专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题

专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题特殊四边形指：平行四边形、矩形、菱形、正方形预备知识：（一）、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：①平行四边形两组对边分别；②平行四边形的两组对角分别；邻角③平行四边形的对角线；判定：①两组对边分别的四边形是平行四边形；②两组对边分别的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；提醒：虽然两组对角分别相等的四边形是平行四边形，但不能直接使用，还是要进行证明的（二）矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。性质：具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①四个角都是直角；②对角线相等；③是轴对称图形，也是中心对称图形判定：①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形;④对角线相等且互相平分的四边形（三）、菱形的性质和判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①四边相等；②对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；③是轴对称图形，也是中心对称图形判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.③四边相等的四边形是菱形.提醒：菱形的面积等于底乘以高，也等于对角线乘积的一半。其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半。（四）、正方形的性质和判定定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质：（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等；两组对角相等、邻角互补；对角线互相平分（2）具有矩形的一切性质：四个角都是直角；对角线相等（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（先证菱形）；（5）对角线相等的菱形是正方形主要题型：（1）三定点一动点（容易题型，基本不考）；（2）两定点两动点；（3）一定点三动点金华真题：无

专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题题型一、两定点，两动点(方法：两圆一中垂)例1、(2015/5/2日/ZZNWG)如图，抛物线y=-|x2+3x+2与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点B,点D在线段OA上，且BD=BA,点P的坐标是(0,3),点Q从点D出发，沿D-B-C-O方向运动，点Q在线段DB上以每秒J2个单位的速度运动，当点Q在线段BC,CO上时，则以每秒1个单位的速度运动，到点O停止。设点Q的运动时间为t秒(1)求D的坐标； key：D(1,0)(2)当点Q线段BD上运动时，4ACQ的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)在点Q的运动过程中，在平面直角坐标系上是否存在点G,使以点Q,G,B,P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出相应的t的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由。专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题【分析】（1）首先求出A、B两点的坐标，然后过点B作BELAD,根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求出点D的坐标。（2）在坐标系中求各边都不在坐标轴上或不与坐标轴平行的三角形的面积，常用的方法有割补法、铅垂高水平宽法（3）以定线段为分类讨论的依据。当PB为边时，以点P为圆4，PB为半径画圆，看圆与DB、BC、CO哪条线段相交，然后根据相应的长度及对应的速度算出时间；以点B为圆4，PB为半径画圆，看圆与DB、BC、CO哪条线段相交，然后根据相应的长度及对应的速度算出时间；以PB为对角线，作PB的中垂线，看中垂线与DB、BC、CO哪条线段相交，然后根据相应的长度及对应的速度算出时间。简言之，就是两圆一中垂。题型二、一定点，三动点例2、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点为C，线段BC与抛物线的对称轴交于点P（1）求抛物线的函数解析式；key：y=x2-2x-3（2）在y轴上取点M，连接MP，将射线PM绕点P顺时针旋转90°，与抛物线的交点为Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ：①如图2,当四边形MNQP是正方形时，求该正方形的边长；②是否存在点M，使矩形PMNQ的两边的比为1：2,如果存在，求点M的坐标；如果不存在，试说明理由。6

专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题类题演练3J31、已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4,0），点B在x轴上且在A的右侧，点P是反比例函数y=——（xx则则6

专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题2、如图1,以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3,过点A,B的抛物线对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一交点为点D.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2,如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B，另一条直角边与抛物线交点为E，其横坐标为4,试求点C的坐标；（3）如图3,点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N,使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.yy专题：以二次函数为背景的特殊四边形的存在性问题3、(2004•金华)如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为(4,8),(0,5),过点A作AB±x轴于点B,过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作直线EF〃CD,交AC于点F。(1)求经过点A,C两点的直线解析式；(2)点D在OB上移动时，能否使四边形CDE