反比例函数 优秀公开课

第十七讲反比例函数名师伴学课前热身xyO1.反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，yxyO A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大2.已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是．3.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）ABCDABCDOOOO4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．【参考答案】1.B2.3.C◆考点聚焦理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。考查重点与常见题型1.考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中2.求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.典例精析例1.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是()【分析】根据题意列出函数关系式，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x＞0，y＞0,所以函数位于第一象限，故选A.【答案】A 例2.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以【答案】例3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．yyOxACB【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得◆迎考精炼1．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A． B．0 C．1 D．22．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（）22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．B．C．D．123．点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.4.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是．5.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；O810O810x(分钟)y(mg)【参考答案】1.D3.4.①③④5.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得，．∴此