六年级数学上册第5讲阿基米德的墓碑思维突破苏教版

第5讲阿基米德的墓碑例题练习例1一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π取3.14）【答案】125.6平方米【解析】注意抹水泥部分的面积是侧面加上一个底面的面积．π×42+2×π×4×3=40π=125.6平方米，抹水泥部分的面积是125.6平方米．练1要制作一个圆柱形的油桶（有盖），底面半径是10厘米，高是30厘米，需要面积为多少平方厘米的铁皮？（π取3.14）【答案】2512平方厘米【解析】2×π×102+2×π×10×30=800π=2512平方厘米．例2有一个圆柱形的木桩．如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形．请问原来木桩的体积是多少？（π取3.14）【答案】6280立方厘米【解析】可知圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米．木桩的体积是π×102×20=2000π=6280立方厘米．练2一个圆柱的底面半径是2，高也是2，它的体积是多少？（π取3.14）【答案】25.12【解析】π×22×2=8π=25.12．例3如下图，一个直角边分别为3和4的直角三角形，以长为4的直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是多少？如果以长为3的直角边为轴旋转呢？（π取3.14）【答案】37.68，50.24【解析】旋转后得到的立体图形是圆锥．第一个圆锥的底面半径是3，高为4，体积是13×π×32×4=12π=37.68．第二个圆锥的底面半径是4，高是3，体积是13×π×42×3=16π=50.24．练3一个圆锥的底面半径是6，高是5，它的体积是多少？（π取3.14）【答案】188.4【解析】13×π×62×5=60π=188.4．例4今年粮食大丰收，张大爷用长6米、宽3米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤．请问：围成的粮囤的容积最大是多少立方米？（π取3）【答案】9立方米【解析】以3米为高，6米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为π×（62π）2×3=9立方米．以6米为高，3米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为π×（32π）2×6=4.5立方米．所以容积最大是9立方米．练4将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒．这个圆柱形筒的体积最大是多少？（π取3）【答案】72立方厘米【解析】以12厘米为高，6厘米为底面周长，围成一个圆柱体筒，体积为π×（62π）2×12=36立方厘米．以6厘米为高，12厘米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为π×（122π）2×6=72立方厘米．所以容积最大是72立方厘米．选做题1左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？（π取3.14）【答案】8:9【解析】按左图所示的方式旋转，最后会得到一个圆柱，底面半径为2，高为4．体积为4π×4=16π．按右图所示的方式旋转，最后会得到一个类似陀螺的旋转体．如果从中间劈成两半，会得到两个相同的圆锥．圆锥的底面半径是3，高也是3．这个旋转体的体积是2×13×9π×3=18π，所以体积比为8:9．自我巩固1．一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】376.8【解析】圆锥的体积为13×π×62×10=376.8立方厘米.2．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱的体积为π×22×20=251.2立方厘米.3．一张长方形的折纸长20厘米，宽12.56厘米，以20厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱底面直径为12.56÷3.14=4，则半径为2厘米，所以圆柱的体积为π×22×20=251.2立方厘米.4．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20厘米，高是25厘米．做这样的一个水桶至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.14）【答案】1884【解析】半径为10厘米，无盖水桶表面积为π×102+π×20×25=1884平方厘米.5．一个有盖的圆柱形容器，底面半径是10厘米，高是10厘米．做这样的一个圆柱形容器至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.14）【答案】1256【解析】圆柱形容器表面积（有盖）π×102×2+π×10×2×10=1256平方厘米.6．一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，那么高是________厘米．（π取3.14）【答案】4【解析】圆柱的高为314÷（3.14×52）=4厘米.7．一个圆柱体的侧面积是628平方厘米，高是10厘米，那么底面半径是________厘米．（π取3.14）【答案】10【解析】底面半径为628÷10÷3.14÷2=10厘米.8．一个圆柱形的侧面展开之后是一个正方形，边长是6分米．这个圆柱的体积是________立方分米．（π取3）【答案】18【解析】圆柱底面半径为6÷3÷2=1厘米，所以圆柱的体积为π×12×6=18立方厘米.9．一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍．那么圆锥的体积是圆柱的________倍．【答案】3【解析】圆锥是圆柱体积的13×32=3倍.10．一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的体积是圆锥的________倍．【答案】24【解析】圆柱是圆锥体积的4×2×3=24倍.课堂落实1．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】94.22．一张长方形的折纸长10厘米，宽是6.28厘米，以10厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】31.43．一个有盖的圆柱形容器，底面半径是1厘米，高是1厘米．做这样的一个容器至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.1