人教版九年级数学上册第二十四章圆达标测试试卷

人教版九年级数学上册第二十四章圆达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知长方形ABCD中，AB=4,AD=3,圆8的半径为1,圆4与圆8内切，则点C,。与圆

A的位置关系是（）

A.点C在圆4外，点〃在圆月内B.点C在圆4外，点〃在圆月外

C.点，在圆4上，点，在圆/内D.点C在圆/内，点〃在圆力外

2、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不

知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，切为

。。的直径，弦ABLCD,垂足为夕，以为1寸，力6为10寸，求直径切的长.依题意，切长为

（）

A.万寸B.13寸

3、下列图形为正多边形的是（）

P）3

4、如图，在%中，cosB=匕,sinC=-,/。=5,则的面积是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

5、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形A8CQ中，A5=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD

为半径作圆与的延长线相交于点F,则商标图案的面积是（）

A.（2^,+16）cm2B.（24+8）cm?

C.（4>r+16）cm2D.（4^,+8）cm2

6、下列多边形中，内角和最大的是（）

A.50°B.60°C.80°D.100°

8、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为()

万

A.>/2B.—C.-y2+1D.y/2,—1

2

9、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为10万，则该圆锥的全面积为()

A.60itB.85JiC.95nD.169n

10、在。0中按如下步骤作图：

(1)作。。的直径/〃；

(2)以点。为圆心，20长为半径画弧，交。。于8,C两点；

(3)连接如，DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()

A

A.NABD=90°B.£BAD=£CBDC.ADLBCD.AC=2CD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，。。的直径18=26,弦CMAB,垂足为反OE-.BE=5：8,则切的长为—

2、如图，在用AAO8中，403=90°,。4=3,05=2,将绕。顺时针旋转90,后得

Rt^FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段即，分别以。，E为圆心，、EO长为半径

画弧伤和弧。尸，连接40,则图中阴影部分面积是.

3、如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作。0,。。分

别与AC,BC交于点E,F,过点F作。0的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.

4、如图，在。中，0A=3,NC=45。，则图中阴影部分的面积是.（结果保留乃）

5、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多

边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积用来近似估计的面

积S,设。。的半径为1,贝.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径厂=2cm,扇形

的圆心角6=120?,求该圆锥的母线长/.

2、如图，32CE是“ABC的高，M为8c的中点.试说明点仇CO,E在以点M为圆心的同一个圆

上.

3、如图，在RtZXABC中，ZC=90°,BD平分/ABC,点0在AB上，以点0为圆心，0B为半径的圆

经过点D,交BC于点E

(1)求证：AC是。。的切线；(2)若()B=2,CD=右，求图中阴影部分的面积(结果保留兀).

4、如图，在AABC中，AB=AC,以A8为直径的。。与相交于点。，过点。作。。的切线交AC

于点E.

(1)求证：DEYAC；

(2)若。0的半径为5,BC=16,求OE的长.

5、如图1,正方形力6口中，点只。是对角线如上的两个动点，点。从点8出发沿着他以lcm/s

的速度向点〃运动；点。同时从点〃出发沿着〃8以2cm的速度向点8运动.设运动的时间为xs,

△/QP的面积为yen"y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：

(1)a—.

(2)当x为何值时，AAPQ的面积为6cm2；

(3)当x为何值时，以内为直径的圆与△如丝的边有且只有三个公共点.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据内切得出圆力的半径，再判断点仄点£到圆心的距离即可

【详解】

1•圆/与圆6内切，AB=4,圆6的半径为1

.•.圆A的半径为5

AD=3<5

.•.点〃在圆/内

在Rt/XABC中，AC=\lAB2+BC2=742+32=5

.•.点C在圆4上

故选：C

【考点】

本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键

2、D

【解析】

【分析】

连结4。，根据垂径定理可得：AE^AB=5,然后设。。半径为此«IJOE=R~\.再由勾股定理，即

可求解.

【详解】

解：连结力0,

切为直径，CDLAB,

：.AE=-AB=5.

2

设。0半径为R,则0E=R-L

欣△力必中，面=4?+0必，

，*=5。（肥1尸，7?=13,

勿=2-26（寸）.

故选：D

【考点】

本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案.

【详解】

根据正多边形的定义，得到。中图形是正五边形.

故选D.

【考点】

本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义.

4、A

【解析】

【分析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

BD

sinC=1,AC=5,

「△ABC中，cosB=—,

2

.•.cosB在国

2AB

AZB=45°，

•力e3=丝=丝

5AC5

AAD=3,

•二CD二斤羊4,

・・・BD=3,

则AABC的面积是：^XADXBC=gx3X(3+4)=—.

