人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评练习题（含答案解析）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2、如图，矩形/腼中，AD=2,AB=场,对角线力。上有一点G（异于O,连接DG,将△业M绕点

A逆时针旋转60°得到△/然则班'的长为（）

A.V13B.2屈C.V7D.2币

3、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转90°得到的图形是（)

4、2022年新年贺词中提到“人不负青山,青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称

图形，但不是中心对称图形的是()

D

6、将抛物线＞=(x-2)(x-4)先绕坐标原点。旋转180。，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析

式为()

A.y=d+10x+24B.y=-x2-lOx-24

C.y=-x2-2xD.y=x2+2x

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

□M嘈喜唾

8、如图，在AABC中，ZC4fi=70°,将AAfiC绕点A逆时针旋转到AAKC的位置，使得CC〃A8,

则N84r的度数是（）

A.70°B.35°C.40°D.50°

9、如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=3O°,将AABC绕点C顺时针旋转60。得到A£）EC,点

A.6的对应点分别是O,£,点尸是边AC的中点，连接的，BE,FD.则下列结论错误的是

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

10、以原点为中心，将点尸（4,5）按逆时针方向旋转90°,得到的点。所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把正方形铁片如比'置于平面直角坐标系中，顶点力的坐标为（3,0）,点。（1,2）在正

方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位

置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点下的坐标为

2、如图，在△/优中，/。6=45°,若/。月=25°,则旋转角的度数为

3、如图，已知菱形力65的边长为2,4=45。，将菱形46切绕点A旋转45°,得到菱形

ABCQ,其中6、C、〃的对应点分别是用、£、D,,那么点C、G的距离为.

4、在平面直角坐标系中，直角AA08如图放置，点/的坐标为（1,0）,NAOB=60。，每一次将“08

绕点。逆时针旋转90°,第一次旋转后得到⑸，第二次旋转后得到丫4。与，依次类推，则点

”）22的坐标为.

5、若点M3,2)和N(l,6)关于原点对称，则的值是一

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知：如图①，在矩形4%刀中，AB=6,AD=8,AELBD,垂足是反点夕是点关于月8的对称

点，连接4尺BF.

(1)直接求出：AF=_；BE=_；

(2)若将A/W尸沿着射线劭方向平移，设平移的距离为〃？(平移距离指点6沿劭方向所经过的线

段长度)，点尸分别平移到线段/反4?上时，求出相应的力的值.

(3)如图②，将“防绕点8顺时针旋转一个角矶0°＜。＜180。)，记旋转中的“4?尸为VAWL在旋

转过程中，设AF所在的直线与直线4〃交于点只与直线被交于点。.是否存在这样的巴。两点，

使VOPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时制的长；若不存在，请说明理由.

2、如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别是4(-1,4),8(-3,1).

(1)画出线段48向右平移4个单位后的线段/£；

(2)画出线段46绕原点0旋转180°后的线段4及.

3、如图1,在等腰直角三角形A8C中，N84C=90。.点E,尸分别为A8,AC的中点，”为线段

EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90。得到AG，连接GC,

HB.

图1

(1)证明：^AHB^AGCi

(2)如图2,连接GF,HC,W交四于点Q.

①证明：在点H的运动过程中，总有N"FG=90。；

②若AB=AC=4,当£〃的长度为多少时，“QG为等腰三角形？

4、如图，在正方形网格中，AABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕

迹).

(1)在图1中，作AABC关于点O对称的VA5C；

(2)在图2中，作“ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的VAEC，

L・♦・•、%■・1•

5、如图，先将AA8C绕点C顺时针旋转90。得到ADEC,再将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到

DG,连接BE、BG、AD,且AC=4.

⑴若NAfiC=135。.

①求证：B、E、。三点共线；

②求8G的长；

⑵若ZABC=90。，AC=2CE,点尸在边A3上，求线段尸。的最小值.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、A

【解析】

【分析】

过点少作砒_的交的的延长线于点〃，则/加=90°,绕点力逆时针旋转60°得到△/%

得/科分60°,AF=AD=2,又由四边形48”是矩形，NBAD=90°,得到/q乐30°,在应△"7/中，

F吟AE,由勾股定理得力沪JA产-F”2=上,得到附A卅AB=2网,再由勾股定理得腔

ylFH'+BH-="+(2扬2=瓦.

