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2022年广西百色市中考数学试卷(本大题共12336出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.(3分)﹣2023的绝对值等于( )A.﹣2023 B.2023 C.±2023 D.20222.(3分)的倒数是( )B.C.3.(3分)篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上的概率是( )A.1 B.C.4.(3分)方程3x=2x+7的解是( )A.x=4 B.x=﹣4 C.x=7 5.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是( )三棱锥 B. 圆锥C.圆柱 D.圆台6.(3分已知△ABC与△A'B'C'ABC与△A'B'C'的面积比是( )A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.3:17.(3分)5人,某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是( )A.78 B.85 C.86 D.918.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.圆9.(3分如图是求作线段AB中点的作图痕迹则下列结论不定成立的是( )∠B=45°B.AE=EB C.AC=BC D.AB⊥CD分ABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点B′的坐标为( )A.(3,1) B.(3,3) C.(﹣1,1)D.(﹣1,3)11.(3分与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b212.(3分ABC所对的边为满足已知条件的三角形有两(我们现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为()﹣3 或2﹣3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作 米.14.(3分)因式分解:ax+ay= .15.(3分如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直分别重合,那么∠BAC的大小为 °.16.(3分21.27.2米,则旗杆的高度为 米.t(小时)0.20.60.817.(3分小韦同学周末的红色之旅,坐爸爸的车去百色起义纪馆,从家里行驶7千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录高速公路上行驶的时间和路程数据表,按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道,再行驶t(小时)0.20.60.8s(千米)206080成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩89818.(3分学校为落实立德树人,发展素质教育,加强美育,需招聘两位艺术老师,从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:32+(﹣2)0﹣17.20.(6分)解不等式2x+3≥﹣5,并把解集在数轴上表示出来.21.(6分)已知:点A(1,3)是反比例函数y1=(k≠0)的图y2=mx(m≠0)的一个交点.k、m的值;y2>y1x的取值范围.22.(8分=2米,AD=BC=3米,∠B=30°.求证:△ABC≌△CDA;求草坪造型的面积.23.(8分x(100分≤x<70)进行统计,并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答:参赛班级总数有 个;m= ;补全条形统计图;DDD等级班级中任选两个(状图或列表法把所有可能结果表示出来).24.(10分)金鹰酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调,已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问:甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务?金鹰酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低261.5100客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时.若电费0.8元/W(元)的范围?25.(10分如图,AB为⊙O的直径,C是⊙OCABAC分∠MAD.求证:MC是⊙O的切线;AB=BM=4tan∠MAC的值.26.(12分、、三点,OOBDCBDE,MBDOMBCF.求抛物线的表达式;求证:∠BOF=∠BDF;MDFME的长.2022年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.(3分)﹣2023的绝对值等于( )A.﹣2023 B.2023 C.±2023 D.2022【分析】利用绝对值的意义求解.【解答】解:因为负数的绝对值等于它的相反数;所以,﹣2023的绝对值等于2023.故选:B.数的绝对值是它的相反数.2.(3分)的倒数是( )B.C.【分析】倒数:乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:倒数是故选:A.【点评】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解答本题的关键.3.(3分)篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上的概率是( )A.1 B.C.nA包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.【解答】解:抛硬币有两种结果:正面向上、反面向上,则正面向上的概率为故选:B.10A为随0<P(A)<1.4.(3分)3x=2x+7的解是()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=7 D.x=﹣7【分析】方程移项合并,即可求出解.【解答】解:移项得:3x﹣2x=7,合并同类项得:x=7.故选:C.的关键.5.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是( )三棱锥 B. 圆锥C. 圆柱 D. 圆台应表现在主视图中.【解答】解:A.主视图为有一条公共边的两个三角形,故本选项不合题意;C.主视图为矩形,故本选项符合题意;D.主视图为等腰梯形,故本选项不合题意;故选:C.体所得到的图形.6.(3分已知△ABC与△A'B'C'ABC与△A'B'C'的面积比是( )A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.3:1【分析】利用为位似的性质得到△ABC与△A'B'C'相似比是1:3,然后根据相似三角形的性质求解.【解答】解:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似比是1:3,∴△ABC与△A'B'C'相似比是1:3,∴△ABC与△A'B'C'的面积比是1:9.故选:C.【点评】本题考查了位似变换:位似图形必须是相似形;对应点的质.7.(3分)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是( )A.78 B.85 C.86 D.91【分析】将这组数据重新排列,再由中位数的定义求解即可.【解答】解:将这组数据重新排列为65、78、85、86、91,所以这组数据的中位数为85,故选:B.(到小数据的平均数就是这组数据的中位数.8.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;D故选:D.180度后与自身重合.9.(3分AB定成立的是()A.∠B=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB⊥CD【分析】利用基本作图得到CD垂直平分AB,然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断.【解答】CDAE=BE,AC=BC,AB⊥CD.所以A选项不一定成立,B、C、D选项成立.故选:A.