分子的对称性与点群

传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！分子的对称性与点群摘要：分子也像日常生活中见到的物体一样,具有各种各样的对称性。分子的对称性是分子的很重要的几何性质,它是合理解释许多化学问题的简明而重要的基础。例如,往往从对称性入手,我们就能获得有关分子中电子结构的一些有用的定性结论,并从光谱推断有关分子的结构。关键词：对称性点群对称操作一．对称操作与点群如果分子的图形相应于某一几何元素（点、线、面）完成某种操作后,所有原子在空间的排布与操作前的排布不可区分,则称此分子具有某种对称性。一般将能使分子构型复原的操作,称为对称操作,对称操作所据以进行的几何元素称为对称元素。描述分子的对称性时,常用到“点群”的概念。所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。而全部对称元素的集合构成对称元素系。每个点群具有一个持定的符号。一个分子的对称性是高还是低,就可通过比较它们所属的点群得到说明。二．分子中的对称元素和对称操作恒等元及恒等操所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。作分别用E、E表示。这是一个什么也没有做的动作，保持分子不动,是任何分子都具有的对称元素与对称操作。2.2旋转轴和旋转操作分别用C、C表示。如果一个分子沿着某一轴旋转角度a能使分子nn复原，则该分子具有轴C,a是使分子复原所旋转的最小角度，若n一个分子中存在着几个旋转轴，则轴次高的为主轴（放在竖直位置），其余的为副轴。分子沿顺时针方向绕某轴旋转角度a，a=360°/n（n=360°/a（n=l,2,3 ）能使其构型成为等价构型或复原，即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作，并称此分子具有n次对称轴。n是使分子完全复原所旋转的次数，即为旋转轴的轴次，对应于次轴的对称操作有n个。Cn=E（上标n表示操作的n次数，下同）。••如NH3（见图1）旋转2n/3等价于旋转2n（复原）,基转角a=360°/nC3-三重轴；再如平面BF3分子,具有一个C3轴和三个C2轴，倘若分子中有一个以上的旋转轴，则轴次最高的为主轴。••2.3对称面与反映操作分别用表示。对称面也称为镜面，它将分子分为两个互为镜像的部分。对称面所对应的操作是反映，它使分子中互为镜像的两个部分交换位置而使分子复原。0=E（n为偶数），02n二E（n为奇数）。对称面又分为：o面（垂直于主轴的对称面）、o面（包hv含主轴的对称面）与。面（包含主轴并平分垂直于主轴的两个C轴d2的夹角的平面），o是。面的特殊类型。dv例如，水分子有两个对称面，一个面是分子平面，它包含有3个原2.4对称中心及反演操作分别用i及i表示。选取分子的中心为笛卡尔坐标的原点，将分子中的任何一点（X,y,z）移到另一点（-X,-y,-Z）后分子能复原的操作称为反演，进行反演时所依据的中心点称为对称中心ioin=E（n为偶数），i2n二E（n为奇数）。C-C键的中点便是对称中心，如果从一个Cl原子至中心连一直线，则在其延长线的相等距离处会遇到第二个Cl原子。对于两个H原子也存在同样的关系。例如C2H4Cl2（见图3）图32.5旋映轴和旋转反映操作可用S及S表示。若分子绕某轴旋转2n/n，再用垂直此轴的平面进nn行反映操作，得到分子的等价构型，将该轴与平面组合所得的对称元素称为旋映轴，以Sn表示。Sn=E（n为偶数），S2n=E（n为奇nn数）。在CH分子中，存在着S轴，绕垂直轴z轴旋转2n/4。在经xy44平面反映，则使分子的取向与原来的相重合。例如CH4（见图4）哀1対称元景和对称指1ft特号K怛等丘隶怛蒔操柞Cn錠转轴绕轴族转般度誉乂G按悅面进行晟映对刖心通过对称中心辰演Se映 蝴绕轴旋转翠-度，再通过垂直于该轴的號宵辿厂反映三．对称群对称群的定义群是元素的集合G（元素是广义的,可以是矩阵、向量、操作等），在中G定义一种运算法则（通常称为乘法），如能满足封闭性、乘法的结合律、包含恒等元素与逆元等条件，则称集合G为一个群。对称操作的集合满足群的定义，可构成一个对称操作群。对称群中的恒等元是不动E。如NH3分子中有一个C3轴和三个包含C3轴的对称面ov,共有六个对称操作，G:{E,C13,C23,ov,ov',ov''}，符合群的四个条件，组成C3v群。组成群的群元素的数目称为群阶，群阶越高，对称性越高。