上海市春季2017年高考试卷(数学、语文含答案)

2017年上海市春季高考数学试卷

一.填空题(本大题共12题，满分48分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题

5分)

1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则AUB=.

2.不等式|x-l|V3的解集为—.

3.若复数z满足21-l=3+6i(i是虚数单位)，则z=.

1兀

4.若cosa=7,则sin(a——)=.

5.若关于x、y的方程组If2y=4无解，则实数a=.

6.若等差数列{aj的前5项的和为25,则ai+a5=—.

7.若P、Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为.

8.已知数列{aj的通项公式为则lim」~—----=—.

n—8an

9.若(x二)"的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值

X

为.

2c

10.设椭圆5-+y2=]的左、右焦点分别为Fl、F2,点P在该椭圆上，则使得^FiF2P

是等腰三角形的点P的个数是—.

11.设a1、a2..a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足忆172|+国-

a4|+|a5-a6|=3的不同排列的个数为一.

12.设a、bGR,若函数f(x)=x+2+k|在区间(1，2)上有两个不同的零点，则

X

f(1)的取值范围为.

二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13.函数f(x)=(x-1)2的单调递增区间是()

A.[0,+8)B.[1,+8)C.(-8,0]D.(-8,1]

14.设aGR,"a>0"是"工〉0"的()条件.

a

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）

A.三角形B.长方形

C.对角线不相等的菱形D.六边形

16.如图所示，正八边形AiA2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上

A.[0,8+6&]B.[-272.8+6&]C[-8-66，2721

D.[-8-6^2»8+6加]

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.（12分）如图，长方体ABCD-AiBiGDi中,AB=BC=2,AAX=3；

（1）求四棱锥A「ABCD的体积；

（2）求异面直线AiC与DDi所成角的大小.

（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；

（2）若f（x）＜苧对任意xWR成立，求a的取值范围.

19.（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道Mi、M2（宽度忽略不计）,如图

所示，已知AB_LAC,AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆Mi与AB、AD分别相

切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；

(1)若NBAD=60。，求圆Mi、M2的半径(结果精确到0.1米)

(2)若观景步道Mi与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设

计圆Mi、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？(结果精确到0.1千

元)

2

20.(12分)已知双曲线「：x"乂7=1(b>0),直线I：y=kx+m(kmWO),

b2

I与「交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N(0,

n)；

(1)若点(2,0)是「的一个焦点，求「的渐近线方程；

(2)若b=l,点P的坐标为(-1,0),且而广争,求k的值；

(3)若m=2,求n关于b的表达式.

21.(12分)已知函数f(x)=log2*;

(1)解方程f(x)=1;

(2)设XG(-1,1),ae(1,+8),证明：a£zke(-1,1),且f(^J)

a-xa-xI

-f(x)=-f(L);

a

(3)设数列｛xn｝中，XiE(-1,1),xn+i=(-1)—,nWN*,求Xi的

取值范围，使得X3，Xn对任意n£N*成立.

2017年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题

5分）

1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则AUB=[1,2,3,4}.

【考点】并集及其运算.

【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可.

【解答】解：集合A={1,2,3},

集合B={3,4},

则AUB={1,2,3,4},

故答案为：{1,2,3,4）.

【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题.

2.不等式|x-11V3的解集为（-2,4）.

【考点】绝对值不等式的解法.

【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可.

【解答】解：V|x-l|<3,

-3<x-1<3,

-2<x<4,

故不等式的解集是（-2,4）,

故答案为：（-2,4）.

【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题.

3.若复数z满足2^-l=3+6i（i是虚数单位）,则z=2-3i.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【解答】解：V2z-l=3+6i,

・•・2.4+6i，贝U』2+3i，

Az=2-3i.

故答案为:2-3i.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

1兀1

4.若cosa=7,则sin(a——)=一f_・

【考点】运用诱导公式化简求值.

【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值.

【解答】解：〈cosa二2，

・・sin(a-cosa=--.

乙o

故答案为：-■y.

【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.

5.若关于x、y的方程组［：+2尸4无解，则实数a=6.

［3x+ay=6--------

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】把方程组［：+为=4,无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行

I3x+ay=6

与系数的关系列式求得a值.