本题考查了作图﹣5决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.分ABCABC向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点B′的坐标为( )A.(3,1) B.(3,3) C.(﹣1,1)D.(﹣1,3)【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.【解答】解:根据平移与图形变化的规律可知,将△ABC21B21,由于点B(1,2),所以平移后的对应点B′的坐标为(﹣1,3),故选:D.化规律是正确判断的关键.11.(3分如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式与之相对应的是( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b2【分析】左边大正方形的边长为(a+b),面积为(a+b)2,由边aabb组成,根据面积相等即可得出答案.a+b,面积为aabb的正方形组成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选:A.平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键.12.(3分ABC所对的边为满足已知条件的三角形有两(我们现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为()﹣3 或或2﹣3根据题意知,CD=CBCH⊥ABCH,AH的长,再利用勾股定理求出BH,从而得出答案.【解答】解:如图,CD=CB,作CH⊥AB于H,∴DH=BH,∵∠A=30°,∴CH=,AH= ,在Rt△CBH中,由勾股定理得BH= ,=2 = 故选:C.【点评】本题主要考查了勾股定理,含30°角的直角三角形的性质等知识,理解题意,求出BH的长是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作 ﹣5 米.【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量.【解答】则向西就记作负数.故正确答案为:﹣5.义的量.14.(3分)因式分解:ax+ay= a(x+y) .【分析】直接提取公因式a,进而分解因式即可.【解答】解:ax+ay=a(x+y).故答案为:a(x+y).键.15.(3分如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直分别重合,那么∠BAC的大小为 135 °.【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案.【解答】解:根据题意可得,∠BAC=90°+45°=135°.故答案为:135.解是解决本题的关键.16.(3分21.27.2米,则旗杆的高度为 12 米.x相等”列方程即可解得答案.【解答】x根据题意得:,解得x=12,∴旗杆的高度为12米,故答案为:12.【点评】本题考查了相似三角形的应用:利用影长测量物体的高度在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.t(小时)0.20.60.817.(3分7千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录高速公路上行驶的时间和路程25千米到达纪念馆,则小韦家到纪念馆的路程是t(小时)0.20.60.8s(千米)206080x度不变的等量关系列出方程计算即可求解.【解答】解:设小韦家到纪念馆的路程是x千米,依题意有:=2,解得x=212.故小韦家到纪念馆的路程是212千米.故答案为:212.意,找出题目中的等量关系,列出方程.应聘者成绩项目甲乙丙学历98918.(3分招聘两位艺术老师,从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试,以最终得分择优录取.甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记,如果四项得分按照“1:1:1:1应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【分析】根据加权平均数的概念即可得出答案.大于甲的“上课”成绩,(其他项目比例相同高,甲得分最低,∴三位应聘者中甲将被淘汰.故答案为:甲.的定义.三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:32+(﹣2)0﹣17.算式的值即可.【解答】解:32+(﹣2)0﹣17=9+1﹣17=﹣7.【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法,以及零指数幂的运算,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.20.(6分)解不等式2x+3≥﹣5,并把解集在数轴上表示出来.【分析】利用不等式的性质即可求解.【解答】解:移项得:2x≥﹣5﹣3,合并同类项得:2x≥﹣8,两边同时除以2得:x≥﹣4,解集表示在数轴上如下:向改变.21.(6分)已知:点A(1,3)是反比例函数y1=(k≠0)的图象与直线y2=mx(m≠0)的一个交点.k、m的值;y2>y1x的取值范围.【分析】(1)把A(1,3)代入解析式,即可求出答案;(2)根据图象和交点坐标即可求出答案.【解答】解:(1)把A(1,3)代入y1=得:3=,∴k=3,把A(1,3)代入y2=mx(m≠0)得:3=m,∴m=3.由图象可知:交于点和(﹣1,﹣3)y2>y1x的取值范围是﹣1<x<0x>1.图象是解此题的关键.22.(8分=2米,AD=BC=3米,∠B=30°.求证:△ABC≌△CDA;求草坪造型的面积.【分析】(1)利用全等三角形的判定方法,结合三边关系得出答案;(2)直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长,进而得出答案.【解答】(1)证明:在△ABC和△CDA中,∵ ,∴△ABC≌△CDA(SSS);(2)解:过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=2米,∠B=30°,∴AE=1米,∴S△ABC=(平方米则S△CDA=(平方米),∴草坪造型的面积为:2×=3(平方米).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.23.(8分)学校举行“爱我中华,朗诵经典”班级朗诵比赛,黄老x(100分≤x<70)进行统计,并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答:参赛班级总数有 40 个;m= 30 ;补全条形统计图;根据频率=CDDD根据频率=C等级”所占的百分比,确定m的值;求出“C等级”人数即可补全条形统计图;用列表法表示所有可能出现的结果,再根据概率的定义进行计算即可.【解答】解:(1)从两个统计图中可知,成绩在“A等级”的有8人,占调查人数的20%,由频率=得调查人数为:8÷20%=40(人),成绩在“C等级”的学生人数为:40﹣8﹣16﹣4=12(人),成绩在“C等级”所占的百分比为:12÷40=30%故答案为:40,30;补全条形统计图如下:D222班,所有可能出现的结果情况如下:共有12种可能出现的结果,其中来自同一年级的有4种,所以从D等级的七年级2个班,八年级2个班中,随机抽取2个班,来自同一年级的概率为=.率=是正确计算的前提列举出所有可能出现的结果是计算应概率的关键.24.(10分)金鹰酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调,已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问:甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务?金鹰酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低261.51008小时.若电费0.8元/W(元)的范围?【分析】(1)x台空调,则甲工程队每天安装(x+5)台空调,根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务,即x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每天有m(100≤m≤140)间客房有旅客住宿,利用每天所有客房空调所用电费W=电费的单价×每天旅客住宿耗电总数,即可得出W关于m的函数关系式,再利用一次函数上点的坐标特征,即可求出W的取值范围.