2022年重庆市中考数学试卷（AB卷）（含解析）

2022

年重庆市中考数学试卷（A

卷）一、选择题：（本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4

分）5

的相反数是（A．﹣5 B．5）C．﹣D．2．（4

分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4

分）如图，直线

AB，CD

被直线

CE

所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1

的度数为（ ）A．40° B．50° C．130° D．150°4．（4

分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度

h（m）随飞行时间

t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）A．5m B．7m C．10m D．13m5．（4

分）如图，△ABC

与△DEF

位似，点

O

为位似中心，相似比为

2：3．若△ABC

的周长为

4，则△DEF

的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．166．（4

分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有

5

个正方形，第②个图案中有

9

个正方形，第③个图案中有

13

个正方形，第④个图案中有

17

个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（

）A．32B．34C．37D．417．（4

分）估计A．10

和

11

之间×（2 + ）的值应在（ ）B．9和

10之间 C．8和

9之间 D．7

和

8

之间8．（4

分）小区新增了一家快递店，第一天揽件

200

件，第三天揽件

242

件，设该快递店揽件日平均增长率为

x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2429．（4

分）如图，在正方形

ABCD

中，AE平分∠BAC

交

BC

于点

E，点

F

是边

AB

上一点，连接

DF，若

BE＝AF，则∠CDF的度数为（ ）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°10．（4

分）如图，AB

是⊙O

的切线，B为切点，连接

AO

交⊙O

于点

C，延长

AO

交⊙O于点

D，连接

BD．若∠A＝∠D，且

AC＝3，则

AB

的长度是（）A．3B．4C．3D．411．（4

分）若关于

x

的一元一次不等式组的解集为

x≤﹣2，且关于

y

的分式方程＝﹣2

的解是负整数，则所有满足条件的整数

a

的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣1312．（4

分）在多项式

x﹣y﹣z﹣m﹣n

中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为

0；③所有可能的“加算操作”共有

8

种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题四个小题，每小题

4

分，共

16

分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4

分）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝

．14．（4

分）有三张完全一样正面分别写有字母

A，B，C

的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是

．15．（4

分）如图，菱形

ABCD

中，分别以点

A，C

为圆心，AD，CB

长为半径画弧，分别交对角线

AC

于点

E

，

F

．

若

AB

＝

2

，

∠

BAD

＝

60

°

，

则图中阴影部分的面积为

．（结果不取近似值）16．（4

分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为

5：6：7，需香樟数量之比为

4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为

2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低

20%，红枫的价格比预算高

25%，香樟购买数量减少了

6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为

．三、解答题：（本大题

2

个小题，每小题8

分，共16

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8

分）计算：（1）（x+2）2+x（x﹣4）；（2）（﹣1）÷

．18．（8

分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形

ABCD

中，E

是

AD

边上的一点，试说明△BCE

的面积与矩形

ABCD

的面积之间的关系．他的思路是：首先过点

E作

BC

的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点

E

作

BC

的垂线

EF，垂足为

F（只保留作图痕迹）．在△BAE

和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴

①∵AD∥BC，∴

②又

③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得

④∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC＝

S矩形

ABFE+

S矩形

EFCD＝

S矩形

ABCD．四、解答题：（本大题

7

个小题，每小题

10

分，共

70

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．19．（10

分）公司生产

A、B

两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的

A、B

型扫地机器人中各随机抽取

10

台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用

x

表示，共分为三个等级：合格

80≤x＜85，良好

85≤x＜95，优秀

x≥95），下面给出了部分信息：10

台

A

型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10

台

B

型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的

A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，m＝

；这个月公司可生产

B

型扫地机器人共

3000

台，估计该月

B

型扫地机器人“优秀”等级的台数；根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（10

分）已知一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

y＝

的图象相交于点

A（1，m），B（n，﹣2）．求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；根据函数图象，直接写出不等式