【解答】解：若关于…的方程组｛吃萋无解，

说明两直线x+2y-4=0与3x+ay-6=0无交点.

flX-3X2=0

<a解得：a=6.

11X(-6)-3X(-4)#C'

故答案为：6.

【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档

题.

6.若等差数列｛aj的前5项的和为25,则a/as=10

【考点】等差数列的前n项和.

【分析】由等差数列前n项和公式得55-1(力+&5)=25,由此能求出a1+a5.

【解答】解：•••等差数列｛aj的前5项的和为25,

二S5^2-(a1+a5)=25,

.*.a1+a5=25X-^=10.

5

故答案为：10.

【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

意等差数列的性质的合理运用.

7.若P、Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的动点，则|PQ1的最大值为2.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】圆x2+y2-2x+4y+4=0,可化为(x-1)2+(y+2)2=1,)PQ的最大值为

直径长.

【解答】解:圆x，y2-2x+4y+4=0,可化为(x-1)2+(y+2)2=1,

IP、Q是圆x2+y2-2x+4y+4=0上的动点，

."PQl的最大值为2,

故答案为2.

【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础.

8.已知数列｛aj的通项公式为/=3“，则~-----=_^

n

廿8an-2

【考点】等比数列的前n项和；极限及其运算.

【分析】利用等比数列的求和公式，结合极限，即可得出结论.

j+a9+aq+…+&曾-I.J'LJ)s

【解答】解：lim>-3------------=三21-3=4，

…％…2

故答案为：名.

2

【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查极限方法，属于中档题.

9.若（x/）n的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为

x

160.

【考点】二项式系数的性质.

【分析】令x=l,由题意可得：3rl=729,解得n.再利用二项式定理的通项公式

即可得出.

【解答】解：令x=l,由题意可得：3n=729,解得n=6.

rr62r

...展开式的通项公式为:Tr+1=2C6x-,

令6-2r=0,解得r=3,

•••其展开式中常数项=8X20=160,

故答案为：160.

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础

题.

2门

10.设椭圆号+y2=］的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上，则使得2P

是等腰三角形的点P的个数是6.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】如图所示，①当点P与短轴的顶点重合时，2P构成以F1F2为底边

的等腰三角形，此时有2个.

②当AFiF2P构成以FF2为一腰的等腰三角形时，共有4个.

【解答】解:如图所示，

①当点P与短轴的顶点重合时，

△FiF2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，

此种情况有2个满足条件的等腰aFiEzP;

②当AFF2P构成以FiF2为一腰的等腰三角形时，共有4个.

以F2P作为等腰三角形的底边为例，

VF1F2=F1P,

...点P在以％为圆心，半径为焦距2c的圆上

因此，当以上为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰AFiF2P.

同理可得：当以F2为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足

条件的等腰aFF2P.

综上可得：满足条件的使得aFiF2P是等腰三角形的点P的个数为6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角

形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

11.设a］、a2>....a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足忆172|+忆3-

a4|+|a5-a6|=3的不同排列的个数为48.

【考点】排列、组合的实际应用.

【分析】根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2,

3和4,5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的

顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案.

【解答】解：根据题意，若a1-azl+|a3-aj+las-a61=3,则ai-a2|=|a3-a4|=|a5

36=1，

需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2,3和4,5和6必须在一组，

每组2个数，考虑其顺序，有A22种情况，三组共有Az2><A22XA22=8种顺序，

将三组全排列，对应三个绝对值，有A3?=6种情况，

则不同排列的个数为8X6=48；

故答案为：48.

【点评】本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，

能满足|ai-a2|+|a3-a4|+.a5-a6|=3.

12.设a、bGR,若函数f(x)=x+2+k|在区间(1，2)上有两个不同的零点，则

f（1）的取值范围为（0,1）

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】函数f（x）=x+2+b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x?+bx+a=0

X

在区间（1,2）上两个不相等的实根，

l<^-<2'-4<b<-2

2

b2>4a

今b2-4a>0今

l+a+b>0

l+a+b>0

4+2b+a>0

4+2b+a>0

画出数对（a,b）所表示的区域，求出目标函数z=f（1）—a+b+1的范围即可.

