压力容器设计技术椭圆封头碟形封头的特性应力及计算分析知识点

压力容器设计技术椭圆封头碟形封头的特性应力及计算分析知识点1．薄膜应力状态：由壳体薄膜理论知：对标准椭圆封头(a／b=2)，在内压P作用下的薄膜应力分布如图1所示。其经向应力分布如左图，周向应力分布如右图。封头上最大拉伸应力发生于封头顶点，该处的经向应力与周向应力相等。即口σr=σθ=Pa/δ式中：a-椭圆形形头长轴半径。b-椭圆形封头短轴半径δ-封头厚度封头上的最大压缩应力发生于封并没有底边，该处的周向应力，σθ=Pa/δ，应力绝对值与顶点应力相同。椭圆封头壳体的薄膜应力与圆筒、球壳相比，有一明显的特点：圆筒和球壳在内压P作用下，壳体上任一点的应力，无论是经向(轴向)，或周向(环向)应力都恒为拉应力。即壳体在内压作用下，其径向总是发生膨胀，直径总是增大。而椭圆封头在内压作用下，其短轴方向发生伸长，但在长轴方向且可产生缩短，整个封头的形状由椭圆形趋向正圆形。故称具“趋圆现象”。为此在长轴端点因周向缩短产生周向压缩应力，其压应力随a／b的增大而加剧。当a/b>2．6时，封头底边的周向压缩应力变得很大，极易造成封头的周向失稳，故标准中不推荐使用。相反当a／b<√2：1．414时，封头底边的周向应力可由压应力变为拉伸应力。当a／b=1即为球壳时，其底边的周向应力与经向应力相等，并均为拉伸应力。此时，整个封头的应力，无论是经向应力或者周向应力，处处相等。以上椭圆封头这种应力分布状况是从封头底边能产生自由变形，即不受相邻部件的约束这种假设出发的。实际上封头必然与其它壳体相连，通常是与圆筒相接。2．弯曲应力状态：内压圆筒在户作用下径向总是发生膨胀，它与椭圆封头底边的自由变形(通常发生收缩)不相一致。为此其连接面上为变形协调要产生相互作用。径向发生胀大的圆筒要对封头底边产生向外作用的剪力口(见图2)。同时，椭圆封头底边要阻止圆筒向外胀大，对其产生相反方向的剪力Q(见图2)。此剪力为一对自平衡的内力。在这对剪力作用下，圆筒边缘向内扳回，封头边缘则相反向外扳出。从而对两者的自由径向位移进行协调(但并非仅此就使两者的径向位移加以协调)。其变形量的大小，与它们各自的刚度成反比分配，即刚度大者变形较小，刚度小者变形较大。在Q作用下，圆筒和椭圆封头底边在发生径向位移的同时，端面发生偏转，且其偏转角通常并不一致，为使两者的端面偏转保持一致，则必然在端面上引起一对弯矩M(见图2)。此弯矩的作用，一方面抑制在Q作用下产生较大偏转角的壳体的角位移，使其偏转减小。另一方面，则增大在Q作用下产生较小偏转角的壳体的角位移，使其偏转加大。从而使两者的偏转角一致起来。圆筒和封头在剪力Q和弯矩M的同时作用下，两者的径向位移和转角可得到协调，即使两者的变形连续起来。在上述变形协调过程中圆筒和封头边界上产生了剪力Q和弯矩M，它们都会对圆筒和封头引起应力。由此产生的应力称为弯曲解。其与薄膜应力解叠加后构成椭圆封头的最终应力。GB150、ASME、JIS等标准中的椭圆封头厚度即是根据这个最大应力进行计算的，而不是按薄膜应力进行计算的。3．椭圆封头最大应力的位置不同a／b比值的椭圆封头最大应力的位置是不同的，随a／b值发生变化；当a／b>2．5时，由于椭圆封头较扁平，在内压P作用下，趋圆现象较甚，其边缘的自由径向收缩较大，而圆筒在P作用下总是发生径向膨胀，其自由位移差较大。两者变形协调的结果，其连接点的位置可位于封头初始直径之内(见图3)。使圆筒与封头连接点的圆周周长发生缩短，即Di’<Di，从而使椭圆封头底边附近产生较大的周向压缩应力。由于封头底边受剪力Q的作用被向外扳出，该处的周向薄膜压缩应力较过渡区小，故封头上最大周向薄膜压缩应力发生于封头过渡区。对封头与圆筒等厚的情况，它们的边界力矩其时等于零。因封头受向外作用的剪力的作用，在封头经线方向产生较大的经向弯曲作用，在封头外表面形成压缩应力，其内表面引起拉伸应力，由泊松效应的作用，在封头外表面产生周向压缩应力，内表面引起周向拉伸应力。