kx+b＞

的解集；若点

C

是点

B关于

y轴的对称点，连接

AC，BC，求△ABC的面积．21．（10

分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从

A

地沿相同路线骑行去距

A

地

30

千米的

B

地，已知甲骑行的速度是乙的

1.2

倍．若乙先骑行

2

千米，甲才开始从

A

地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；若乙先骑行

20

分钟，甲才开始从

A

地出发，则甲、乙恰好同时到达

B

地，求甲骑行的速度．22．（10

分）如图，三角形花园

ABC

紧邻湖泊，四边形

ABDE

是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点

C

在点

A

的正东方向，AC＝200

米．点

E

在点

A

的正北方向．点

B，D

在点

C的正北方向，BD＝100

米．点

B

在点

A

的北偏东

30°，点

D

在点

E

的北偏东

45°．求步道

DE的长度（精确到个位）；点

D

处有直饮水，小红从

A

出发沿人行步道去取水，可以经过点

B

到达点

D，也可以经过点

E到达点

D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）23．（10

分）若一个四位数

M

的个位数字与十位数字的平方和恰好是

M

去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数

M

为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543

是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325

不是“勾股和数”．判断

2022，5055

是否是“勾股和数”，并说明理由；一个“勾股和数”M

的千位数字为

a，百位数字为

b，十位数字为

c，个位数字为d，记

G（M）＝ ，P（M）＝ ．当

G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的

M．24．（10

分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝

x2+bx+c

与直线

AB

交于点

A（0，﹣4），B（4，0）．求该抛物线的函数表达式；点

P

是直线

AB

下方抛物线上的一动点，过点

P

作

x

轴的平行线交

AB

于点

C，过点

P

作

y

轴的平行线交

x

轴于点

D，求

PC+PD

的最大值及此时点

P

的坐标；在（2）中

PC+PD

取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移

5

个单位，点

E

为点

P

的对应点，平移后的抛物线与

y

轴交于点

F，M

为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点

N，使得以点

E，F，M，N

为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点

N

的坐标，并写出求解点

N

的坐标的其中一种情况的过程．Ⅷ25．（10

分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点

D，E分别是边

AB，AC上一动点，连接

BE交直线

CD

于点

F．如图

1，若

AB＞AC，且

BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE

的度数；如图

2，若

AB＝AC，且

BD＝AE，在平面内将线段

AC

绕点

C

顺时针方向旋转

60°得到线段

CM，连接

MF，点

N

是

MF的中点，连接

CN．在点

D，E运动过程中，猜想线段

BF，CF，CN

之间存在的数量关系，并证明你的猜想；若

AB＝AC，且

BD＝AE，将△ABC

沿直线

AB

翻折至△ABC

所在平面内得到△ABP，点

H是

AP

的中点，点

K是线段

PF

上一点，将△PHK沿直线

HK

翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接

PQ．在点

D，E运动过程中，当线段

PF

取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出

的值．2022

年重庆市中考数学试卷（A

卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5

的相反数是﹣5，故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°，∴∠1＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．【解答】解：观察图象，当

t＝3

时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为

13m，故选：D．【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC

与△DEF位似，相似比为

2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC

的周长为

4，∴△DEF

的周长是

6，故选：B．6．【分析】根据图形的变化规律得出第

n

个图形中有

4n+1

个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有

5

个正方形，第②个图案中有

9

个正方形，第③个图案中有

13

个正方形，第④个图案中有

17

个正方形，…，第

n

个图案中有

4n+1

个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为

4×9+1＝37，故选：C．7．【分析】先计算出原式得

6+【解答】解：原式＝，再根据无理数的估算可得答案．+ ＝6+ ，∵9＜15＜16，∴3＜ ＜4，∴9＜6+ ＜10．故选：B．【分析】设该快递店揽件日平均增长率为

x，关系式为：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为

x，根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，故选：A．【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到∠ADF

的度数，从而可以求得∠CDF

的度数．【解答】解：∵四边形

ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF

和△ABE中，，△DAF≌△ABE（SAS），∠ADF＝∠BAE，∵AE

平分∠BAC，四边形

ABCD

是正方形，∴∠BAE＝

∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故选：C．10．【分析】连接

OB，则

OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由

OB和

OD是半径，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得

BD2＝OD•AD，所以

OA2﹣OB2＝OD•AD，设

OD＝x，则

AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出

x

的值，即可求出

OA

和

OB

的长，进而求得

AB的长．【解答】解：如图，连接

OB，∵AB

是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，∴AB2＝OA2﹣OB2，∵OB

和

OD

是半径，∴∠D＝∠OBD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，∴OD：BD＝BD：AD，∴BD2＝OD•AD，即