【解答】解:(1)x天安装(x+5)台空调,依题意得:,解得:x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,∴x+5=15+5=20.2015才能同时完成任务.W=0.8×1.5×8m=9.6m.∵9.6>0,∴W随m的增大而增大,∴9.6×100≤W≤9.6×140,即960≤W≤1344.W(9601344元.关键是找准等量关系,正确列出分式方程Wm的函数关系式.25.(10分如图,AB为⊙O的直径,C是⊙OCABAC分∠MAD.求证:MC是⊙O的切线;AB=BM=4tan∠MAC的值.【分析】(1)根据垂直定义可得∠D=90°,然后利用等腰三角OCM=90°,即可解答;Rt△OCMMCA字模型相似三角形△MCO∽△MDA,从而利用相似三角形的性质AD,CDRt△ACDtan∠DAC的值,即可解答.【解答】(1)证明:∵AD⊥MC,∴∠D=90°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠MAD,∴∠DAC=∠OAC,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥DA,∴∠D=∠OCM=90°,∵OC是⊙O的半径,∴MC是⊙O的切线;(2)解:∵AB=4,AB=2,∴OM=OB+BM=6,在Rt△OCM中,MC===4,∵∠M=∠M,∠OCM=∠D=90°,∴△MCO∽△MDA,∴==,∴=,∴MD= ,∴CD=MD﹣MC= ,在Rt△ACD中,tan∠DAC== ,,∴tan∠MAC的值为.【点评】本题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质似三角形的判定与性质是解题的关键.26.(12分、、三点,OOBDCBDE,MBDOMBCF.求抛物线的表达式;求证:∠BOF=∠BDF;MDFME的长.(1A(﹣10B(03C(30y=ax2+bx+c,即可得解;BF=BF,得出△BOF≌△BDFMBDMBD出∠BOM=30°,类别①解答即可.【解答】(1)A(﹣1,0)、B(0,3)、C(3,0)代入得:,解得,∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3;OBDC,∴∠OBC=∠DBC,BD=OB,∵BF=BF,∴△BOF≌△BDF,∴∠BOF=∠BDF;OBDCBDE,∴令y=3,则3=﹣x2+2x+3,解得:x1=0,x2=2,∴E(2,3),①如图,当M在线段BD的延长线上时,∠BDF为锐角,∴∠FDM为钝角,∵△MDF为等腰三角形,∴DF=DM,∴∠M=∠DFM,∴∠BDF=∠M+∠DFM=2∠M,∵BM∥OC,∴∠M=∠MOC,由(2)得∠BOF=∠BDF,∴∠BDF+∠MOC=3∠M=90°,∴∠M=30°,Rt△BOM,﹣2;②如图,当M在线段BD上时,∠DMF为钝角,∵△MDF为等腰三角形,∴MF=DM,∴∠BDF=∠MFD,∴∠BMO=∠BDF+∠MFD=2∠BDF,由(2)得∠BOF=∠BDF,∴∠BMO=2∠BOM,∴∠BOM+∠BMO=3∠BOM=90°,∴∠BOM=30°,在Rt△BOM中,BM=,,综上所述,ME的值为:3﹣2或2﹣.想的运用是解题的关键.2022年广西北部湾经济区中考数学试卷(共123362B答案标号涂黑.)1.(3分)﹣的相反数是()B.﹣C.3 D.﹣32.(3分)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()B.C.3.(3分)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是( )A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图4.(3分如图数轴上的点A表示的数是﹣1,则点A关于原点称的点表示的数是( )A.﹣2 B.0 C.1 5.(3分)不等式2x﹣4<10的解集是( )A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>76.(3分)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是( A.35° B.45° C.55° D.125°7.(3分)下列事件是必然事件的是( )A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟,红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实8.(3分)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是( )A.12sinα米 B.12cosα米 C.米 米9.(3分)下列运算正确的是( )a+2=a3 Ba•2=a3 C6÷a2=a3 10.(3分《千里江ft2.41.4应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程( )A. = B. =C.=分ABCAB′C于点D,当B′D⊥AB时,的长是()π B.π C.π π12.(3分已知反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.(2分)化简:= .14.(2分)当x= ,分式的值为零.15.(2分如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是.16.(2分古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.17.(2分阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a﹣b=26a﹣2b﹣16a﹣2b﹣1x=2xax+b=34a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 .18.(2分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点点E是对角线AC上一点连接过点E作EF⊥分别交于点连接交AC于点将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x,其中x=1,y=.21.(10分)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.求证:△ABD≌△CDB;BDEFAD,BCE,F(不写作法,保留作图痕迹);BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.22.(10分)综合与实践征对树木进行分类”的实践活动.12345678910芒果树宽比3.83.73.512345678910芒果树宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】上述表格中:m= ,n= ;①A叶的形状差别大.”②B发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号);11cm5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可23.(10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司50y(盒x(元象如图所示.yxx的取值范围;当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.24.(10分如图,在△ABC中,AB=ACAC为直径作⊙O交BCDBA交⊙OF.求证:DE是⊙O的切线;若,AF=10,求⊙O的半径.分y=﹣x2+2x+3x(A在点B的左侧).AB的坐标;Al:y=﹣x﹣1与抛物线的另一个交点CPPA,PCP的mPA=PCm的值;AB15个单位MNy=a(﹣x2+2x+3)(a≠0)与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.26.(10分)已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.