一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总同时还要及时地检验认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明同时还要及时地检验一、面积问题：例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644D．100x+80x=356二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（1－20%）（1+x）2＝193.6，即（1+x）2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件，根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25元，四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000（1+x）－500]（1+0.9x）＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将 x2≈－1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.

五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准27000元.请问该单位这次共有多少员工如果人数不超过27000元.请问该单位这次共有多少员工如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000<27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20（x－25）]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1000－20（x－25）＝600<700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20（x－25）＝900>700，符合题意.六、动点问题：例6：如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m，如果梯子顶端下滑1m，那么（1）底端滑动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽 4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为xm，那么渠底宽为（x+0.1）m，上口宽为（x+0.1+1.4）m.则根据题意，得x+0.1+x+1.4+0.1）·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A.B.C.D.3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？A、5个 B、6个 C、7个D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-10%）（1+15%）万元C．（a-10%+15%）万元D．a(1-10%+15%)万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解:设每次降价的百分率为x%,依题意得200（1-x%）2=1286、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x（8+x）（12+x）=96+69x=3增加了3行3列7、18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按元，其销售量就减少7、18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，解：利润是标价-进价50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1这种商品的售价应定为多少?应进货多少？(10+x)(500-10x)=8000经检验,x的值符合题意所以应进8000/(10+x)=200设涨价x元,则:x=30或x=10所以售价为80元或60元个或400个所以应标价为80元或60元应进200个或400个8.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=49、如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动(1)P,Q两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ的面积为33平方厘米?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q距离是10cm同时还要及时地检验一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明同时还要及时地检验一、面积问题：例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644D．100x+80x=356二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（1－20%）（1+x）2＝193.6，即（1+x）2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件，根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25元，四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000（1+x）－500]（1+0.9x）＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准 .某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？设该单位这次共有x名员工去天水湾风如景例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准 .某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？设该单位这次共有x名员工去天水湾风如景果区人旅数游不超过.因2为5人1，00人0均×旅25＝250

2游5）费]用x＝为21700000.元.则根据题意，得[1000－20（x－整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得当x＝45时，1000－20（x－25）＝600<当x2＝30时，1000－20（x－25）＝900六、动点问题：例6：如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面子顶端下滑1m，那么（1）底端滑动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽，x2＝30.舍去x1；，符合题意.，定每超增过加12人5，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.8m，如果梯4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.12则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)x·＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解这个方程，得x21＝－1.8(舍去)，x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口宽2.5m，渠深1m.各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A、x(20+x)=64 B、x(20﹣x)=64 C、x(40+x)=64 D、x(40﹣x)=642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为()A.B.C.D.3、要组织一次篮球联赛，球队参加比赛？A、5个 B、6个4、某企业今年33、要组织一次篮球联赛，球队参加比赛？A、5个 B、6个4、某企业今年3月份产值为a万元，的产值是()A．(a-10%)(a+15%)万元C．(a-10%+15%)万元赛制为单循环形式每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，问应邀请多少个月份比D、8个3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份B．aD．a1-10%）（1+15%1-10%+15%)万元)万元200元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒下调至128200元解:设每次降价的百分率为x%,依题意得200(1-x%)2=1286、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队