OA2﹣OB2＝OD•AD，设

OD＝x，∵AC＝3，∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得

x＝3（负值舍去），∴OA＝6，OB＝3，∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，∴AB＝3 ，故选：C．11．【分析】解不等式组得出，结合题意得出

a＞﹣11，解分式方程得出

y＝，结合题意得出

a＝﹣8

或﹣5，进而得出所有满足条件的整数

a

的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为

x≤﹣2，∴ ＞﹣2，，∴a＞﹣11，解分式方程 ＝ ﹣2

得：y＝∵y

是负整数且

y≠﹣1，∴ 是负整数且 ≠﹣1，∴a＝﹣8

或﹣5，∴所有满足条件的整数

a

的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D．12．【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给

x﹣y

加括号时，和原式相等；因为不改变

x，y

的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为

0

在多项式

x﹣y﹣z﹣m﹣n

中，可通过加括号改变

z，m，n

的符号，因为

z，m，n

中只有加减两种运算，求出即可．【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，故①正确；②∵在多项式

x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变

z，m，n的符号，无法改变

x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为

0；故②正确；③在多项式

x﹣y﹣z﹣m﹣n

中，可通过加括号改变

z，m，n

的符号，加括号后只有加减两种运算，∴2×2×2＝8

种，所有可能的加括号的方法最多能得到

8

种不同的结果．故选：D．二、填空题（本大题四个小题，每小题

4

分，共

16

分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案为：5．【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有

9

种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有

3

种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为

＝

，故答案为：

．15．【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形

ADE

的面积，由

S

阴影部分＝S

菱形

ABCD﹣2S扇形

ADE

可得答案．【解答】解：如图，连接

BD交

AC

于点

O，则

AC⊥BD，∵四边形

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在

Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，∴BO＝

AB＝1，AO＝ AB＝ ，∴AC＝2OA＝2 ，BD＝2BO＝2，∴S

菱形

ABCD＝AC•BD＝2 ，∴S

阴影部分＝S

菱形

ABCD﹣2S

扇形

ADE＝2 ﹣＝ ，故答案为： ．16．【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量（只含一个字母），进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果．【解答】解：根据题意，如表格所设：香樟数量红枫数量总量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙两山需红枫数量之比为

2：3，∴，∴y＝2x，故数量可如下表：香樟数量红枫数量总量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的总量是

16x，红枫的总量是

20x，设香樟的单价为

a，红枫的单价为

b，由题意得，[16x•（1﹣6.25%）]•[a•（1﹣20%）]+20x•[b•（1+25%）]＝16x•a+20x•b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，设

a＝5k，b＝4k，∴ ＝ ＝

，故答案为：

．三、解答题：（本大题

2

个小题，每小题8

分，共16

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．【解答】解：（1）原式＝x2+4x+4+x2﹣4x＝2x2+4；（2）原式＝（

﹣

）÷＝ •＝ ．【分析】根据已知条件依次写出相应的解答过程即可．【解答】解：由题知，在△BAE

和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴∠A＝∠EFB，①∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，②又

BE＝EB，③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC＝

S

矩形

ABFE+

S

矩形

EFCD＝

S

矩形

ABCD，故答案为：

①∠

A

＝∠

EFB

，

②∠

AEB

＝∠

FBE

，

③

BE

＝

EB

，

④△

EDC

≌△

CFE（AAS）．四、解答题：（本大题

7

个小题，每小题

10

分，共

70

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．19．【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出