如图ABDOD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;如图②α=60AB为斜边在其右侧作等腰直角三ABCOC的最大距离;如图运动到什么位置时的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.2022年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析(共123362B答案标号涂黑.)1.(3分)﹣的相反数是( )B.﹣C.3 D.﹣3【解答】解:﹣相反数是故选:A.2.(3分)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()B.C.【解答】解:根据平移的性质可知:能由如图经过平移得到的是D,故选:D.3.(3分)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是( )A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图【解答】解:根据题意,得要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选:C.4.(3分如图数轴上的点A表示的数是﹣1,则点A关于原点称的点表示的数是( )A.﹣2 B.0 C.1 D.2【解答】解:∵关于原点对称的数是互为相反数,又∵1和﹣1是互为相反数,故选:C.5.(3分)不等式2x﹣4<10的解集是( )A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7【解答】解:2x﹣4<10,移项,得:2x<10+4,系数化为1,得:x<7,故选:B.6.(3分)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是( )A.35° B.45° C.55° D.125°【解答】解:如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=55°,∴∠2=∠3=55°.故选:C.7.(3分)下列事件是必然事件的是( )A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟,红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实【解答】解:A180A题意;B、端午节赛龙舟,红队获得冠军,是随机事件,故B不符合题意;C6C符合题意;D、打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况,是随机事件,故D不符合题意;故选:A.8.(3分)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是( )A.12sinα米 B.12cosα米 C. 米 D. 米【解答】解:Rt△ABC中,sinα=,∵AB=12,∴BC=12sinα.故选:A.9.(3分)下列运算正确的是( )a+2=a3 Ba•2=a3 C6÷a2=a3 (﹣13=a3【解答】解:∵a与a2不是同类项,∴选项A不符合题意;∵a•a2=a3,∴选项B符合题意;∵a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意;∵(a﹣1)3=(,D故选:B.10.(3分《千里江ft2.41.4x米,根据题意可列方程()A. = B. =C.=【解答】解:由题意可得,,故选:D.分ABCABCAB′CAB于点D,当B′D⊥AB时,的长是( )π B.π C.π π【解答】解:根据题意可得,AC′∥B′D,∵B′D⊥AB,∴∠C′AD=∠C′AB′+∠B′AB=90°,∵∠C′AD=α,∴α+2α=90°,∴α=30°,∵AC=4,=2 ,∴,∴ 的长度l=故选:B.12.(3分已知反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.【解答解:∵反比例函数y=的图象位于一、三象限,∴b>0;∵A、B的抛物线都是开口向下,∴a<0,根据同左异右,对称轴应该在y轴的右侧,故A、B都是错误的.∵C、D的抛物线都是开口向上,∴a>0,根据同左异右,对称轴应该在y轴的左侧,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0a>0,c<0故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.(2分)化简:= 2 .【解答】解:=故答案为:2.14.(2分)当x= 0 ,分式的值为零.【解答】解:由题意得:2x=0且x+2≠0,∴x=0且x≠﹣2,∴当x=0时,分式的值为零故答案为:0.15.(2分)如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线则重新转一次这个数是一个奇数的概率是 .【解答】解:由图可知,53种,∴这个数是一个奇数的概率是,故答案为:.16.(2分影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,EF2FD4OA268BO是134米.【解答】解:据相同时刻的物高与影长成比例,设金字塔的高度BO为x米,则可列比例为,解得:x=134,BO134故答案为:134.17.(2分阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a﹣b=26a﹣2b﹣16a﹣2b﹣1x=2xax+b=34a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 .【解答】解:∵x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,∴2a+b=3,∴b=3﹣2a,∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1=4a2+4a(3﹣2a)+(3﹣2a)2+4a+2(3﹣2a)﹣1=4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1=14.故答案为:14.18.(2分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点点E是对角线AC上一点连接过点E作EF⊥分别交于点连接交AC于点将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是 .【解答】EEM⊥BCMEN⊥CDN,FFP⊥ACPGH,∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′,∴△EGH'≌△EGH,∵四边形ABCD是正方形,,∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=45°,BC=8,△CPF是等腰直角三角形,∵F是CD的中点,∴CF=CD=2 ,BD=4,∵∠ACD=∠ACB,EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN,∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°,∴∠BEM=∠FEN,∵∠BME=∠FNE,∴△BME≌△FNE(ASA),∴EB=EF,∵∠BEO+∠PEF=∠PEF+∠EFP=90°,∴∠BEO=∠EFP,∵∠BOE=∠EPF=90°,∴△BEO≌△EFP(AAS),∴OE=PF=2,OB=EP=4,∵tan∠OEG= = ,即 =,∴OG=1,=,∵OB∥FP,∴∠OBH=∠PFH,∴tan∠OBH=tan∠PFH,∴=,∴==2,∴OH=2PH,∵OP=OC﹣PC=4﹣2=2,,在Rt△OGH中,由勾股定理得:GH=,∴△EGH′的周长=△EGH的周长=EH+EG+GH=2++ =5+.故答案为:5+.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).【解答】解:原式=1×3+4÷(﹣4)=3﹣1=2.20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x,其中x=1,y=.【解答】解:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x=x2﹣y2+y2﹣2y=x2﹣2y,当x=1,y=时,原式=12﹣2×=0.21.(10分)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.求证:△ABD≌△CDB;BDEFAD,BCE,F(不写作法,保留作图痕迹);BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.