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文档简介

多目标最优化

哈尔滨工业大学尚寿亭原理·方法教材与参考[1]薛嘉庆，最优化原理与方法（修订版），北京：冶金工业出版社，1992.8[2]胡运权，运筹学基础及应用（第五版），北京：高等教育出版社，2008.6[3]JamesP.Ignizi,GoalProgrammingandExtensions,Lexington:D.C.HeathandCompany,1976一般模型

V-minf(x)=[f1(x),

f2(x),···,fp

(x)]Ts.t.gi

(x)≤0；i=1,2,···,mhj

(x)

=

0；j=1,2,···,l

or

（1）

其中

f:RnRp,g:RnRm,h:Rn

RlD

={xg(x)≤0

,

h(x)=0

;x∈Rn}

向量的序A,B∈RpA=[a1,

a2,···,ap

]T

B=[b1,

b2,···,bp

]T

A≤B

ai

≤bi

，i=1,2,···,pA<B

ai

<

bi

，i=1,2,···,pRp不是全序集例：[1,2,3]T,[2,1,3]T,[3,2,1]T

∈R3不能比较大小解的概念与性质定义1：设x*∈D,且x∈D

都有

f(x*)≤f(x)则称x*为（1）的绝对最优解。绝对最优解集记为：X*定义2：设x*∈D,且不存在

x∈D

使得f(x

)≤f(x*)且f(x

)≠

f(x*)则称x*为（1）的有效解(非劣解)，或Pareto解。有效解集记为：P

(

f,D

)或简记为P定义3：设x*∈D,且不存在x∈D

使得

f(x

)<f(x*)

则称x*为（1）的弱有效解弱有效解集记为:Pw(f,D)或简记为Pw基本定理定理1.设则定理2.

若

X*≠，则X*=P

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