a、b

的值，由

B

型扫地机器人中“良好”等级占

50%，“优秀”等级所占百分比为

30%，可求出

m

的值；（2）用

3000

乘

30%即可得答案；（3）比较

A型、B

型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．【解答】解：（1）在

83，84，84，88，89，89，95，95，95，98

中，出现次数最多的是95，∴众数

a＝95，10

台

B

型扫地机器人中“良好”等级有

5

台，占

50%，“优秀”等级所占百分比为

30%，∴“合格”等级占

1﹣50%﹣30%＝20%，即

m＝20，把

B

型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第

5

个和第

6

个数都是

90，∴b＝90，故答案为：95，90，20；（2）该月

B

型扫地机器人“优秀”等级的台数

3000×30%＝900（台）；（3）A

型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是

90

的情况下，A

型号的扫地机器人除尘量的众数＞B

型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出

A

点和

B

点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；根据图象直接得出不等式的解集即可；根据对称求出

C

点坐标，根据

A点、B

点和

C

点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵反比例函数

y＝

的图象过点

A（1，m），B（n，﹣2），∴ ，n＝ ，解得

m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象过

A点和

B点，∴ ，解得 ，∴一次函数的表达式为

y＝2x+2，描点作图如下：由（1）中的图象可得，不等式

kx+b＞

的解集为：﹣2＜x＜0

或

x＞1；由题意作图如下：由图知△ABC

中

BC

边上的高为

6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．21．【分析】（1）设乙骑行的速度为

x

千米/时，则甲骑行的速度为

1.2x

千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于

x

的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入

1.2x

中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为

y

千米/时，则甲骑行的速度为

1.2y

千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用

20

分钟，即可得出关于

y

的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入

1.2y中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为

x

千米/时，则甲骑行的速度为

1.2x

千米/时，依题意得：

×1.2x＝2+

x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲骑行的速度为

24

千米/时．（2）设乙骑行的速度为

y

千米/时，则甲骑行的速度为

1.2y

千米/时，依题意得： ﹣ ＝ ，解得：y＝15，经检验，y＝15

是原方程的解，且符合题意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲骑行的速度为

18

千米/时．22．【分析】（1）过

D

作

DF⊥AE于

F，由已知可得四边形

ACDF是矩形，则

DF＝AC＝200米，根据点

D

在点

E的北偏东

45°，即得

DE＝ DF＝200 ≈283（米）；（2）由△DEF

是等腰直角三角形，DE＝283

米，可得

EF＝DF＝200

米，而∠ABC＝30°，即得

AB＝2AC＝400

米，BC＝ ＝200 米，又

BD＝100

米，即可得经过点

B到达点

D路程为

AB+BD＝500米，CD＝BC+BD＝（200 +100）米，从而可得经过点

E到达点

D路程为

AE+DE＝200 ﹣100+200 ≈529

米，即可得答案．【解答】解：（1）过

D

作

DF⊥AE

于

F，如图：由已知可得四边形

ACDF是矩形，∴DF＝AC＝200

米，∵点

D

在点

E的北偏东

45°，即∠DEF＝45°，∴△DEF

是等腰直角三角形，∴DE＝ DF＝200 ≈283（米）；（2）由（1）知△DEF

是等腰直角三角形，DE＝283

米，∴EF＝DF＝200

米，∵点

B

在点

A

的北偏东

30°，即∠EAB＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AC＝200

米，∴AB＝2AC＝400

米，BC＝＝200 米，∵BD＝100

米，∴经过点

B

到达点

D

路程为

AB+BD＝400+100＝500

米，CD＝BC+BD＝（200 +100）米，∴AF＝CD＝（200 +100）米，∴AE＝AF﹣EF＝（200 +100）﹣200＝（200 ﹣100）米，∴经过点

E

到达点

D路程为

AE+DE＝200 ﹣100+200 ≈529

米，∵529＞500，∴经过点

B到达点

D

较近．23．【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，10a+b＝c2+d2，且

0＜c2+d2＜100，由

G（M）为整数，可知

c+d＝9，再由

P（M）为整数，可得

c22+d2＝81﹣2cd

为

3

的倍数，由此可得出

M

的值．【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴1022

不是“勾股和数”，∵52+52＝50，∴5055

是“勾股和数”；（2）∵M

为“勾股和数”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）为整数，为整数，∴c+d＝9，∴P（M）＝＝为整数，∴c2+d2＝81﹣2cd