【详解】

解：如图，过点尸作机为交加的延长线于点〃，则/掰4=90°,

•.•△力。绕点4逆时针旋转60°得到△40

.../必氏60°,A/^AD=2,

四边形力功力是矩形

ZBAD=90a

:.NBAe/FA讣ZBAD=15Q°

，N必於180°-NBAg30°

在中，F*AE

由勾股定理得

A+DAFJFH。=6

在.Rt丛BFH中,FH=1,B+A田AF2+

由勾股定理得

22

BF=yjFH+BH="+（2后=屈

故跖的长相.

故选：A

【考点】

本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题

的关键在于作出正确的辅助线.

3、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择

答案.

【详解】

根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转90°得到的图形是

故选B.

【考点】

本题考查了旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

4、I)

【解析】

【分析】

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形

与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心

对称图形的概念，即可完成解题.

【详解】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项4、B、a，中，是轴对称图形的是从D,是中心对称图形

的是6.

故选：D.

【考点】

本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【考点】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、C

【解析】

【分析】

先根据点绕坐标原点。旋转180。的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据

二次函数的图象平移的规律即可得.

【详解】

将抛物线，=。-2)。-4)的顶点式为、=(》-3)2-1

则其与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0)，顶点坐标为(3,-1)

点绕坐标原点。旋转180。的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数

则绕坐标原点。旋转180。后，所得抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(M,0),顶点坐标为(-3,1)

设旋转后所得抛物线为尸。(》+3)2+1

将点(-2,0)代入得：(-2+3)匕+1=0,解得a=T

即旋转后所得抛物线为＞=-*+3)2+1

则再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=-(x+3-2)2+l

^y=-x2-2x

故选：C.

【考点】

本题考查了点绕坐标原点。旋转180。的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图

象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D

【考点】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关

键.

8、C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质得AC'=AC,NB'AB=/C'AC,再根据等腰三角形的性质得/AC'C=ZACC(,然后

根据平行线的性质由CC'〃AB得/ACC'=ZCAB=70°,则/AC'C=ZACCZ=70°,再根据三角形内

角和计算出NCAC'=40°,所以NB'AB=40°.

【详解】

,/AABC绕点A逆时针旋转到AAUC的位置，

AAC'=AC,AB'AB=AC'AC,

：.ZAC'C=ACC',

\'CC'//AB,

：.ZACC=ZCAB=1O°,

：.ZACC=ZACC'=70°,

，ZC4C'=180o-2x70o=40°,

ZB'AB=40°,

故选C.

【考点】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的

连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.

9、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断

B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和

含30°角的直角三角形的性质可判断D.

【详解】

A.：将绕点。顺时针旋转60°得到△%G

:./BCE=/ACA6Q°,CB=CE,

，△腔1是等边三角形，

:.BE=BC,故A正确；

B.•点片是边4c中点，

C六B六A六gAC,

'：ZBCA=30°,

：.BA=^AC,

:.B广AB=Af^CF,

:.NFC即4FBO3Q°,

延长M交龙于点〃，则/班层/侬＞/况/90°,

.•./腌=/。陷90°,

：.BF//ED,

'：AB=DE,

:.B2DE,故B正确.

C.'：BF//ED,B2DE,

.•.四边形班如是平行四边形,

:.BOB扶DF,

"：AB^CF,BC=DF,AOCD,

:.△AB8XCFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,故C正确；

D.VZACB=30o,N8诲60°,

：.ZFC^00,

：.FG=^CG,

：.CG=2FG.

・：/DCE=/CDG=3Q°,

：.DG=CG,

:.DG^2FG.故D错误.

故选D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边

等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关

键.

10、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,即可得到点Q所在的象

限.

【详解】

解：如图，：点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,

i

__i_i_L5[_I__i_■_

得点Q所在的象限为第二象限.

故选：B.

【考点】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

二、填空题

1、(6053,2).

【解析】

【分析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次P(5,2),第二次P2(8,1),第三次Pa(10,1),第四次P(13,1),第五次P(17,

2),•••

发现点P的位置4次一个循环，

720174-4=504余1,

P2。卜的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,

：.Pim(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

2、20°##20度

【解析】

【分析】

根据题干所给角度即可直接求出血记的大小，即旋转角的大小.

【详解】

解：ZB'AB=ZCAB-ZCAff=45°-25°=20°,

.•.旋转角的度数为20。，

故答案为：20。.