封头外表面上由弯曲引起的周向压缩应力与周向薄膜压缩应力相叠加，构成封头的最大应力，其位置位于封头过渡区的外表面，见图6。当1<a／b≤1．2时，由于椭圆封头已趋近于球形，在内压P作用下，其边缘产生一定的径向膨胀，而圆筒在P作用下，也产生至向膨胀，两者最终变形协调后连接点位置可位于圆筒初始直径之外，Di’>Di(见图4)，从而使封头底边附近产生较大的径向胀大。故引起较大的周向拉伸应力。由于封头底边受剪力Q作用被向外扳出，使该处的周向薄膜拉伸应力较过渡区大，故封头上的最大周向拉伸薄膜应力发生于封头底边。封头受向外的剪力Q的作用在封头经线方向产生弯曲，在封头外表面上形成压缩应力，内表面上引起拉伸应力。当封头厚度大于圆筒厚度时，在Q作用下，封头底边产生的自由偏转角小于圆筒的偏转角，为变形协调，必产生边缘力矩M。此M作用，也产生上述弯曲应力情况。为此封头底边处内表面上由弯曲引起的周向拉伸应力与周向薄膜应力相叠加，构成封头的最大应力，其位置发生在封头底边的内表面。当封头与圆筒等厚时，封头底边处内外壁的周向应力相等。当1.2<a／b≤2.5时，由头的形状既不过扁也不趋圆，在内压P作用下，其边缘虽也产生径向收缩，但是较小。圆筒在P作用下，仍向外胀大，两者变形协调后，其连接点的最终位置可位于圆筒初始直程附近，Di’≈Di(见图5)，使封头底边的直径变化不大，故其周向薄膜应力就很小(如它们变形协调后，封头与圆筒的连接点的Di’与封头初始直径相等Di’≈Di，则其连接点的周长既不伸长也不缩短，即其周向薄膜应力等于零，由此反而消除了原本由内压P对两者连接处附近所产生的周向薄膜应力)。但与此同时，封头由于受边界剪力Q及M的作用，在经线方向引起较大的经向弯曲应力。其中封头受圆筒向外作用的剪力Q的作用，在封头过渡区产生较大的弯曲应力，使封头内表面受拉伸，外表面受压缩。当封头与圆筒等厚M=0。则封头过渡区内表面上由经向弯曲引起的经向拉伸应力与经向拉伸薄膜应力相叠加，形成封头的最大应力。其位置在封头过渡区的内表面。标准椭圆形封头(a／b=2)的最大应力即位于封头过渡区的内表面，应力的方向为经向应力，由经向薄膜应力与经向弯曲应力叠加而成。不同a／b值的椭圆封头，在内压作用下，不仅其最大应力的位置存在不同，而且其最大应力的数值也不同。椭圆封头随着a／b的增大，在与圆筒变形协调过程中产生的边界力Q和M也随之增大，由此造成封头上的最大应力也相应增大。不同a／b值的椭圆封头，其最大应力的位置及其最大应力值与相接圆筒的周向薄膜应力的比值K示于图6中。K(椭圆封头形状系数)随a／b的分布规律可近似地回归成下式K=不同a／b(即：)值对应的K值见GBl50---98表7-1，对标准椭圆封头K=1。

4．椭圆形封头厚度计算公式的依据椭圆封头的最大应力可表示为圆筒周向薄膜应力乘以系数K。由此可得椭圆封头的计算厚度即等于圆筒计算厚度乘以K。因内压圆筒计算厚度等于两倍的等径球壳的计算厚度。故椭圆封头的计算厚度就等于等径球壳计算厚度的2倍乘以K，即：