【解答】解：函数f（x）=x+金在区间（1，2）上有两个不同的零点,

即方程x2+bx+a=0在区间（1,2）上两个不相等的实根，

1<^-<2b<-2

2

b2>4a

今b2-4a>06

l+a+b>0

l+a+b>0

4+2b+a>04+2b+a>0

如图画出数对（a,b）所表示的区域，目标函数z=f（1）—a+b+1

.♦.Z的最小值为z=a+b+l过点（1,-2）时，z的最大值为z=a+b+l过点（4,-

4）时

Af（1）的取值范围为（0,1）

故答案为：（0,1）

【点评】本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题.

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.函数f（X）=（X-1）2的单调递增区间是（）

A.[0,+8）B.[1,+8）C.（-8,o]D.（-8,1]

【考点】函数的单调性及单调区间.

【分析】根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可.

【解答】解：函数f（x）的对称轴是x=l,开口向上，

故f（x）在[1,+8）递增，

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题.

14.设adR,，>0"是":〉标的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.

【解答】解：由己〉“解得：a>0,

故a>0"是"十>，的充要条件，

故选：C.

【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题.

15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）

A.三角形B.长方形

C.对角线不相等的菱形D.六边形

【考点】平行投影及平行投影作图法.

【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可.

【解答】解：过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面

相交，所以不可能是三角形，

故选：A.

【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形.

16.如图所示，正八边形AiA2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上

的动点，则•用的取值范围为()

A.[0,8+6&]B.[-272.8+6收C[-8-6日他

D.[-8-6a,8+6&]

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】由题意求出以Ai为起点，以其它顶点为向量的模，再由正弦函数的单

调性及值域可得当P与A8重合时，京•不取最小值，求出最小值，结合选项

得答案.

【解答】解：由题意，正八边形AiA2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135。，

HIA]A?I=IAiAgI=2,|A]A3|=|A]A?|IAjA4|=IA।Ag|=2+^2,

IAiA5Iy4+2近•

再由正弦函数的单调性及值域可得，

当P与A8重合时，瓦耳•不最小为2X2^&XCOS112.5°

=2x2V2+V2X)=-2近.

结合选项可得不[用的取值范围为[-2&,8+6&].

故选:B.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法，属中

档题.

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.（12分）（2017•上海模拟）如图，长方体ABCD-AiBCDi中,AB=BC=2,

AAi=3；

（1）求四棱锥Ai-ABCD的体积；

（2）求异面直线AiC与DDi所成角的大小.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角.

【分析】（1）四棱锥A「ABCD的体积VAJAKDAS矩物政pXAA］，由此能求出

OI

结果.

（2）由DDi〃CCi，知/A1CC1是异面直线AiC与DDi所成角（或所成角的补角），

由此能求出异面直线AiC与DDi所成角的大小.

【解答】解：（1）,长方体ABCD-ABQDi中,AB=BC=2,AAi=3,

，四棱锥Ai-ABCD的体积：

VAi-ABCD=±S矩形ABQDXAAJ=^-XABXADXAAj=^-X2X2X^=4.

000

（2）..•DDi〃CCi，.,.NAiCCi是异面直线AiC与DD1所成角（或所成角的补角），

2

.../Krr4101X/9+2"2vg

•tanZAiCC^=vz-I-----■

CC133

./-_2V2

・・z_AjLizparctan-•

.•.异面直线AiC与DDi所成角的大小为3rctan¥）；

JI

【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题,

解题时要认真审题，注空间思维能力的培养.

18.(12分)(2017•上海模拟)设aWR,函数f(x)=变

2X+1

(1)求a的值，使得f(x)为奇函数；

(2)若£&)〈警•对任意xCR成立，求a的取值范围.

【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质.

【分析】(1)由f(x)在R上为奇函数，可得f(0)=0,解方程可得a的值，

检验即可；

(2)由题意可得即为含，〈等恒成立，等价为即有2(a-l)V

a(2X+1),讨论a=0,a>0,a<0,由参数分离，求得右边的范围，运用恒成立

思想即可得到a的范围.

【解答】解：(1)由f(x)的定义域为R,

且f(x)为奇函数，可得f(0)=0,

即有空=0,解得a=-l.