为

3

的倍数，∴①c＝0，d＝9

或

c＝9，d＝0，此时

M＝8109

或

8190；②c＝3，d＝6

或

c＝6，d＝3，此时

M＝4536

或

4563．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为

y＝

x2﹣x﹣4；设直线

AB

解析式为

y＝kx+t，把

A（0，﹣4），B（4，0）代入可得直线

AB

解析式为

y＝x﹣4，设

P（m，

m2﹣m﹣4），则

PD＝﹣

m2+m+4，可得

C（

m2﹣m，m2﹣m﹣4），PC＝﹣m2+2m，则PC+PD＝﹣m2+2m﹣

m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣）2+ ，利用二次函数性质可得

PC+PD的最大值为 ，此时点

P

的坐标是（

，﹣）；将抛物线

y＝

x2﹣x﹣4

向左平移

5

个单位得抛物线

y＝

x2+4x+

，对称轴是直线x＝﹣4，即可得

F（0，

），E（﹣

，﹣ ），设M（﹣4，n），N（r，r2+4r+

），分三种情况：①当

EF、MN

为对角线时，EF、MN

的中点重合，可得

N（

，

）；②当

FM、EN

为对角线时，FM、EN

的中点重合，可得

N（﹣

，

）；③当

FN、EM

为对角线时，FN、EM

的中点重合，可得

N（﹣

，

）．【解答】解：（1）把

A（0，﹣4），B（4，0）代入

y＝

x2+bx+c得：，解得 ，∴抛物线的函数表达式为

y＝

x2﹣x﹣4；设直线

AB解析式为

y＝kx+t，把

A（0，﹣4），B（4，0）代入得：，解得 ，∴直线

AB解析式为

y＝x﹣4，设P（m，m2﹣m﹣4），则PD＝﹣

m2+m+4，在

y＝x﹣4

中，令

y＝

m2﹣m﹣4得

x＝

m2﹣m，∴C（m2﹣m，

m2﹣m﹣4），∴PC＝m﹣（m2﹣m）＝﹣

m2+2m，∴PC+PD＝﹣m2+2m﹣

m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣

）2+ ，∵﹣1＜0，∴当

m＝

时，PC+PD

取最大值 ，此时m2﹣m﹣4＝×（

）2﹣

﹣4＝﹣ ，∴P（

，﹣ ）；答：PC+PD的最大值为 ，此时点

P的坐标是（

，﹣ ）；∵将抛物线

y＝

x2﹣x﹣4向左平移

5

个单位得抛物线

y＝

（x+5）2﹣（x+5）﹣4＝x2+4x+

，∴新抛物线对称轴是直线

x＝﹣＝﹣4，在

y＝

x2+4x+

中，令

x＝0

得

y＝

，∴F（0，

），将

P（

，﹣ ）向左平移

5

个单位得

E（﹣

，﹣ ），设M（﹣4，n），N（r，r2+4r+

），①当

EF、MN

为对角线时，EF、MN

的中点重合，∴，解得

r＝，∴

r2+4r+＝×（）2+4×

+

＝ ，∴N（

， ）；②当

FM、EN

为对角线时，FM、EN

的中点重合，∴，解得

r＝﹣，∴

r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣

）+

＝ ，∴N（﹣

， ）；③当

FN、EM

为对角线时，FN、EM

的中点重合，∴，解得

r＝﹣ ，∴r2+4r+

＝

×（﹣ ）2+4×（﹣ ）+

＝ ，∴N（﹣ ， ）；综上所述，N

的坐标为：（

， ）或（﹣

， ）或（﹣ ， ）．【分析】（1）如图

1

中，在射线

CD

上取一点

K，使得

CK＝BE，证明△BCE≌△CBK（SAS），推出

BK＝CE，∠BEC＝∠BKD，再证明∠ADF+∠AEF＝180°，可得结论；结论：BF+CF＝2CN．首先证明∠BFC＝120°．如图

2﹣1

中，延长

CN

到

Q，使得

NQ＝CN，连接

FQ，证明△CNM≌△QNF（SAS），推出

FQ＝CM＝BC，延长

CF

到P，使得

PF＝BF，则△PBF

是等边三角形，再证明△PFQ≌△PBC（SAS），推出

PQ＝PC，∠CPB＝∠QPF＝60°，推出△PCQ

是等边三角形，可得结论；由（2）可知∠BFC＝120°，推出点

F

的运动轨迹为红色圆弧（如图

3﹣1

中），推出

P，F，O

三点共线时，PF

的值最小，此时

tan∠APK＝ ＝ ，如图

3﹣2

中，过点

H

作

HL⊥PK于点

L，设

HL＝LK＝2，PL＝

，PH＝

，KH＝2

，由等积法求出

PQ，可得结论．【解答】解：（1）如图

1

中，在射线

CD

上取一点

K，使得

CK＝BE，在△BCE

和△CBK中，，∴△BCE≌△CBK（SAS），∴BK＝CE，∠BEC＝∠BKD，∵CE＝BD，∴BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝∠ADC＝∠CEB，∵∠BEC+∠AEF＝180°，∴∠ADF+∠AEF＝180°，∴∠A+∠EFD＝180°，∵∠A＝60°，∴∠EFD＝120°，∴∠CFE＝180°﹣120°＝60°；（2）结论：BF+CF＝2CN．理由：如图

2

中，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC

是等边三角形，∴AB＝CB，∠A＝∠CBD＝60°，∵AE＝BD，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BCF＝∠ABE，∴∠FBC+∠BCF＝60°，∴∠BFC＝120°，如图