【解答】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS);如图所示,3,∵EF垂直平分BD,∠DBE=25°,∴EB=ED,∴∠DBE=∠BDE=25°,∵∠AEB是△BED的外角,∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°.22.(10分)综合与实践征对树木进行分类”的实践活动.12345678910芒果树叶的长3.83.73.53.412345678910芒果树叶的长3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0宽比宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中:m= 3.75 ,n= 2.0 ;①A叶的形状差别大.”②B发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是 B (填序号);11cm5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可解10中间的两个数分别为3.7、3.8,故m==3.75;10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故n=2.0;故答案为:3.75;2.0;(2)∵0.0424<0.0669,∴芒果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理;∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91,中位数是2.0,众数是2.0,∴B同学说法合理.故答案为:B;(3)∵一片长11cm,宽5.6cm的树叶,长宽比接近2,∴这片树叶更可能来自荔枝.23.(10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司50y(盒x(元象如图所示.yxx的取值范围;当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【解答】解:(1)设函数解析式为y=kx+b,由题意得:,解得:,解得:∴y=﹣5x+500,当y=0时,﹣5x+500=0,∴x=100,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣5x+500(50<x<100);(2)设销售利润为w元,w=(x﹣50)(﹣5x+500)=﹣5x2+750x﹣25000=﹣5(x﹣75)2+3125,∵抛物线开口向下,∴50<x<100,∴当x=75时,w有最大值,是3125,∴当销售单价定为75元时,该种油茶的月销售利润最大,最大利润是3125元.24.(10分如图,在△ABC中,AB=ACAC为直径作⊙O交BCDBA交⊙OF.求证:DE是⊙O的切线;若,AF=10,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:如图1,连接OD,则OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵AB=AC,∴∠B=∠OCD,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接AD,∵=,∴设AE=2m,DE=3m,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90°,在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD=m,∵AC为直径,∴∠ADB=∠ADC=90°=∠AED,∴∠A=∠A,∴△ABD∽△ADE,∴,∴,m,∵AB=AC,∠ADC=90°,m,BC=2BD=3 AF,则∠ADB=∠F,∵∠B=∠B,∴△ADB∽△CFB,∴,∵AF=10,m+10,∴ ,∴m=4,,在Rt△ADC中,根据勾股定理得,AC==26,∴⊙O的半径为AC=13.分y=﹣x2+2x+3x(A在点B的左侧).AB的坐标;Al:y=﹣x﹣1与抛物线的另一个交点CPPA,PCP的mPA=PCm的值;AB15个单位MNy=a(﹣x2+2x+3)(a≠0)与线MNa的取值范围.【解答】解:(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,∴x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0);抛物线对称轴为:x==1,∴设P(1,m),由﹣x2+2x+3=﹣x﹣1得,x3=﹣1(舍去),x4=4,当x=4时,y=﹣4﹣1=﹣5,∴C(4,﹣5),由PA2=PC2得,22+m2=(4﹣1)2+(m+5)2,∴m=﹣3;(3)可得M(0,5),N(4,5),当a>0时,∵y=﹣a(x﹣1)2+4a,∴抛物线的顶点为:(1,4a),∴,∴a≥,a<0(﹣16+8+3)a≥5,∴a≤﹣1,综上所述:a≥或a≤﹣1.26.(10分)已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.如图ABDOD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;如图②α=60AB为斜边在其右侧作等腰直角三ABCOC的最大距离;如图运动到什么位置时的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.【解答】解:(1)OD=OD′,理由如下:在Rt△AOB中,点D是AB的中点,,可得:OD′=,∵AB=A′B′,∴OD=OD′;1,作△AOBICI并延长,分别交⊙IOOO′时,OC最大,此时△AOB是等边三角形,∴BO′=AB=6,OC最大=CO′=CD+DO′=BO′=3+3 ;2,作等腰直角三角形AIB,以I为圆心,AI为半径作⊙I,=3 ,O在⊙IABCCI并延长交⊙IO,此时△AOB的面积最大,AB+3 =3+3 ,∴S△AOB最大= .2022年广西贵港市中考数学试卷(本大题共12336给出标号为A.B.C.D.的四个选项,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.(3分)﹣2的倒数是( )A.2 B.﹣2 C.2.(3分)一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是( )主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同分一组数据的众数和中位数分别( )A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,54.(3分)据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的1nm=10﹣9m,则28nm用科学记数法表示是( )A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣9m C.2.8×10﹣8mD.2.8×10﹣10m5.(3分)下列计算正确的是( )A.2a﹣a=2 B.a2+b2=a2b2 C.(﹣2a)3=8a3D.(﹣a3)2=a66.(3分)若点A(a,﹣1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a﹣b的值是()A.﹣1B.﹣3C.1D.27.(3分)若x=﹣2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( )A.0,﹣2 B.0,0 C.﹣2,﹣2 8.(3分)下列命题为真命题的是( )=a同位角相等CD.正多边形都是中心对称图形9.(3分如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙OP在⊙O上,若∠ACB=40°,则∠BPC的度数是( )A.40° B.45° C.50° D.55°10.(3分CDAC45BC60A,B,DAB=16mCD的高度是( ))m B.8(3+)mC.6(3﹣)m )m11.(3分4×41ABCcos∠BAC()B.C.12.(3分1ABCD中,∠ABC=60°,动EAB边上(A,B均不重合),FACCEBF)A.DF=CE B.∠BGC=120°C.AF2=EG•EC D.AG的最小值为二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.