贝=空'2X1

Uf(x)f(-x)=__=lz2i=-f(x),

2X+12-x+l1+2X

则a=-1满足题意；

(2)f(x)<字对任意xWR成立，

即为萼恒成立，

2X+12

等价为烹：〈冬

2+12

即有2（a-1）<a（2X+1）,

当a=0时，-l<0恒成立；

当a>0时，2（aT）<2，+1,

a

由2X+1>1,可得"a-，Wl,

a

解得0<aW2；

当aVO时，2（4.l）>2乂+1不恒成立.

a

综上可得，a的取值范围是［O,2］.

【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求参数的值，考查不等式恒成立问题的

解法，注意运用分类讨论和参数分离的思想方法，考查运算能力，属于中档题.

19.（12分）（2017•上海模拟）某景区欲建造两条圆形观景步道Mi、M2（宽

度忽略不计）,如图所示，已知AB±AC,AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆

Mi与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；

（1）若/BAD=60。，求圆Mi、M2的半径（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道M］与Mz的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设

计圆MI、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千

元）

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】（1）直接利用三角函数，可得结论；

（2）设NBAD=2a,贝U总造价y=0.8・2Ti・60tana+0.9・2n・60tan（45°-a）,换元，

利用基本不等式，可得结论.

【解答】解：（1）Mi半径=60tan30公34.6,M?半径=60tanl5°~16.1；

(2)设NBAD=2a,则总造价y=0.8・2H・60tana+0.9・2n・60tan(45°-a),

设l+tana=x,则y=12n・(8x』^-17)284n,当且仅当x="1",tana="^■时，取等

号，

，Mi半径30,Mz半径20,造价42.0千元.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题.

2

20.(12分)(2017•上海模拟)已知双曲线「：x2$=l(b>0),直线I：

b2

y=kx+m(kmWO),I与「交于p、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q

与y轴交于点N(0,n)；

(1)若点(2,0)是「的一个焦点，求「的渐近线方程；

(2)若b=l,点P的坐标为(-1,0),且NP'=^p,d|,求k的值;

(3)若m=2,求n关于b的表达式.

【考点】双曲线的简单性质.

2

【分析】(1)由双曲线x235=l(b>0),点(2,0)是「的一个焦点,

b2

求出c=2,a=l,由此能求出「的标准方程，从而能求出「的渐近线方程.

(2)双曲线「为：x2-y2=l,由定比分点坐标公式，结合已知条件能求出k的值.

（3）设P（Xi，yi）,Q（X2，y2）,kpQ=k0,贝Up（-x,,y.）>1r^=knx+n，

11IxscU

y=kx+2y=kgx+n

由，2,得（b?-k2）x2-4kx-4-b2=0,由'2，得(b2-kg2)

2y-2

x—7-1X^y=l

b2

222

x-2konx-n-b=0,由此利用韦达定理，结合已知条件能求出n关于b的表达

式.

2

【解答】解：⑴••,双曲线广：x-^-z：l|(b>0),点(2,0)是「的一个焦

点,

/.c=2,a=l,b2=c2-a2=4-1=3,

2

•••「的标准方程为：x

「的渐近线方程为尸士«x.

(2)Vb=l,双曲线「为：x2-y2=l,P(-1,0),Pz(1,0),

■•7*3✓~*

•NP二万PQ9设Q（X2，丫2）,

则有定比分点坐标公式，得:

3

/，解得xzj，,•*x22-y2=b,**y，24

2=±一

心3

if

,了2-0.1

k中二f2

(3)设P(xi，yi),Q(X2，y2)，kpQ=ko,

则P(-x।»yj，IpQ-kgx+n，

y=kx+2

2,得2

由，2y(b?-k2)x?-4kx-4-b=0,

x—^--1

b2

□__4k_-4~b^

3'2一百?x/2=E，

y=kgx+n

22222

由，2，得(b-k0)x-2konx-n-b=0,

2

X^y=l

b2

2,2

2k0nf-b

F+X2=RF，■X1X2=21~29

b-kQ

2022222

4b2n+b叩b2_k/b-k0n+b

..X1X=,即

2TV=k2_]~2，即E

Ib-kQb2-k2Y-b2

了2一力

22

k12-Xi=X1+X2=2k,b2-k0'2=2kin+b

k°-y2~yl-x2~xl-k^r，b2-k2rkOn"-4-b2

X2+x]

化简，得2n2+n(4+b2)+2b2=0,

:由4,得2b2=k2+kF

当n=-2,由

尸kx+22k+2k

42k+2k）,代入x2-圣=1,化简，得:

即QW

22

b-(4+kko)b+4kko=O,解得b?=4或b2=kk0,

.2

当b2=4时，满足n=互，

当b2=kko时，由2b2=k2+k02,得k=ko（舍去），

2

综上，得出k".