2﹣1

中，延长

CN

到

Q，使得

NQ＝CN，连接

FQ，∵NM＝NF，∠CNM＝∠FNQ，CN＝NQ，∴△CNM≌△QNF（SAS），∴FQ＝CM＝BC，延长

CF

到

P，使得

PF＝BF，则△PBF

是等边三角形，∴∠PBC+∠PCB＝∠PCB+∠FCM＝120°，∴∠PFQ＝∠FCM＝∠PBC，∵PB＝PF，∴△PFQ≌△PBC（SAS），∴PQ＝PC，∠CPB＝∠QPF＝60°，∴△PCQ

是等边三角形，∴BF+CF＝PC＝QC＝2CN．（3）由（2）可知∠BFC＝120°，∴点

F的运动轨迹为红色圆弧（如图

3﹣1

中），∴P，F，O

三点共线时，PF

的值最小，此时

tan∠APK＝ ＝ ，∴∠HPK＞45°，∵QK⊥PF，∴∠PKH＝∠QKH＝45°，如图

3﹣2

中，过点

H

作

HL⊥PK于点

L，设

PQ交

KH

题意点

J，设

HL＝LK＝2，PL＝，PH＝ ，KH＝2 ，∵S△PHK＝PK•HL＝

•KH•PJ，∴PQ＝2PJ＝2× ＝2 +∴ ＝ ＝ ．2022

年重庆市中考数学试卷（B

卷）一．选择题（共

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D

的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4

分）﹣2

的相反数是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（4

分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4

分）如图，直线

a∥b，直线

m

与

a，b

相交，若∠1＝115°，则∠2

的度数为（）A．115° B．105° C．75° D．65°4．（4

分）如图是小颖

0

到

12

时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）A．3

时B．6

时C．9

时D．12

时5．（4

分）如图，△ABC

与△DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．（4

分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有

1

个菱形，第②个图案中有

3

个菱形，第③个图案中有

5

个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（

）A．15B．13C．11D．97．（4

分）估计﹣4

的值在（ ）B．5到

6之间 C．4到

5之间 D．3

到

4

之间A．6

到

7

之间8．（4

分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树

400

棵，第三年共植树

625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为

x，根据题意，下列方程正确的是（ ）A．625（1﹣x）2＝400C．625x2＝400B．400（1+x）2＝625D．400x2＝6259．（4分）如图，在正方形

ABCD中，对角线

AC、BD

相交于点

O．E、F

分别为

AC、BD上一点，且

OE＝OF，连接

AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE

的度数为（ ）A．50° B．55° C．65° D．70°10．（4

分）如图，AB

是⊙O

的直径，C

为⊙O

上一点，过点

C

的切线与

AB

的延长线交于点

P，若

AC＝PC＝3 ，则

PB

的长为（）A． B．11

．（

4

分）

关于

x

的分式方程+C． D．3＝

1

的解为正数，

且关于

y

的不等式组的解集为

y≥5，则所有满足条件的整数

a

的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．2012．（4

分）对多项式

x﹣y﹣z﹣m﹣n

任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为

0；③所有的“加算操作”共有

8

种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A．0 B．1 C．2D．3二．填空题（共

4

个小题，每小题

4

分，共

16

分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4

分）|﹣2|+（3﹣ ）0＝

．14．（4

分）在不透明的口袋中装有

2

个红球，1

个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为

．15．（4

分）如图，在矩形

ABCD

中，AB＝1，BC＝2，以

B

为圆心，BC

的长为半径画弧，交

AD于点

E．则图中阴影部分的面积为

．（结果保留

π）16．（4

分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的

2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高

20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为

1：3：2，三种特产的总利润是总成本的

25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为

．三．解答题（共

2

个小题，每小题8

分，共16

分）17．（8

分）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．18．（8

分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为

a，高为

h的三角形的面积公式为

S＝

ah．想法是：以

BC

为边作矩形

BCFE，点

A在边

FE上，再过点

A

作

BC

的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点

A

作

BC

的垂线

AD

交

BC

于点

D．（只保留作图痕迹）在△ADC

和△CFA

中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①

．∵EF∥BC，∴②

．又∵③

，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④

．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝

S

矩形

ADCF+

S

矩形

AEBD＝

S

矩形

BCFE＝ah．三．解答题（共

7

个小题，每小题10

分，共70

分）19．（10

分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于

6

小时，但不足

12

小时，从七，八年级中各随机抽取了

20

名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为

x，6≤x＜7，记为

6；7≤x＜8，记为

7；8≤x＜9，记为

8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8

小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

．该校七年级有

400

名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在

9

小时及以上的学生人数．根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20．（10

分）反比例函数

y＝

的图象如图所示，一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象与

y＝的图象交于

A（m，4），B（﹣2，n）两点．求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；观察图象，直接写出不等式