故选A.

【考点】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADLBC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据题意作辅助线龙、0使6处为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方

形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案.

【详解】

解：作辅助线龙、价'使优跖为一矩形.

AR

则S△护(8+4)X44-2=24cm2,

S正方冽眦k4X4-16cm”,

904X16.2

5c扇形A后———二4兀cm，

3oO

.•.阴影部分的面积=24-(16-4it)=(4乃+8)cn?.

故选：D.

【考点】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分

组成的.

6、D

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、是一个三角形，其内角和为180°；

B、是一个四边形，其内角和为360°；

C、是一个五边形，其内角和为540°；

D、是一个六边形，其内角和为720°；

二内角和最大的是六边形；

故选D.

【考点】

本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质，即可得NBAD+NBCD=180°,即可求

得/BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案.

【详解】

圆上取一点A,连接AB,AD,

•.•点A、B,C,D在。0上，ZBCD=130°,

.*.ZBAD=50o,

/.ZB0D=100°.

故选D

【考点】

此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想

的应用，注意辅助线的作法.

8、D

【解析】

【分析】

设等腰直角三角形的直角边是1,则其斜边是应.根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和

与斜边的差的一半，得其内切圆半径是吐旦；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是

2

号.所以它们的比为号-=a-1.

【详解】

解：设等腰直角三角形的直角边是1,则其斜边是近；

•.•内切圆半径是三色，

2

外接圆半径是正，

2

2-V2

...所以它们的比为.

T

故选:D.

【考点】

本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半

径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径

是斜边的一半.

9、B

【解析】

【分析】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,先根据弧长公式得到二等=10n,解得R=12,再利

1oU

用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2m・r=10n,解得r=5,然

后计算底面积与侧面积的和.

【详解】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,

根据题意得耳空=10-解得R=12,

2nT=10Ji,解得r=5,

所以该圆锥的全面积=n*52+y*10Ji*12=85n.

故选B

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

10、D

【解析】

【分析】

根据作图过程可知：月。是。。的直径，BD=CD，根据垂径定理即可判断从B、C正确，再根据小

=OD,可得47=2切，进而可判断〃选项.

【详解】

解：根据作图过程可知：

A9是。。的直径，

：.ZABD=90a,

.•.4选项正确；

'：BD=CD,

BD=CD,

:./BAD=/CBD,

.•.6选项正确；

根据垂径定理，得

ADLBC,

•••C选项正确；

'：DC=OD,

：.AD=2CD,

...〃选项错误.

故选：D.

【考点】

本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练

掌握相关知识点.

二、填空题

1、24

【解析】

【分析】

连接OC,由题意得附5,BE=8,再由垂径定理得诲龙，NOEe90°,然后由勾股定理求出诲12,

即可求解.

【详解】

解：连接。C,如图所示：

•.•直径/斤26,

：.OOOB=13,

,：OE：陷5：8,

.•.g5,小8,

♦.•弦CDVAB,

：.CE=DE,/①隹90°,

.'.CB=yJoC2-OE2=V132-52=12,

CD=2CE=2^,

故答案为：24.

【考点】

本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出四的长是解题的关

键.

2、8—

【解析】

【分析】

作DH1AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△/〃£.的面积+△仇方的面积+扇形/8的

面积一扇形叱的面积计算即可得到答案.

【详解】

解：忤DHLAE千H,

■：ZAOB=90°,如=3,0B=2,

,•AB->/OA~+OB2->/13,

由旋转得

：.40AF4EF0,

■：/FE(h/EF年NFEmNHED=?G,

：.4EF0=4HED,

：./HEA/OAB,

■:/DH&NA0B=9Q°,DE=AB=历,

：./\DHE^/\BOA(AAS),

:.DH=OB=1,AE=AO+OE=3+2=5,

阴影部分面积=△/庞的面积+△M7的面积+扇形的面积一扇形〃跖的面积

Wx3290^x13

=—x5x2+—x3x2+=8-1

22360360

故答案为：8-1.

【考点】

本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转

的性质是解题的关键.

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出AB=10,进而求出CD=BD=5,再求出CF=4,进而求出DF=3,再判断出FG1BD,

利用面积即可得出结论.