【考点】

本题考查旋转的性质.根据题意找出勿/"即为旋转角是解答本题的关键.

3、2A/2

【解析】

【分析】

首先由菱形的性质可知N4BC=N4DC=135。，由旋转的性质可知：ZABtCt=\35°,从而可证明△CQC

为直角三角形，然后由勾股定理即可求得GC的长度.

【详解】

解：如图所示:

:四边形4四为菱形，ZZMB=45°,

ZAfiC=ZA£)C=135°.

由旋转的性质可知：乙486=135。，B£=DC=2,

ZC,DC=360°-135°-135°=90°.

在MVCQC中，CCL+DC。=2直

故答案为：2亚

【考点】

本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得△CQC为直角三角形是解题

的关键.

4、(-1,-6)

【解析】

【分析】

由题意可得，B(1,6)，根据题意，每旋转四次，点6就又回到第一象限，用2022+4=505……2

可知点金值在第三象限，即可得到答案.

【详解】

在直角AAO3中，点力的坐标为(1，。)，ZAOB=60°

OA=1,tanZAOB=-----=tan60°=J3

OA

AB=y5

■-B(1,6)

由已知可得：

第一次旋转后，如图，在第二象限,

B、(-73,1)

第二次旋转后，在第三象限，.[B](-1,一&

第三次旋转后，鸟在第四象限，；.4(G，-1)

第四次旋转后，4在第一象限，，名(1,73)

如此，旋转4次一循环

.-.20224-4=505・•••••2

二点与通在第三象限，

••^2022(-1'—^3)

故答案为：(T,-6).

【考点】

本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键.

5、-3.

【解析】

【分析】

先求出a、b的值，然后相加即可.

【详解】

解：点M(a,2)和NQ,b)关于原点对称，

则a=-l,b=~2,

a+b=-\-2—-?),

故答案为：-3.

【考点】

本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是熟知变化规律，准确进行计算.

三、解答题

1、(1)⑵(3)存在，制的长度分别为4或黑或电叵-10或10-亚.

55552055

【解析】

【分析】

(1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；

(2)依题意画出图形，如图①-1所示，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别画出图形,

对于各种情形分别进行计算即可；

(3)在旋转过程中，等腰VQP。由4种情形分别进行计算即可.

【详解】

解：⑴四边形ABCD是矩形,

:.ZBAD=90°,

在RtAAfi。中，AB=&AD=S,

由勾股定理得：BD=^AB-+AET=>/62+82=10>

■■-SMD=^BD.AE=^AB.AD,

“AB^AD6x824

z.AE=---------=-----=—,

BD105

・・•点尸是点/关于/8的对称点，

24

AF=AE=—9BF=BE,

・.・AE工BD,

:.ZAEB=90°,

24

在孜/MBE中，AB=6,AE=y,

由勾股定理得：

BE=S/AB2-AE2=j62-(y)2=y,

故答案为：

（2）设平移中的三角形为如图①-1所示:

Af

由对称点性质可知，N1=N2,BF=BE=q,

1Q

由平移性质可知，ABHA'B',Z4=Z1,BF=BF=-^.

①当点尸落在力8上时，

vAB/M'B1,

.•・Z3=Z4,

「.N3=N2,

1Q1Q

；,BB'=B'F'=巴,BP/n=—；

55

②当点尸落在力〃上时，

vABHA'B\

/.Z6=Z2,

vZl=Z2,Z5=Z1,

N5=N6,

又易知A'8'_LA。，

.一夕尸。为等腰三角形，

1Q

;.B，D=BF=—,

1QQOQO

/.BB'=BD-8'D=W~—=—gD/n=—.

55f5

综上所述，当点尸分别平移到线段被4?上时，相应的力的值分别为%y;

⑶存在.理由如下：

在旋转过程中，等腰V。尸。依次有以下4种情形：

①如图③-1所示，点。落在加延长线上，且PD=Q2,

BC

图③T

则NQ=N3PQ,

・•.N2=NQ+Z.DPQ=2NQ,

,.♦N1=N3+NQ,Z1=Z2,

・•・N3=NQ,

.-.A'Q=A'B=6,

2454

:.F,Q=F,A,+A,Q=—+6=—.