kx+b＜

的解集；一次函数

y＝kx+b

的图象与

x

轴交于点

C，连接

OA，求△OAC的面积．21．（10

分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠

600

米，甲施工队施工

5

天后，增加施工人员，每天比原来多修建

20

米，再施工

2

天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠

1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人

员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360

米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．（10

分）湖中小岛上码头

C

处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面

B

点处的快艇和湖岸

A

处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头

C

接该游客，再沿

CA

方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知

C

在

A

的北偏东30°方向上，B

在

A的北偏东

60°方向上，且在

C

的正南方向

900

米处．求湖岸

A与码头

C

的距离（结果精确到

1

米，参考数据： ≈1.732）；救援船的平均速度为

150

米/分，快艇的平均速度为

400

米/分，在接到通知后，快艇能否在5

分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．（10

分）对于一个各数位上的数字均不为

0

的三位自然数

N，若

N

能被它的各数位上的数字之和

m

整除，则称

N

是

m

的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247

是

13

的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214

不是“和倍数”．判断

357，441

是否是“和倍数”？说明理由；三位数

A

是

12

的“和倍数”，a，b，c

分别是数

A

其中一个数位上的数字，且

a＞b＞c．在

a，b，c

中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为

F（A），最小的两位数记为

G（A），若 为整数，求出满足条件的所有数

A．24．（10

分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝﹣

x2+bx+c与

x轴交于点

A（4，0），与

y轴交于点

B（0，3）．求抛物线的函数表达式；点

P

为直线

AB

上方抛物线上一动点，过点

P

作

PQ⊥x

轴于点

Q，交

AB

于点

M，求

PM+

AM的最大值及此时点

P

的坐标；在（2）的条件下，点

P′与点

P

关于抛物线

y＝﹣

x2+bx+c

的对称轴对称．将抛物线

y＝﹣

x2+bx+c

向右平移，使新抛物线的对称轴

l经过点

A．点

C在新抛物线上，点

D

在

l

上，直接写出所有使得以点

A、P′、C、D

为顶点的四边形是平行四边形的点

D的坐标，并把求其中一个点

D

的坐标的过程写出来．25．（10

分）在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，D

为

BC

的中点，E，F

分别为AC，AD

上任意一点，连接

EF，将线段

EF

绕点

E

顺时针旋转

90°得到线段

EG，连接FG，AG．如图

1，点

E

与点

C

重合，且

GF

的延长线过点

B，若点

P

为

FG

的中点，连接PD，求

PD的长；如图

2，EF

的延长线交

AB

于点

M，点

N

在

AC

上，∠AGN＝∠AEG

且

GN＝MF，求证：AM+AF＝ AE；如图

3，F为线段

AD

上一动点，E

为

AC

的中点，连接

BE，H

为直线

BC

上一动点，连接

EH，将△BEH

沿

EH

翻折至△ABC

所在平面内，得到△B′EH，连接

B′G，直接写出线段

B′G

的长度的最小值．2022

年重庆市中考数学试卷（B

卷）参考答案与试题解析一．选择题（共

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D

的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2

的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1

的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故选：A．【分析】直接由图形可得出结果．【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为

9

时，故选：C．【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC

与△DEF

位似，点

O

是它们的位似中心，且相似比为

1：2，∴△ABC

与△DEF

的周长之比是

1：2，故选：A．【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第

n

个图案中菱形有（2n﹣1）个，从而得出答案．【解答】解：由图形知，第①个图案中有

1

个菱形，第②个图案中有

3

个菱形，即

1+2＝3，第③个图案中有

5

个菱形即

1+2+2＝5，……则第

n

个图案中菱形有

1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，∴第⑥个图案中有

2×6﹣1＝11

个菱形，故选：C．【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜ ＜8，∴3＜ ﹣4＜4，故选：D．【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，故选：B．【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵ABCD

是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF

为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF

和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠FAO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC

是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故选：C．