推理的方法而得到其他公式。3．引导学生在学习三角变换的过程中发展推理能力与运算能力。这不仅体现在应用公式进行变换的练习中，而且也体现在公式的推导过程中。4．严格控制三角恒等变换及其应用的难度，把过去作为变换依据的半角公式、和差化积公式、积化和差公式等，处理成为三角变换的基本练习。

第8页，共41页，2023年，2月20日，星期五教材特点1．削枝强干，精简内容。2．突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导。3．以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力。第9页，共41页，2023年，2月20日，星期五内容安排第10页，共41页，2023年，2月20日，星期五内容介绍第11页，共41页，2023年，2月20日，星期五课时分配3.1.1两角差的余弦公式约1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式约1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式约1课时小结复习约1课时3.2简单的三角恒等变换约3课时小结复习约1课时第12页，共41页，2023年，2月20日，星期五教材分析第13页，共41页，2023年，2月20日，星期五章头图章头图呈现了这样一幅画面：风景如画的山顶有一座电视发射塔，它是为了配合本章引入中的“求电视发射塔高度”的问题而设置的。第14页，共41页，2023年，2月20日，星期五章头图第15页，共41页，2023年，2月20日，星期五

3.1两角和与差的

正弦、余弦和正切公式知识结构第16页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学的重点和难点本节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点是两角差的余弦公式的探索和证明。第17页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学基本要求①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路。③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。第18页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学发展要求

①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。②理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。③能对公式进行简单的逆用。第19页，共41页，2023年，2月20日，星期五说明①控制好拆分角度的难度。②题型的变化不宜过多。第20页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第21页，共41页，2023年，2月20日，星期五第22页，共41页，2023年，2月20日，星期五第23页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第24页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议在引导学生用向量积探索两角差的余弦公式时，教材提示了三个要点；（1）在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用；（2）结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备；（3）探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则），其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式。第25页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第26页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第27页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第28页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第29页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第30页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第31页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第32页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学建议第33页，共41页，2023年，2月20日，星期五3.2简单的三角恒等变换知识结构第34页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学的重点难点

教学重点是引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。难点是认识三角变换的特点。并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

第35页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学基本要求①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。第36页，共41页，2023年，2月20日，星期五教学发展要求

①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。②理解三角变换的基本特点和基本功能。③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。第37页，共41页，2023