【点评】本题考查双曲线的渐近线的求法，考查直线的斜率的求法，考查n关于

b的表达式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、直线、韦达定

理的合理运用.

21.（12分）（2017•上海模拟）已知函数f（x）=log2*;

(1)解方程f(x)=1；

(2)设XG(-1,1),aG(1,+8),证明：(-1,I),且£(

-f(x)=-f(-)；

,n£N*,求Xi的

（3）设数列仅力中，X1e（-1,1）,Xn，i=（-1）

取值范围，使得X32Xn对任意nGN*成立.

【考点】函数与方程的综合运用.

【分析】(1)根据对数运算性质得*=2,从而解出x的值；

1-x

(2)令g(x)=些工，判断g(x)的单调性得出g(x)的值域，根据对数的运

算性质化简即可证明f(注0)-f(x)=-f(工)；

arIa

(3)利用(2)中的结论得出f(Xn，l)与f(xn)的关系，判断f(Xn)的周期，

f(x3)^f(XI)

分别用f(Xi)表示出f(X2),f(X3),f(X4),根据f(x)的单调性得出，f(x3)>f(x2),

f(x3)>f(x4)

从而求出f(X1)的范围，继而解出X1的范围.

【解答】解：(I)(x)=log2*=l,

1-x

,角军得x=^；

1-x3

(2)令g(x)4则g，⑺

a-x(a-x)zGT)2

VaG(1,+8),.*.g,(x)>0,

Ag(x)在(-1,1)上是增函数，

又g(-1)=,：｝.=_],g(1)=-^-^-=1,

a+1a-1

-l<g(x)<1,即更工e(-1,1).

a-x

•f(x)-f(­)=log2^------log2—^-=log2-；-------Iog2--

ai-x_11-xaT

1—

a

-l।“og2/(1=+x'品a-l)|A一।v嗨ax嬴+a-x有-1，

14^-

f(出工)=1咆7^-=1幅生壮哈.

a-x-ax-1a-x-ax+1

1---------

a-x

.,.f=f(x)-f(工)，

a-xa

.,.f(^-)-f(x)=-f(L).

a-x

(3)Vf(x)的定义域为(-1,1),

-喻

f(-X)=log2y^=2^^-f(x),

Af(X)是奇函数.

①当n为奇数时，f（Xn,1）=f)=f(Xn)-f(1)=f-1,

，f(xQ=f(Xn)-1;

3XnT

②当n为偶数时，f（Xnn）=f(x),

3rnn

/.f(x2)=f(X1)-1,f(x3)=1-f(x2)=2-f(Xi)，f(x4)=f(x3)-1=1-f

（Xi），

f(X5)=1-f(X4)=f(Xi),f(X6)=f(X5)-l=f(Xi)-1,.

/.f(xn)=f(xn+4),neN.

1-x+l+x2

设h(x)=1+x,则h'(x)='>0,

1-x(1-X)2(1-X)2

Ah（x）在（-1,1）上是增函数,

1+x

.'.f(x)=log■=logh（x）在（-1,1）上是增函数.

21-x2

,.,X32Xn对任意nWN*成立,

.".f(x3)2f(Xn)恒成立,

x])2-f(X1)〉f(xP

f(x3)>f(x2),即,2-f(X1)》f(x[)T,

f(x3)>f(x4)2-f((xp

1+XI

解得：f（X1）Wl,即logWl,

21-xl

l+x«

.,.0<-_L<2,

解得：-lVxiW"^.

【点评】本题考查了对数的运算性质，复合函数的单调性，不等式的解法，属于

难题.

