浙江省杭州市建人高复学校2022届高三数学第四次月考模拟押题理新人教A版

浙江省杭州市建人高复学校2022届高三第四次月考试题数学理科问卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的。1设｛y|ylog2x,x1｝，B2,1,1,2则下列结论正确的选项是（）A．AB2,1B．(CRA)B(,0)C．AB(0,)D．(CRA)B2,12设为实数，若复数12ii，则a1bi（A）a3,b1（B）a3,b1（C）a1,b3（D）a1,b322223已知是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的选项是（）A．若,,则‖B．若m,n,则m‖nC．若m‖,n‖,则m‖nD．若m‖,m‖,则‖4．某程序框图如下图，该程序运行后输出的的值是A．B．1C．D12．35已知ABC中，条件甲：tanA2cosCcosA,条件乙：2sinCsinAABC为等边三角形，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6设为等比数列的前项和，已知3S2012a2013ln2,a20123S2011log52ln5，则公比（）第4题图（A）3（B）4（C）5（D）67已知，函数f(x)ax2bxc，若实数知足对于的方程2ax3bx22axb0，则下列选项的命题中为假命题的是（A）,()()（B）xRfxfx0xR,f(x)f(x0)（C）xR,f(x)f(x0)（D）xR,f(x)f(x0)8设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2－y2＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存a2b2在点712132143210a2012111a,，，，，，，，，，，10a201221121231234101a201210a201210f(x)|x22x1|,1ab,f(a)f(b)u2(b

a)3

3(a2

b2)

6ab

1

(1,1

2)

(1

2,3)

A(4,0)(x

2)2

y2

1表示

[m,n]

的区间长度，函数f(x)

ax

x(a

0)的值域的区间长度为2(

2

1)

，则实数

a的值为

_________________13某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_________________如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则ab的最大值是。15．已知x,y,z为正数，知足x2y2z21,则S1z2xyz的最小值为_______________16设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取：22,3,5,0,5,3,22，用X表示坐标原点到的距离，则随机变量X的数学22希望是________________________17已知函数f(x)|sinx|的图像与直线ykx(k0)有且仅有3个交点，交点横坐标的cos12______________最大值为则sin34sin三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（此题14分）在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,c。31）若ABC的面积等于3，求a,b。（2）若

sinC

sin(B

A)

2sin2A,求

ABC的面积。19（此题

14分）已知数列

an

是首项a1

1

的等差数列，其前

n项和为

Sn,数列

bn

是首项b12的等比数列，且b2S216,b1b3b4.（1）求数列an和数列bn的通项公式。（2）令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk，其中=1，2，3，。。。，求数列的前2n1项和。20．（本小题满分14分）S如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面；F（2）设SD2DC，求二面角AEFD的余弦值．21（本小题满分15分）已知函数fxexax1,xR,其中a为实数。C（1）若实数a0,求函数fx在0，上的极值；D（2）记函数g(x)f(2x),设函数yAEBg(x)的图像C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S(a),当a1时，求S(a)的最小值；3当x（0，）时，不等式fxfx)x3x2a的取值范围。()(20恒成立，求实数22（本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆C:x2y21的焦点为a2b2F10,3,Mx,4x0为椭圆C上一点，MOF1的面积为3。2（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交与A,B两点，且以线段AB为直径的圆恰巧经过原点若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明原因。建人高复2022届第4次月考试卷数学理科答卷一．选择题：12345678910二．填空题：12__________________13____________________14_________________________________________________________________________15___________________16_____________________17_______________________三．解答题1819202122参照答案2A3B4B5B6B7C8D9A10C11[3,3]122136014415416417033718在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,c。3（1）若ABC的面积等于3，求a,b。（2）若sinCsin(BA)2sin2A,求ABC的面积。19已知数列an是首项a11的等差数列，其前n项和为Sn,数列bn是首项b12的等比数列，且b2S216,b1b3b4.（1）求数列an和数列bn的通项公式。（2）令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk，其中=1，2，3，。。。，求数列的前2n1项和。21已知函数fxexax1,xR,其中a为实数。（1）若实数a0,求函数fx在0，上的极值。（2）记函数g(x)f(2x),设函数yg(x)的图像C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S(a),当a1时，求S(a)的最小值。C:x2y21F10,3,Mx,4x0上一点，MOF1的面积为3。a2b221）求椭圆C的方程。2）是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交与A,B两点，且以线段AB为直径的圆恰巧经过原点若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明原因。18解析（1）由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4。又因为ABC的面积等于3,所以1absinC3,得ab4.联立方程得a2b2ab4,得a2,b2.2ab4,（2）由题意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,即sinBcosA2sinAcosA当cosA0,即A时，B，a43，b23；当cosA0时，得sinB2sinA,263323联立方程得a2b2-ab4,a3,由正弦定理得得b2a.b2a,所以b43。3ABC的面积S1absinC23。2319解析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1n1d,bn2qn1b4得qb4b1则2n1,bn2n。。由b1b3b32，an（2）T2n1c1a1a2b1a3a42b2...a2n1a2nnbn1S2nb12b2...nbn,令Ab12b2...nbn,(1)则A2222n2n,(2)2A22223...n12nn2n1，由（1），（2）得，A2222nn2n1，所以A212nn2n12n12。又因为S2n2n1a2n122n2n12n1234n2n-12n1。20．解法一：（1）作FG∥DC交于点，则为的中点．连接AG，FG∥1CD，又CD∥AB，2故FG∥AE，AEFG为平行四边形．EF∥AG，又AG平面SAD，EF平面．所以EF∥平面．（2）不妨设DC2，则SD4，DG2，△ADG为等腰直角三角形．取中点，连接，则DH⊥AG．又AB⊥平面，所以AB⊥DH，而ABAGA，所以DH⊥面．取中点，连接，则HM⊥EF．连接，则DM⊥EF．故DMH为二面角AEFD的平面角