(3分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.(3分)因式分解:a3﹣a= .15.(3分)从﹣3,﹣2,2这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点落在第三象限的概率是 .分ABCAα(0°<α<180°得到△ADE点B的对应点D恰好落在BC边上若CAD=25°,则旋转角α的度数是 .17.(3分如图,在▱ABCD中,AD=AB,∠BAD=45°,以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=3则图中阴影部分的面积是 .18.(3分)y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,该函数图象经过点(﹣2,0),对称轴为直线x=﹣.<(a﹣2b)(其中m≠﹣);⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上,且x1>x2>1,则y1>y2.其中正确结论的个数共有 个.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(10分(1计算:1﹣ (2022﹣0+(﹣﹣2﹣tan60°;(2)解不等式组:20.(5分)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):n.21.(6分如图,直线AB与反比例函数y=(k>0,x>0)的AC(3,2),xB.k的值;CABAOC的面积.22.(8分团活动:传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)术鉴赏(D)、劳技实践(E),团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况,学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次调查的学生共有 人;将条形统计图补充完整;在扇形统计图中,传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是;2700名学生,请估算本学期参加艺术鉴赏(D)动的学生人数.23.(8分2384360元购买实心球的数量相同.绳子和实心球的单价各是多少元?510元,且购买绳子的数量是实心3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?24.(8分如图,在△ABC中,∠ACB=90DABOACOCABFC=∠BDC.求证:AF是⊙O的切线;若BC=6,sinB=,求⊙O的半径及OD的长.25.(11分y=﹣x2+bx+cB(,﹣两点,直线AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方抛物线上的一个动点,PD⊥xABD.求该抛物线的表达式;PE∥xABEPD+PE的最大值;A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出PD的坐标.26.(10分)已知:点C,D均在直线l的上方,AC与BD都是直lBDACBC相交于O.如图1,若连接CD,则△BCD的形状为 ,的值为 ;BDlADl边△ADE.①如图2,当AE与AC重合时,连接OE,若AC=,求OE的长;②3,当∠ACB=60EClOF.求证:OF⊥AB.2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析(本大题共12336给出标号为A.B.C.D.的四个选项,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.(3分)﹣2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.1数互为倒数.【解答】解:∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣故选:D.1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.(3分)一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是( )主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可.圆心的圆,故选:B.的形状是正确判断的关键.分一组数据的众数和中位数分别( )A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,5(的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解:这组数据中5出现的次数最多,故众数为5;、3、4、5、5、6位数为=4.5,故选:A.义是解答此题的关键.4.(3分)据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的=10﹣9m,则28nm用科学记数法表示是( )A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣9m C.2.8×10﹣8mD.2.8×10﹣10ma×10n1≤|a|<10na时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:因为1nm=10﹣9m,所以28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m.故选:C.a×10nn的值.5.(3分)下列计算正确的是()A.2a﹣a=2 B.a2+b2=a2b2 C.(﹣2a)3=8a3D.(﹣a3)2=a6ACD.【解答】解:A、2a﹣a=a,故A错误;B、a2b2B错误;C、(﹣2a)3=﹣8a3CD、(﹣a3)2=a6D正确;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,根据法则计算是解题关键.6.(3分)A(a,﹣1)B(2,b)ya﹣b的值是()A.﹣1B.﹣3C.1D.2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值.【解答】解:∵点A(a,﹣1)与点B(2,b)关于y轴对称,∴a=﹣2,b=﹣1,∴a﹣b=﹣2﹣(﹣1)=﹣1,故选:A.坐标的变化规律是解决此类题目的关键.7.(3分)若x=﹣2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( )A.0,﹣2 B.0,0 C.﹣2,﹣2 D.﹣2,0【分析】设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程,可求得m的值,即可求得方程的另一根.【解答】解:设方程的另一根为a,∵x=﹣2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,∴4﹣4+m=0,解得m=0,则﹣2a=0,解得a=0.故选:B.程ax2+bx+c=0(a≠0的根与系数的关系x1+x2=﹣.8.(3分)下列命题为真命题的是( )=a同位角相等CD.正多边形都是中心对称图形【分析】根据判断命题真假的方法即可求解.【解答】解:A.当a<0时,原式=﹣a,故原命题为假命题,此选项不符合题意;当两直线平行时,同位角才相等,故原命题为假命题,此选项不符合题意;故原命题为真命题,此选项符合题意;题意,故选:C.题的关键.9.(3分如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙OP在⊙O上,若∠ACB=40°,则∠BPC的度数是( )A.40° B.45° C.50° D.55°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC=90°,进而求出∠CAB,根据圆周角定理解答即可.【解答】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠ACB+∠CAB=90°,∵∠ACB=40°,∴∠CAB=90°﹣40°=50°,由圆周角定理得:∠BPC=∠CAB=50°,故选:C.是解题的关键.10.(3分)如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点AC45BC60A,B,DAB=16mCD的高度是( ))m B.8(3+)mC.6(3﹣)m )mAD=xBD=(16﹣x)Rt△ADCCDRt△CDB中,利用x的方程,进行计算即可解答.