221,542I*18河

在心ABFQ中，由勾股定理得：BQ=yjF'Q+F'B=（丁+（予=k

DQ=BQ-BD=^---\O;

②如图③-2所示，点0落在初上，S.PQ=DQ,

则Z2=ZP,

・・・N1=N2,

/.Z1=ZP,

：.BA,//PD,

则此时点4落在勿边上.

vZ3=Z2,

.-.Z3=Z1,

.­.BQ=A'Q,

:.F'Q=F'A'-A'Q^^-BQ.

在MABQF中，由勾股定理得：BF'2+F'Q2=BQ2,

即：仔＞+停-80)2=BQ?,

73

解得：8Q=益,

73127

DQ=BD-BQ=\O一一-=—

2020

③如图③-3所示，点。落在放上，S.PD=DQ,

则N3=N4.

vZ2+Z3+Z4=180°,Z3=Z4,

Z4=90°--Z2.

2

vZl=Z2,

「・Z4=90°--Zl.

2

.•.ZA'eB=Z4=90°-^Zl,

.".ZA'B0=18OO-ZA'QB-Z1=9O°-^Z1,

:.ZA'QB=ZA'BQ,

:.A'Q=A'B=3,

:.F'Q=A'Q-A'F'=6--=-.

在RABF。中，由勾股定理得：BQ/FQ+FB=朴+审=呼,

DQ=BD-BQ=10-^--;

④如图④-4所示，点。落在初上，且PQ=PD,

则/2=-3.

Nl=N2,N3=Z4,N2=N3,

Z1=Z4,

/.BQ=BA'=6,

/.DQ=BD-BQ=\0-6=4,

综上所述，存在4组符合条件的点尸、点。，使VDPQ为等腰三角形；〃。的长度分别为4或玄或

酒7。或1。-迎.

55

【考点】

本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定

理、等腰三角形的性质等知识点；第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行

分类讨论.

2、（1）画图见解析，（2）画图见解析

【解析】

【分析】

（1）分别确定48向右平移4个单位后的对应点A，耳，再连接AA即可；

（2）分别确定42绕原点。旋转180°后的对应点4,层，再连接4与即可.

【详解】

解：（1）如图，线段44即为所求作的线段，

（2）如图，线段4约即为所求作的线段，

k

AA4

/

/\37

/

/

/1

B*B,

1-1(9tX

-11t/

1

t7

I

2y/

/

-44

【考点】

本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.

3、（1）见详解；（2）①见详解；②当£77的长度为2或五时;AAQG为等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）由旋转的性质得4代4G,ZHAG=90°,从而得N物生NOG,进而即可得到结论；

（2）①由AAHB之”GC,得A庐AG,再证明AAEHgAAFG,进而即可得到结论；②“QG为等腰三

角形，分3种情况：（a）当N3ANQ01=45°时，（6）当N勿CNGS=67.5°时，（c）当

ZAGG=ZAGQ=45°时，分别画出图形求解，即可.

【详解】

解:（1）;•线段AH绕点力逆时针方向旋转90。得到AG,

:"H=AG,NHA作96°,

;在等腰直角三角形ABC中，Z5AC=90°,AB=AC,

:.NBA+9Q°-ZCAH=ZCAG,

：.i.AHB^AGCx

（2）①•.•在等腰直角三角形ABC中，A片AC,点、E,尸分别为A8,AC的中点，

：.AE=AF,△田是等腰直角三角形，

,:A4AG,/BAH=NCAG,

：.^AEH沿AAFG,

:./AEH=NAFG=45°,

:.NHF伉NAFG+NAFE=45°+45°=90°,即：ZHFG=90°；

②•；A3=AC=4,点E,F分别为A8,AC的中点，

心仍2,

VZJ6/A450,AAQG为等腰三角形，分3种情况：

(a)当N。/年/0G介45°时，如图，则N序490。-45。=45°

:.AH平^分■4EAF,

，点，是跖的中点,

；・小3“£12+4尸2=9万+2?=72;

(6)当N勿缶NGQ右(180°-45°)+2=67.5°时，如图，则N以层Na367.5°

.•.N酗=180。-45°-67.5°=67.5°,

:,乙EH归4EAH,

：.EH=EA=2；

(c)当N4状N/GC45。时，点〃与点尸重合，不符合题意，舍去,

综上所述：当芯，的长度为2或近时，“QG为等腰三角形.

G

B

【考点】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