初三数学期末测试题及答案

初三数学期末测试题全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。A卷B卷总分题号一二三四A卷总分171819B卷总分得分一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1．下列实数中是无理数的是（）（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，154．下列各组数值是二元一次方程的解的是（）（A）（B）（C）（D）5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形OO6．如果，那么的值为（）（A）－3（B）3（C）－1（D）17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）（A）>0,>0（B）>0,<0（C）<0,>0（D）<0,<0.8．下列说法正确的是（）（A）矩形的对角线互相垂直（B）等腰梯形的对角线相等（C）有两个角为直角的四边形是矩形（D）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题4分，共16分）c9．如图，在Rt△ABC中，已知、、分别是∠A、∠B、∠C的对c边，如果=2，那么=。10．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到O，那么点的坐标为。yxABOy11．已知四边形ABCD中，∠A=∠yxABOy①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（写出所有可能结果的序号）。12．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线AB，如果点N（，）是直线AB上的一点，且3-=2，那么直线AB的函数表达式为。三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分)13．解下列各题：（1）解方程组（2）化简：ABCD14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABABCD四、(每小题10分，共20分)15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。AABCEFD16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。（1）求点B的坐标。xyOAB（2）求xyOABB卷(50分)17．（共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，销售后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；并指出购进甲种商品件数逐渐增加时，利润是增加还是减少？18．（共12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）若AB=，，求点E到BC的距离。AADCEBF19．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（0）、B（2），∠CAO=30°。（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yxyxDBAOC参考答案：A卷：一、1.B2.D3.A4.A5.D6.C7.D8.B二．9．10.(2，-3)11.①、③12.三、13(1).原方程组的解为.(2)原式=.14.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,∴由勾股定理得,CE=,∴BC=BE+CE=1+4=5.AABCEFD四、15(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中，∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），xyOABC（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90o，∴xyOABC16．（1）点B的坐标（3，2），（2）如图，设直线与y轴相交于点C，在中，令x=0,则y=5,∴点C的的坐标为（0，5），∴?=?（-）=×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。B卷17.(1)设购进甲种商品件,乙种商品y件，由题意，得解得所以，该商场购进甲种商品240件,乙种商品72件。（2）已知购进甲种商品件,则购进乙种商品（200-）件，根据题意，得y=(130-120)+(150-100)(200-）=-40+10000,∵y=-40+10000中，=-40<0,∴随的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数逐渐增加时，利润是逐渐减少的。18.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC,∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,(2)证明:由(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90o,又∠EBF=90o,∴∠AFB+∠EBF=180o,∴AF∥EB.(3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可设BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,xDBAEOCPFy而BC=AB=5,即有15==75,∴=5,解得=,∴BE=×,CE=3,设Rt△BCE斜边BC上的高为,∵·BE·CE=·BE·,∴(×)×3=5×,解得=3,点E到BC的距离为3.xDBAEOCPFy19.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为(≠0),将A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴对角线所在的直线的函数表达式为,(2)∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠OAC=30o,∴OA=AD,∠DAC=30o,∴∠DAO=60o,如图,连结OD,∵OA=AD,∠DAO=60o,△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥轴于点E,则有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=,∴点D的坐标为(-,3),(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=2,过点P作PF⊥轴于点F,∴PF=DE=3,AF=,∴OF=O