【解答】解:设AD=x米,∵AB=16米,∴BD=AB﹣AD=(16﹣x)Rt△ADC中,∠A=45°,∴CD=AD•tan45°=x(米Rt△CDB中,∠B=60°,=,,检验:x=24﹣8是原方程的根,∴CD=(24﹣8)米,∴这棵树CD的高度是(24﹣8)米故选:A.本题考查了解直角三角形的应用﹣握锐角三角函数的定义是解题的关键.11.(3分4×41ABCcos∠BAC()B.C.ACDBDAD2+BD2=AB2得∠ADB=90°,可求出答案.【解答】解:延长AC到D,连接BD,如图:∵AD2=20,BD2=5,AB2=25,∴AD2+BD2=AB2,∴∠ADB=90°,故选:C.【点评】本题考查网格中的锐角三角函数,解题的关键是作辅助线,构造直角三角形.12.(3分1ABCD中,∠ABC=60°,动EAB边上(A,B均不重合),FACCEBF)A.DF=CE B.∠BGC=120°C.AF2=EG•EC D.AG的最小值为SASDFAADF故B正确利用△BEG∽△CEB,得且AF=BECGO为圆心,OB⊙OAG30AG值,从而解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∠BAD=60°,∴∠DAF=∠CBE,∵BE=AF,∴△ADF≌△BCE(SAS),∴DF=CE,∠BCE=∠ADF,故A正确,不符合题意;∵AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,∴△BAF≌△DAF(SAS),∴∠ADF=∠ABF,∴∠ABF=∠BCE,∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣∠CBE=120°,故B正确,不符合题意;∵∠EBB=∠ECB,∠BEG=∠CEB,∴△BEG∽△CEB,∴,∴BE2=CE×EG,∵BE=AF,∴AF2=EG•ECC正确,不符合题意;BCBC∵∠BGC=120°,BC=1,∴点G在以O为圆心,OB为半径的圆上运动,连接AO,交⊙O于G,此时AG最小,AO是BC的垂直平分线,∵OB=OC,∠BOC=120°,∴∠BCO=30°,∴∠ACO=90°,∴∠OAG=30°,,,∴AG的最小值为AO﹣OC=,故D错误,符合题意故选:D.【点评】相似三角形的判定与性质,利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)分若在实数范围内有意义则实数x的取值范围是 x≥﹣1 .【分析】根据二次根式有意义的条件,列出不等式,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:x+1≥0,∴x≥﹣1,故答案为:x≥﹣1.0是解题的关键.14.(3分)因式分解:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为:a(a+1)(a﹣1)分解的方法是解本题的关键.15.(3分)从﹣3,﹣2,2这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点落在第三象限的概率是 .【分析】根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可.【解答】解:∵第三象限的点的坐标需要选两个负数,∴该点落在第三象限的概率是=故答案为:.选两个负数计算概率是解题的关键.分ABCAα(0°<α<180°得到△ADEBDBC⊥ACCAD=25°,则旋转角α的度数是 50° .【分析】先求出∠ADE的度数,然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解.【解答】解:根据题意,∵DE⊥AC,∠CAD=25°,∴∠ADE=90°﹣25°=65°,由旋转的性质可得∠B=∠ADE,AB=AD,∴∠ADB=∠B=65°,∴∠BAD=180°﹣65°﹣65°=50°,α故答案为:50°.键是熟练掌握旋转的性质进行计算.17.(3分如图,在▱ABCD中,AD=AB,∠BAD=45°,以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=3则图中阴影部分的面积是 5﹣π .DDF⊥ABDFEBS阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可.【解答】DDF⊥ABF,AB,∠BAD=45°,AB=3 ,×3 =2 ,∴DF=ADsin45°=2 ×=2,,,∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC=3 ×2﹣﹣× ×2=5﹣π,故答案为:5﹣π.积公式等知识,是重要考点,准确添加辅助线是解题关键.18.(3分)y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,该函数图象经过点(﹣2,0),对称轴为直线x=﹣.<(a﹣2b)(其中m≠﹣);⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上,且x1>x2>1,则y1>y2.其中正确结论的个数共有 3 个.【分析】x轴的一个交点(﹣2,0)x轴的另一个交点0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,且抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0),∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),把(﹣2,0)(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0),可得:,,解得,∴a+b+c=a+a﹣2a=0,故③正确;∵抛物线开口方向向下,∴a<0,∴b=a<0,c=﹣2a>0,∴abc>0,故①错误;∵抛物线与x轴两个交点,∴当y=0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,故②正确;a,(a﹣2b)a,∴am2+bm﹣∵a<0,m≠﹣,)2<0,即am2+bm<(a﹣2b)(其中m≠﹣),故④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,且抛物线开口朝下,∴可知二次函数,在x>﹣时,y随x的增大而减小,∵x1>x2>1>﹣,∴y1<y2,故⑤错误,正确的有②③④,共3个,故答案为:3.是关键.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(10分(1计算:1﹣ (2022﹣0+(﹣﹣2﹣tan60°;(2)解不等式组:【分析】(1)根据绝对值的性质,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值解答即可;(2)分别解出两个不等式,再写出不等式组的解集即可.【解答】解:(1)原式=﹣1+1+4﹣=4;解不等式①,得:x<解不等式②,得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为﹣1≤x.【点评】本题主要考查了绝对值的性质,零指数幂,负整数指数幂识是解答本题的关键.20.(5分)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):n.【分析】lAAAD⊥llBAD满足条件.【解答】解:如图,△ABC为所作.本题考查了作图﹣5决问题的关键.21.(6分如图,直线AB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点A和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点B.k的值;CABAOC的面积.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k;(2)求出点A的坐标,利用待定系数法求出直线AC的解析式,进而求出OB,根据三角形的面积公式计算,得到答案.【解答】解:(1)∵点C(3,2)在反比例函数y=的图象上,∴=2,解得:k=6;(2)∵点C(3,2)是线段AB的中点,∴点A的纵坐标为4,∴点A的横坐标为:=,∴点A的坐标为(,4),设直线AC的解析式为则 ,解得: ,∴直线AC的解析式为:y=﹣当y=0时,x=,,∵点C是线段AB的中点,∴S△AOC=S△AOB=×.AC键.22.