任意一个分子的对称操作集合都可构成一个群，同时分子中所有对称元素至少交于一点，或者说分子中至少有一点在所有对称操作下保持不动，例如在对称操作时NH3中N原子始终保持不动，因而称这类群为点群。点群的分类常见的分子点群有：Cn群：分子中只有一个Cn轴，共有n个操作。如H202分子属C2群。Cnv群：分子中有一个Cn轴，且有n个包含Cn轴的ov面，共有2n个操作。如H2S分子属C2v群。Cnh群：分子中有一个Cn轴，且有垂直于Cn的oh面，2n有个操作。n为偶数时必有C1h=Cso没有其他Dn群：分子中有一个Cn轴，另有n个垂直于Cn轴的C2轴,该点群共有2n个操作。如既非交叉又非重叠的CH3CH3分子属D3群。Dnh群：Dn在基础上，另有一个垂直于Cn轴的oh面，共有4n个操作（n个C2和oh作用自然地产生n个ov，Cn与oh也可产生n个独立操作，n为偶数时还有i）。如C6H6分子属D6h群。Dnd群：在Dn基础上，有n个od面，该点群共有4n个操作。如交叉型CH3CH3分子属D3d群。Sn群：有一个Sn轴，当n为偶数时，群中有n个操作，n为奇数时，即为Cnh群。S2轴相当于一个i，因此S2群亦为群Ci。如CHClBrCHClBr属S2群。Td群：具有正四面体构型的分子，如CH4、CCl4、SiH4等均属Td，它有4个C3轴（指向正四面体顶点），3个C2轴亦为S4轴（4个顶点两两相连成六条线，连接相对连线的中点即为3个C2轴）以及6个od面，共有24个操作。Oh群:具有正八面体构型的分子,SF6、[Fe（CN）6]4-、 [Co（NH3）6]3+、 [Cr（CN）6]3-等均属于群。有4个C3轴（也是S6）（两个相对面中心的连线，八个面相应的有4个C3）， 3个C4（也是S4，六个相对顶点的连线是3个C4），6个C2轴（12个相对棱中点的连线而成6个C2）3个oh（与C4相垂直）和6个od面以及对称中心。共有48个操作。

表2 讨论分子对称性的重要点群点C对称元素例a一个&FtSOHOC1 ◎二；匕-CHFClBr b'OJSCCn一平EHO（非平面构型）CH?-CCLCr.hCm垂直于Cn俯CJi/H zl;兀\Cl卩八"懐面帥GhTHOH儿C.*n2o©Cu,通过Cn的G*NH,CHjClGnu血个撓阐5丫SHrr$TIC14O1_（四方推〉CwvHC1CO〔不會对称中心的线型分子）面仙D°h面仙D°hDj...DGiDndD』On.n牛:融DMDnd的5n个包含D』Cn且平分两个DMG夹角的镜iBfGacCJU）:盼〔M=Co#等）（重叠构型）@0沙co:（具有对称中心的钱迥分子）H£C=C=CHa环辛网烯BaCi4CH*CH"（反式〉环状幫络形分子久（CJh）M（M-Ee,Co,X:等）（交猪构型）- £八或口）反式一CHGIH『一B；Sn 仅有一个弘 S.],3,5f7-四甲基环辛叭i 4个C技3今GCH4【；（：打5|iH4SC）J'3个肌，6个6（i 等正阻血休构型分子3个C昭只是»哎G）Oh 4g（又曲）6个SF海正八面休构型豹分y56个总山3<6h」DnCn,n令垂立于Cri的G〔Coan)J+〔C「(GOJCH$-CH3（部分交错式）Cn,n个垂直于D,hNDC5ofHZC=CH=1Cr的51个bf3S0aNOgPCI,Dnh垂直于Cn的橈D4hXtPdClJ-AuF-PtCl^分子所属点群的确定为了使确定分子所属的点群不出差错，按照以下步骤进行。1分子几何构型是否是直线型？2是直线型，是否有对称中心i?如果对称中心属于D点群。无对称°°h中心属于Cv点群。co3不是直线型，是否有多个Cn（n〉3）轴，如果有多个C轴，就属于nT或0点群。dh4若无多个C轴，是否有C?nn5若无多个C轴，是否有。？如果有属于C点群，没有。，是否有i?nS如果有属于C点群，没有属于C点群。iI6有C轴，，是否有n个垂直于C的C轴？如果有，是否有。？如果n n2 h有则属于D点群，没有。是否有n个。？如果有则属于D，如果没nh h， d nd,有则属于D点群。n7如果没有n个垂直于C的C轴？是否有。？如果有则属于C点群。n2 h nh8如果没有。？是否有n个。？如果有则属于C点群，如果没有则属于h v nvC轴或属于S点群。nn分子点群类型和分子所属点群的确定用下表来表示，并得出结论。是A否崖是否有多牛Gb》3)轴具有一个G轴口个心轴的点群是A否崖是否有多牛Gb》3)轴具有一个G轴口个心轴的点群有单个G轴的点群选择最高阶的nCxLC.?无G5》1)轴的点群立体点群线性点群Wd?参考文献：周公度•结构和物性[M].北京：高等教育出版社，1993.184〜185.东北师范大学、华东师范大学、