2017年上海市春季高考语文试卷

—积累应用（10分）

1.按要求填空。（5分）

（1）家住吴门，（周邦彦《苏幕遮》）

（2）兼葭萋萋，白露未唏。所谓伊人，。（《诗经••兼葭》）

（3）杜甫《望岳》诗“造化钟神秀，阴阳割昏晓”以光的明暗写山的高大，王维《终南山》

诗中运用了相似手法的一联是"

2.按要求选择。（5分）

（1）小明跑步健身，坚持一段时间后想放弃，以下句子适合用来激励他的一项是（）。

（2分）

A.行百里者半九十。B.千里之行，始于足下。

C.不积蹉步，无以致千里。D.知是行之始，行是知之

成。

（2）班干部改选，小洁被选为班长后发表感言，以下用语得体的一项是（）。（3分）

A.旧的不去，新的不来，我们将翻开新的一页。B.谢谢大家的信任，我会

尽心尽力，做好工作。

C.感谢大家的支持，我乐意为大家效犬马之劳。D.很荣幸当选班长，我愿

鞠躬尽瘁，死而后已。

二阅读（70分）

（-）阅读下文，完成第3—8题。（16分）

天开图画即江山王风

①李白诗云：“清水出芙蓉，天然去雕饰。”“天然”就是自然而然。“天”与“人”是

一组对举的概念，二者同为创造者。“人”在创造，“天”更在创造。大自然的自我创造，

称为“天工”，与此相对的“人工”，通常认为是远远不及的。而对于人的创造，最高贵的

赘美就是“巧夺天工”。与此相类，大自然的声响被称为“天籁”，对于人间的歌唱，其最

高赞美也就是用这个词来形容。

②孔子“知者乐水，仁者乐山”，人格在山水中获得共鸣，这种人与山水的关系延续至今。

音乐中大量的是对大自然的抒写，古代最著名的器乐曲，古琴演奏的《高上》《流水》，引

发了千古的赘叹和惆怅。人与人，借助音乐描摹的山水达成最高的和谐，正是中国文人精神

的一个缩影。

③魏晋是中国文学艺术的自觉时期，以自然为题材的山水诗和山水画蓬勃而出，并延续至

今，形成诗画中最引人注目的传统。开创山水诗的谢灵运好游，曾经惊动地方官，以为山贼。

人的情感与山水相通，则以山水为友。唐代李白“相看两不厌，只有敬亭山”，王维“行到

水穷处，坐看云起时”，都不将山水看作客体。

④至于山水画，最早的文献也出自东晋。画家宗炳，因为老病，不能亲历山水，所以图绘

下来以了却山水之思，山水画就成了真山水的替代品，可供“卧游”。中国山水画，固然有

不表现人之活动的纯粹山水，但更大量的，则在山水间绘有或行或卧、其小如豆的高人雅士，

以及结于山坳水滨的几椽草庐茅屋。在古人的观念中，这是人与自然的最高和谐，人就是自

然的一部分。自然离开了人，虽然完整，但那是寂寞而缺少生命的。山水画集中了画家对山

水的观察和想象，移于尺幅间，石涛山水卷轴所铃”搜尽奇峰打草稿”正是中国艺术的真精

神。也就是，从发现到创造，人可以集自然山水之美于画幅，咫尺千里，条挂厅室，朝夕相

对。

⑤山水可以现于画幅，同样也可以再起于庭园堂室之中，二者都可以称之为“缩地移山”。

从巨大的皇家园林，到小康之家庭院周遭，千百年来，人们都在模拟山水，这同时也是中国

园林美学的最高原则。园林中，有山、有水、有花、有树，而一定要婉转曲折“直夺天工”，

一若自然。一方面提炼自然山水，成就绘画的艺术创造；另一方面根据“画意”再造浓缩的

自然。既以自然为师，又以自然为友。中国艺术就在自然与创造、“天工”与“人工”之间

不断转化，融合无间。

⑥所谓“天工”，古人欣赏的不止是山水这样的宏观景象，也包括超出一般经验的单独的

个别对象，诸如一块石头、一截树根，都能引起人们对自然的惊叹之情，得到审美的愉悦。

园林中没有奇石，反而是不可想象的了。奇石或采于山间如灵璧，或取于水中如太湖，并非

因其材质若宝石之高贵，而在于形状奇异超过人的想象，所谓“鬼斧神工”让人惊异于大自