(8分团活动:传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况,学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次调查的学生共有 90 人;将条形统计图补充完整;在扇形统计图中,传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是120° ;2700名学生,请估算本学期参加艺术鉴赏(D)动的学生人数.【分析】(1)用E社团人数除以20%即可得出样本容量;C进而补全条形统计图;360A社团人数所占比例即可得出传统国学对利用样本估计总体即可.【解答】解:(1)本次调查的学生共有:18÷20%=90(人),故答案为:90;(2)C社团人数为:90﹣30﹣10﹣10﹣18=22(人),补全条形统计图如下:360°×=120°,故答案为:120°;(4)2700×=300(人),答:该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有300人.握两个统计图中数量关系是正确解答的前提.23.(8分2384360元购买实心球的数量相同.绳子和实心球的单价各是多少元?510元,且购买绳子的数量是实心3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?【分析】(1)x元,则实心球的单价为(x+23)元,根据数量=84360元购买实心球的数量相同,列出分式方程并解答即可;(2)设购买实心球的数量为m个,则购买绳子的数量为3m条,根据费用等于单价×数量列出方程解答即可.【解答】解:(1)设绳子的单价为x元,则实心球的单价为(x+23)元,根据题意,得x=7,经检验可知x=7是所列分式方程的解,且满足实际意义,∴x+23=30,答:绳子的单价为7元,实心球的单价为30元.(2)m3m7×3m+30m=510,解得m=10,∴3m=30,答:购买绳子的数量为30条,购买实心球的数量为10个.准等量关系,正确列出分式方程和一元一次方程.24.(8分如图,在△ABC中,∠ACB=90DABOACOCABFC=∠BDC.求证:AF是⊙O的切线;BC=6,sinB=,求⊙OOD的长.OH⊥FAHOEAC是∠FABOH=OE,从而证明结论;(2)根据BC=6,sinB=,可得AC=8,AB=10,设⊙O的半rOC=OE=rRt△AOE∽Rt△ABCr的值,OD的长.【解答】(1)证明:如图,作OH⊥FA,垂足为H,连接OE,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,,∴∠CAD=∠ACD,∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD,∵∠FAC=,∴∠FAC=∠CAB,即AC是∠FAB的平分线,∵点O在AC上,⊙O与AB相切于点E,∴OE⊥AB,且OE是⊙O的半径,∴OH=OE,OH是⊙O的半径,∴AF是⊙O的切线;(2)解:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,sinB=,∴可设AC=4x,AB=5x,∴(5x)2﹣(4x)2=62,∴x=2,则AC=8,AB=10,设⊙O的半径为r,则OC=OE=r,∵Rt△AOE∽Rt△ABC,∴,即,∴r=3,∴AE=4,∴DE=1,在Rt△ODE中,由勾股定理得:OD=.掌握切线的判定与性质是解题的关键.25.(11分y=﹣x2+bx+cB(,﹣ABxC,PAB上方的抛物线上的一个动点,PD⊥x轴交AB于点D.求该抛物线的表达式;PE∥xABEPD+PE的最大值;A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出PD的坐标.【分析】(1)直接利用待定系数法,即可求出解析式;CRt△DPE∽Rt△AOC次函数的最值性质,求出答案;根据题意,可分为两种情况进行分析:当△AOC∽△APD时;当△AOC∽△DAP时;分别求出两种情况的点的坐标,即可得到答案.【解答解将和B(,﹣代入y=﹣x2+bx+c解得,解得,,∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;设直线AB的解析式为y=kx+n,把和B(,﹣)代入,,解得 ,∴直线AB的解析式为y=﹣当y=0时,﹣x+3=0,解得:x=2,∴C点坐标为(2,0),∵PD⊥x轴,PE∥x轴,∴∠ACO=∠DEP,∴Rt△DPE∽Rt△AOC,∴,PD,PD,设点P的坐标为(a,﹣a2+2a+3),则D点坐标为(a,﹣a+3),,,∵﹣<0,∴当a=时,PD+PE有最大值为;①当△AOC∽△APDDC重合,∴点D的坐标为(2,0);∵PD⊥x轴,∴点P的横坐标为2,∴点P的纵坐标为:y=﹣22+2×2+3=3,∴点P的坐标为(2,3);②当△AOC∽△DAP时,此时∠APG=∠ACO,过点A作AG⊥PD于点G,∴△APG∽△ACO,∴,设点P的坐标(﹣m2+2+3则D点坐标(m+3),则,得:m=,∴D点坐标为(,1),P点坐标为(,),P的坐标为(2,3),D的坐标为(2,0)P标为(),D点坐标为(,1).【点评】本题考查了二次函数的图象和性质,坐标与图形,相似三的图象和性质,运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键.26.(10分)C,Dl的上方,ACBD都是直lBDACBCO.如图若连接则△BCD的形状为 等腰三角形 ,的值为 ;BDlADl边△ADE.①如图2,当AE与AC重合时,连接OE,若AC=,求OE的长;②3,当∠ACB=60EClOF.求证:OF⊥AB.CCH⊥BDHABHC是矩形BCDBDl,可得△AOC∽△BOD,根据三角形相似的性质即可求解.EEF⊥ADlAC∥BD,根据等边三角形的性质和利用勾股定理即可求解.②BCD据三角形相似的性质即可求证结论.【解答】解:(1)如图1,过点C作CH⊥BD于H,∵AC⊥l,DB⊥l,CH⊥BD,∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°,∴四边形ABHC是矩形,∴AC=BH,又∵BD=2AC,∴AC=BH=DH,且CH⊥BD,∴△BCD的形状为等腰三角形,∵AC、BD都垂直于l,∴△AOC∽△BOD,∴,即DO=2AO,∴,故答案为:等腰三角形,;(2)①如图2,过点E作EH⊥AD于点H,∵AC,BD均是直线l的垂线段,∴AC∥BD,∵△ADE是等边三角形,且AE与AC重合,∴∠EAD=60°,∴∠ADB=∠EAD=60°,∴∠BAD=30°,∴在Rt△ADB中,AD=2BD,AB=∵BD=2AC,AC=,,AD=2,∴OH=1,由旋转性质可得EH=AB=3在Rt△EOH中,OE=2;②如图3,连接CD,∵AC∥BD,∴∠CBD=∠ACB=60°,∵△BCD是等腰三角形,∴△BCD是等边三角形,又∵△ADE是等边三角形,∴△ABD绕点D顺时针旋转60°后与△ECD重合,∴∠ECD=∠ABD=90°,又∵∠BCD=∠ACB=60°,∴∠ACF=∠FCB=∠FBC=30°,∴FC=FB=2AF,∴,又∵∠OAF=∠DAB,∴△AOF∽△ADB,∴∠AFO=∠ABD=90°,∴OF⊥AB..2022年广西河池市中考数学试卷(本大题共123362B应题目的答案标号涂黑。)1.(3分如果将“收入50元记作“+50元那么“支出20”记作( )A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元分下列几何体中三视图的三个视图完全相同的几何体)B.C.3.(3分)如图,平行线a,b被直线c所截,若∠1=142°,则∠2的度数是( )A.142° B.132° C.58° D.38°4.(3分)下列运算中,正确的是()A.x2+x2=x4 B.3a3•2a2=6a6C.6y6÷2y2=3y3 D.(﹣b2)3=﹣b6分20%30%若小强的三项成绩(百分制)依次是95,90,91.则小强这学的体育成绩是( )A.92 B.91.5 C.91 D.906.(3分)多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是( )A.x(x﹣4)+4 B.(x+2)(x﹣2)C.(x+2)2 D.(x﹣2)2分t表示注水时间,y表示水面的高度,下列图象适合表示y与t的对应关系的是( )A.B.C.D.8.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点下列结论中错

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