δ=以上即为GBl50、ASME、JIS等标准中的椭圆封头厚度计算式。GBl50、ASME、JIS等各国标准规范中的椭圆封头厚度计算公式是针对封头最大应力，并控制在1倍[σ]的应力水平状态而得出的。由于封头的最大应力为由薄膜应力加上弯曲应力构成，其中薄膜应力是为平衡内压所引起，为此属于一次应力。而弯曲应力是由与筒体变形协调过程中产生的剪力、弯矩所引起，故属二次应力。由椭圆封头的薄膜理论分析知，椭圆封头过渡区的薄膜应力水平并不高，但其合成应力之所以成为最大应力，是由于弯曲应力成分在起作用，即在最大应力中弯曲应力占了很大的比重。而这种弯曲成分，按说可以二次应力对待。从弹性应力分析设计的角度讲，封头的最大应力可按3[σ]进行控制。可见，从强度角度讲，现标准在椭圆封头厚度计算中，将这种一次加二次的应力以1倍[σ]进行控制，是偏安全的，是存在一定强度裕量的。(对封头上的最大薄膜应力，则应按1倍[σ]进行控制)。5．椭圆封头的稳定

承受内压的球壳和圆筒，由于只产生拉伸薄膜应力，故不存在稳定问题。而椭圆封头在内压作用下，由于趋圆现象，在封头底边处会产生周向压缩应力，则可能引起封头的周向失稳。封头的稳定计算比较复杂，工程上通常采取限制封头最小有效厚度的办法进行处理，为此标准中规定：

标准椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0．15％，其他椭圆形封头的有效厚度应不小于0．30％。6．椭圆封头受外压作用时的变形、应力及计算椭圆封头在内压作用下，具有“趋圆现象”，在外压作用下则产生“趋扁现象”。其变形和应力的方向与受内压时相反。内压作用时，在封头底边和过渡区产生周向压缩应力，在外压作用时，则相反产生周向拉伸应力，因此这些部位在外压作用下，不会发生周向失稳问题。并且由于在外压作用时封头“趋扁，”，封头底边及过渡区径向扩胀，因此对与之相接的圆筒起到一种径向支撑的加强作用，相当于一个加强圈。为此可以作为外压圆筒计算长度的一个支撑点，，即计算基点。对由两个椭圆封头与圆筒组成的外压容器，圆筒的外压计算长度等于圆筒的长度+两倍椭圆封头的直边段长度+两倍椭圆封头曲面深度的1／3。椭圆封头在外压作用下，底边和过渡区不会发生失稳，但在中心部分的“球面”部分，会产生较大的压缩薄膜应力，为此仍须进行稳定计算。其计算可近似将该部分视作一球冠，据其当量球壳半径，按外压球壳进行计算。对标准椭圆封头，中心部分的当量球壳半径，Ro=0．9Do，式中：Do--椭圆封头外直径，0．9---当量球壳系数。不同a／b比值的椭圆封头的当量球壳系数K见GBl50--98的表7-2。7．椭圆封头开孔补强计算由上知，椭圆封头的厚度是根据其最大应力部位应力计算得出。由于封头的最大应力部位在过渡区或底边，由薄膜应力加弯曲应力构成，而封头中心的“球面”部分，弯曲应力很小，基本上均为薄膜应力。为此当在椭圆封头中心球面部分开孔，进行补强计算时，其开孔削弱的面积计算中，“封头的计算厚度”可取该部分的当量球壳计算厚度(此计算厚度小于椭圆封头的计算厚度)。以此可以减小补强面积。椭圆封头中心球面部分的当量球壳半径的计算方法同前。当量球壳厚度按GB15-=98式(8—2)计算。只有当开孔位于过渡区时，开孔削薄的补强面积计算中，才取椭圆封头的计算厚度。总之，椭圆封头因“趋圆现象”，使之变形、应力和计算较球壳及圆筒为复杂。8．碟形封头的特性、应力及计算碟形封头的特性、应力及计算与椭圆封头极为相似，只是其为由两个曲率不同的壳体组成(中心球面部分为球壳，周边部分为环壳)，受力情况不如椭圆封头。碟形封头厚度计算公式的出发点与椭圆封头类似，只是将其中的封头形状系数改为M。M为碟形封头上的最大应力(包括薄膜应力与弯曲应力之和)与中心球面部分的薄膜应力的比值。故仿照椭圆封头，可得到碟形封头的厚度计算式δ=式中：Ri一碟形封头球面部分的半径。此公式同样是偏保守的。碟形封头在内压作用下，同样具有“趋圆现象”，为防止失稳，也有最小有效厚度的限制。当其中心球面部分的半径置Ri与过渡区半径r之比Ri／r>10时