4n2,所以T2n114n2SFGHMCDAEBtanDMHDH22．HM1所以二面角AEFD的余弦值为3。．S3解法二：（1）如图，成立空间直角坐标系Dxyz．设A(a，0，0)，S(0，0，b)，则B(a，a，0)，C(0，a，0)，GFaab，，，，，，222MDCABEAb，，．EFa02取的中点Gb，则AGb0，0，a，0，．22EFAG，EF∥AG，AG平面SAD，EF平面，所以EF∥平面．（2）不妨设A(1，0，0)，则，，，，，，，，，E1，F1，，，，．22111，1，1，1，，，，，⊥中点，，M222MD222EF(101)MDEF0MDEF又EA，1，，EAEF0，EA⊥EF，020所以向量和的夹角等于二面角AEFD的平面角．cosMD，EAMDEA3MDEA3．所以二面角AEFD的余弦值为3。321解答：（1）f(1)exa.1当a(0,1],f(x)exa1a0(x0),此时在(0,)上单一递增，函数无极值。2）当a(1,),lna0，由f(x)0xlna，当x(0,lna),f(x)0单一递减；x(lna,),f(x)0单一递增，f(x)的极小值为f(lna)aa(lna1)2aalna.（2）()f(2x)2xa(2x1),g(0)1,()22x2.曲线C在P点处的gxeagxea切线的斜率kg(0)22a,切线方程为y(1a)(22a)(x0).y0时，xa1,a1S(a)1(a1)a1a22a11[a1a44]22(a1)22(a1)4(a1)41当且仅当(a1)24,a3时等号成立，所以当a=3时的最小值为2（3）由已知不等式即为：exaxaexax32x20exx32x2ax，2a2exx22xu(x),u(x)2ex(x1)2x22(x1)(exx2),xx2x2x(0,1),u(x)0,,x(1,),u(x)0,,所以当x1,umin(x)u(1)2e1a2e122解析：（1）因为椭圆C的焦点为F10,3,所以b2a29，则椭圆C的方程为x2y21，因为0，所以SMOF113x3,解得x1。故点M的坐标为1，4。a2a2922因为M1，4在椭圆上，所以11691,得a48a290,解得a29或a21a2a2不合题意，舍去，则b29918,所以椭圆C的方程为x2y21。918（2）假设存在切合题意的直线l与椭圆相交与Ax1,y1,Bx2,y2两点，y4xm,消去y，化简得18x2m2y4xm因为直线OM的斜率为4，由x2y28mx9181,180.