然的奇妙，从而得到审美的愉悦。也有很多木质器物，多取树根的天然奇崛，为镇纸，为笔

架，为笔筒，为花插，或仅作摆件赏玩。无论“木者”还是“石者”，强调的是不俟人力，

没有人的干涉，亦即所谓天然的“雕饰”。这也许可以称之为中国式的一种“雕塑”，只不

过这种立体的艺术，崇尚的不是艺术家的雕琢，恰恰相反，它要求的是人的绝不加以干涉。

换言之，这种艺术需要的不是创造美的双手，而是发现美的双眼,这是用所谓“眼光“创造

的艺术。

⑦几案上的奇石也有类于奇峦叠嶂者，与庭园中的叠石成山，背后皆衬以粉壁，黑白映照，

也恰是水墨画的意境。人居之外，极目更远处，则是真山真水，蓝天白云可为背景，是最大

的画幅——“天开图画即江山”（黄庭坚诗）。从天地到庭园到堂室到几案，层层与山水

相遇，处处与自然共处，这就是中国传统的文化生活方式。

（有删改）

3.概括第①段的段意。

______________。（2分）

4.作者在第③段中举李白、王维的诗句为例，对其目的分析正确的一项是（）。（2分）

A.用来说明以自然为题材的诗歌蓬勃而出。

B.用来说明以自然为题材的诗歌绵延不绝。

C.用来说明文人视山水为朋友，情感相通。

D.用来说明文人将山水视为主体的一部分。

5.对第④段写作特点分析不正确的一项是（）。（3分）

A.“绘有或行或卧、其小如豆的高人雅士”一句，描写细腻，文笔生动。

B.用“寂寞而缺少生命”形容没有人的自然，含比拟手法，形象而深刻。

C.引用石涛“搜尽奇峰打草稿”一语，说明山水画注重人与自然的和谐。

D.“咫尺千里，条挂厅室，朝夕相对”，照应上文中宗炳“卧游”的例子。

6.第⑤段画线句在结构上的作用是

______________________________________o（2分）

7.对第⑥段画线部分理解正确的一项是（）。（3分）

A.这种艺术需要人力对天然材料的加工和雕琢。

B.这种艺术需要从天然材料中发现美的艺术眼光。

C.这种艺术是指绘画、园林等不俟人力的艺术品。

D.这种艺术崇尚天然本真，不主张人的参与。

8.“天开图画即江山”意思是“山水就是天画出的图画”。用“天开图画即江山”作标题，有哪

些作用？（4分）

（-）阅读下文，完成第9一12题。（15分）

白兰瓜毕淑敏

①听说我要西行，所有朋友第一个反应都是：“你可以吃到白差瓜了！”

②北京的街头也常见到白兰瓜，并不白，像个磕碰过的篮球，也不甜，带有青草的气息。

不过，这并不影响我对白兰瓜的仰慕希冀之情。

③兰州果真是白兰瓜的大本营，十步之内，必有瓜阵。刀锋倾斜着刺入，浓郁的香气沿着

刀柄湍湍流出，光闻着，就知道同北京街头的不同。每人抢一块，吞进嘴里，像喝粥似的往

下咽。

④向导笑眯眯地看着大家的贪婪，很为家乡的特产自豪。有人言传了：“闹了半天，白兰

瓜也不过如此嘛！真是空有其名！”向导的脸色难看了，忙解释：“今年雨水多……”平心而

论，白兰瓜真是盛名之下，其实难副，闻着还可以，尝尝却不甜。

⑤一路西行，哪里都要款待白兰瓜。刚开始还心想兰州的瓜不甜，别处的可能甜，然而总

是失望，哪儿的白兰瓜都不甜。后来就连尝的兴趣也没有了，除非渴极了，拿它顶水喝。辜

负了我的信任与渴望的白兰瓜啊！

⑥“到嘉峪关就有好瓜吃了，那儿正在举办瓜节。”向导为大家打气。

⑦只知道嘉峪关是长城的一端，不知道它还是瓜的盛市。西北各省市的瓜，像陨石雨似的

降落在小城，满载的瓜车还在源源不断地涌入。前面一个急转弯，几个硕大的甜瓜被车甩了

下来，摔碎的瓜的香气像烟雾塞满街道。

⑧瓜节隆重开幕了。白兰瓜形状的氢气球飘浮在碧蓝的天空，远处是银箔似的祁连雪峰。

孩子们头上戴着白兰瓜形的帽子，街上的社火队打扮成瓜的模样……真是一个瓜的世界。向

导拈起一块尝尝，说：“怎么瓜节上的瓜也不甜？不要紧，到了安西，就能吃到好瓜了。”