【详解】

如图，

在RtaABC中，根据勾股定理得，AB=10,

，点D是AB中点，

ACD=BD=yAB=5,

连接DF,

〈CD是。。的直径，

AZCFD=90°,

・・・BF=CF〈BC=4,

・・・DF=］。加—/=3,

连接OF,

V0C=0D,CF=BF,

・・・OF〃AB,

AZ0FC=ZB,

•・・FG是。0的切线,

AZ0FG=90°,

AZ0FC+ZBFG=90°,

・・・NBFG+NB=90°,

AFG±AB,

・・・SABDF=|DFXBF=yBDXFG,

.「八DFxBF3x412

..FG=------------=------=一,

BD55

12

故答案为

【考点】

此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公

式，判断出FG，AB是解本题的关键.

【解析】

【分析】

由NC=45。，根据圆周角定理得出NAO8=90。，根据9/仍一可得出结论.

【详解】

解：VZC=45°,

ZAO5=90°,

S国彩AOB-SAAOB

9兀9

T~2

故答案为：y94-j9.

【考点】

本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键.

5、万一3

【解析】

【分析】

如图，过点A作ACLOB,垂足为C,先求出圆的面积，再求出AABC面积，继而求得正十二边形的面

积即可求得答案.

【详解】

如图，过点A作AC_LOB,垂足为C,

•••。。的半径为1,

...。。的面积S=TT,OA=OB=1,

.•.圆的内接正十二边形的中心角为ZA0B=360°=30°，

.-.AC=|OB=1,

SAAOB=；()B*AC=—，

24

二圆的内接正十二边形的面积S尸12s△腌=3,

贝!|S—S]=乃一3,

故答案为万-3.

【考点】

本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.

三、解答题

1、6cm

【解析】

【分析】

根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可.

【详解】

解：圆锥的底面周长=2%x2=4%(cm),

由题意可得当黑=4%，解得/=6,

1ol)

所以该圆锥的母线长为6cm.

【考点】

本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线

等于圆锥侧面展开图半径，根据题意建立方程.

2、见解析

【解析】

【分析】

先连接ME,MD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得

ME=MD=MC=MB=工BC,即可证结论.

2

【详解】

证明：连接ME,MD.

Q82CE分别是的高，M为8C的中点，

：.ME=MD=MC=MB=>BC,

2

.•.点8,C,〃,E在以点M为圆心的同一圆上.

【考点】

本题主要考查了直角三角形和圆的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是关

键.

3、(1)见解析；(2)年-6

【解析】

【分析】

(1)欲证明AC是。。的切线，只要证明ODLAC即可.

(2)证明aOBE是等边三角形即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连接0D,如图，

：BD为NABC平分线,

，Nl=/2,

VOB=OD,

/.Z1=Z3,

.\N2=N3,

.'.OD/ZBC,

VZC=90°,

.*.N0DA=90°,

.'.OD±AC,

.•.AC是。0的切线.

(2)过0作OGJ_BC,连接0E,则四边形ODCG为矩形，

.*.GC=0D=0B=2,0G=CD=G，

在RtaOBG中，利用勾股定理得：BG=1,

，BE=2,则aOBE是等边三角形，

...阴影部分面积为6°：：2,-；x2Xg==_6.

360乙3

【考点】

本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、(1)见详解;(2)4.8.

【解析】

【分析】

(1)连接0D,由AB=AC,OB=OD,则NB=N0DB=NC,则OD〃AC,由DE为切线，即可得到结论成

立；

(2)连接AD,则有ADLBC,得到BD=CD=8,求出AD=6,利用三角形的面积公式，即可求出DE的长

度.

【详解】

解：连接0D,如图：

VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

VOB=OD,

AZB=ZODB,

AZB=ZODB=ZC,

AOD//AC,

IDE是切线,

.\OD±DE,

AACIDE；

(2)连接AD,如(1)图，

〈AB为直径，AB=AC,

・・・AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，

ACD=BD=-BC=-xl6=8,ZADC=90°，

22

VAB=AC=2x5=10,

由勾股定理，得：AD=V102-82=6,

^AACD=-X8X6=—xlOxDE,

DE=4.8；

【考点】

本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌

握所学的性质定理，正确的求出边的长度.

2、3

5、(1)9；(2)x=］或x=4；(3)x=0或/4x<2或2<xW3

【解析】

【分析】

(1)由题意可得。运动3s达到8,即得做=6,可知AB=AD=,=3五,从而于方^^/少以

(2)连接然交加于0,可得如劭=3,根据△力国的面积为6,即得图=4,当尸在。下面

0

时，尸;，当P在0上方时，。运动3s到6,尸4；

(3)当产0时，6与P重合，〃与。重合，此时以国为直径的圆与△