⑨过安西时，正是午后沙漠上最热最寂寞的时光。黑蓝色的柏油路蛇蜕似的蜿蜒着，天空

中弥漫着看不见却无处不在的尘埃，仿佛一杯混浊的溶液。太阳在空中发出幽蓝色的光，却

丝毫不减其炙烤大她的威力。铁壳面包车成了真正的面包炉。我们关上车窗，是令人窒息的

闷热，打开车窗，火焰般的漠风旋涡般地卷来。口唇破裂，眼球粗糙地在眼眶里转动，全身

像烤鱼片似的干燥无力。

⑩突然，在大溪与公路相切的边缘，出现了一个木乃伊似的老人。地上铺一块羊皮，上面

孤零零地垛着一小堆瓜。他出现得那样突兀，完全没有从小黑点到人形轮廓这样一个显示过

程，仿佛被一只巨手眨眼间贴到苍黄的背景上。

⑪“瓜甜吗？”我们停下车，习惯地问。老人慢吞吞地回答：“这里是安西呀！”因为别

无选择，我们买了老汉的瓜。老人树根一样的脸上没有表情。极便宜的价钱。

⑫安西的白兰瓜外观上毫无特色，第一口抿到嘴里，竟然是成的！过了片亥，J,才分辨出

那其实不是成，而是一种浓烈的甜。甜到极处便是萤人的痛，嘴角、舌尖都甜得麻酥酥的，

仿佛被胶粘住了。抓过瓜缘的手指间的汁水仿佛青蛙的蹊一样，撕扯不开。手背上淌过的瓜

汁，留下一道透明的痕迹，舔一舔，又是那种蜂蜜般的甜。

⑬真不知如此苦旱贫瘠的安西怎么孕育出如此甘甜多汁的白兰瓜。

⑭安西地处荒沙，日照极强，自古以来以瓜闻名天下，故称瓜州。白兰瓜原籍美洲，

移居中国后，由“蜜露”改名“白兰”，现在已成为甘肃特产。它在安西扎下根来，比在老

家长得还要好。也许，白兰瓜要正名为“安西瓜”才更符合历史的真实。

⑮我也想过，是否因为那天的极度干渴才使这沙漠之中的瓜显得格外甘甜。后来遇到

过几次同样的情形，才知道唯有安西的瓜无与伦比。

⑯想想这瓜，很有感触。它原本来自大洋彼岸，却在这块古老贫瘠的土地上繁衍得如

此昌盛。它入乡随俗，褪去了娇滴滴的洋名字，也不计较人们以讹传讹地称它白兰瓜，寂寞

然而顽强地在沙漠之中生长着，以自己甘饴如蜜的汁液濡润着焦渴的旅人。

⑰啊！瓜州的瓜啊！什么叫特产，什么叫真谛，它只限于窄小的区域。好比一个石子

丢入湖中，涟漪可以扩散得很远，但要找到石子，必须潜入那最初的所在。蓝色太阳下的沙

漠老人，教给我这个道理。

（有删改）

9.第④到第⑧段写到向导，有哪些作用？（3分）

10.第⑨段描绘安西午后沙漠的环境，请分析其用意。（4分）

______________________________________________。］1.第12段对白兰瓜''浓烈的甜”的描

写，给人印象深刻，请加以赏析。（4分）

______________________________________________________________________。12.第17段

说“蓝色太阳下的沙漠老人，教给我这个道理”，请对这个道理进行评析。（4分）

（三）阅读下面的诗歌，完成第13—15题。（8分）

杂诗（明）丰坊

孤松挺穹壁⑦，下临万里波。

激湍啮其根，惊飕撼其柯。

纷纷穴赤蚁，袅袅缠青萝。

群攻未云已，生意当如何？

严霜一夕坠，高标复嵯峨②。

君子固穷节，感慨成悲歌。

（注〕①穹壁：高高的崖壁。②嵯峨：高耸的样子。

13.从题材上看，本诗属于（）。（1分）

A.写景诗。