贝叶斯统计-习题答案

第一章先验分布与后验分布212 (2)(2)由已知可得m(x) 12nii1n12n12nii112n22ni12n22ni02nnxii12n12n1/(2n)1,max{x,…x}1.2nnx11/(2n)d2n1nmax{x,…x}2n1i1idmax{xmax{x,…x}2n(x)x1i2(实质是新解当n=1的情形)】(2)由题意可知12n9292ni012n==1/(92n-2)记1,max{x,…x}<9<1.2nnnxj11/(92n-2)d992n-21nj1人392d9max{x1,…xn}1nmax{x,…x}91n【原答案：由题意可知m(x)=j12x•392d9=6xm(x)：XN9) 一()()()()xN()xN() (21 (2+()()()()xx11共 (19的后验标准差一定小于512393i12323939 81921.12证明：由题意可知p(x9)=,0<x<9,i=1,2,...,n9ni解：由题意可知(a1|a+b=3(a=3Gaabab为已知12niiin12niiii=1ii=1i x x(3)由题意可知(a|b=0.0002(a=0.000411.16解：设XN(9,装2)=N(9,)，则112921e-9(x-9)2e-9(x-9)2爪12爪921229912921212122 n12ni=1innx!ii12n12nii=1i(xnx)!iiiii=1i=1i12nii=1i=1第二章贝叶斯推断XX12nii=1i=112n12n12ni1123ii(1)ii(2)由题意可知12312ni(a|b=0.2(a=0.04从而有12n12nxx12nE12n76.2 pxxxn3p(x|9)=n39xie一9=9i=1xie一3 123i=1ii=1xi!n3x!i123x2323E41234216.E41234216.意可知Xbin(20,9) 令0nn令0nn所以9ˆ=7MD33(2)由题意可知X=一MD53E55Q2==Q一201冶21Q20En4CABEEAB解：由题意可知1012n11nanam(x)9n+a+111111122 E(9x)=2n+a-122n()22n()22(3)由题意可知2(x)p22222第三章先验分布的确定3.6(1)由题意可知 (2)由题意可知p(x9)=1b=111x0(x0)0x0(x0)0x! 9x 9x,,...,,,...,2n是来自X的简单随机样本，则l(9x)=lnnnp(x9)=ln9i=1xie_n9=xnxln9_n9_lnnnx!i=1innx!i=1ii=1iii=1对上式分别求一阶导、二阶导得?99i ?l=1xn?99ii=1 ?2l=i=1(2)由题意可知niniii=1i=1i=1i=1对上式分别求一阶导、二阶导得"(9)=n2(3)由题意可知p(x9)=Cx9m(1_9)xx+m_1l(9)=2lnnn(x9)=xnlnCxi+nmln9+xnxln(1_9)iix+m_1ii对上式分别求一阶导、二阶导得xnxi=1i对上式分别求一阶导、二阶导得xnx?aT(a)i"(9)=nmiii对上式分别关于a求一阶导、二阶导得i=1i=1对上式分别关于a求一阶导、二阶导得?2lT,(a)T(a)_T,(a)T,(a)?a2=_T2(a)nanTan"(a)_(n「?2l]「T,(a)T(a)anTan"(a)_(niiiii=i1?l=i1?2lna2(6)由题意可知iiiii?2lT,(a)T(a)_T,(a)T,(a)?a2=_T2(a)n?2lna=_?ln「?2l]「T,(a)T(a)_T,(a)T,(a)]T,(a)T(a)_T,(a)T,(a)=E|LT2(a)n」|=T2(a)n?lnn2「T,(a)T(a)-T,(a)T,(an2「T,(a)T(a)-T,(a)T,(a)]T,(a)T(a)-T,(a)T,(a)n-入nn-23.9证明：由题意可知l(9x)=lnp(x9)iiiiiiiii()kln()l9xxx=()kln()l9xxx=np?2l(9x)?2l(9x)i=i=iik(,1,...,)lnkiiiiii2i=02iiiiii=1i=1i=1]]12n12niix!i=1i=1i||||||| (ijl30,j=212n12n12n12n第四章决策者的收益、损失与效用123123(-60aa-20|2)3)3 ia因此，在悲观准则下，最优行动为3 ia因此，在乐观准则下，最优行动为1123a最优行动为1iaa)50)因此，在乐观准则下，最优行动为a1i因此，在悲观准则下，最优行动为a112113因此，在先验期望准则下，最优行动为a1A=o((a (25|||||||aaaaaaaa999999i=1,2,...j|l20,j=6 ( (ij因此，在悲观准则下，最优行动为a6123456(a5|(a5||||||||L= aa05aa105aa2105aa321054343210)2345|2345|||||||1223456因此，在该先验分布之下a为最优行动。5(a|01(a|1510 (| (aaaa|2)30)3200|91|2)30)3|||| (|||| (2312(-509|2010%20%01101061022010在先验期望损失最小的原则下最优行动为a1因此，期望收益决策为a1因此，期望效用决策为a2因此，新期望效用决策仍为a2( (4.16解:由题意可知Q= (aaa)94020|10)|9211XX30.123000.12000.12000.12000.12m(0)0.83m(2)0.0131051"(93)=h(3,9)=0.1293=1929093,0<9<0.1212xx6(x)16(x)26(x)36(x)46(x)56(x)66(x)76(x)83a1a2a1a1a12aa2a1a1a21a12a21a1a1a12a1a1a220a1a1a11a21a126(x)9(x)(x)(x)x(x)22a222222222222222222222290l0,9>9l0,9>9004302cn2Eecxece2cn2Eecxecexdecxn爪 ]|Ecxx6 nniii=1(x)p(x)(x)p(x)()2))22n()()3223|()()3223||||||對上式關於6求一階導、二階導得(a-9)21(x-a)2p(xa)=e-2p(x)p(xa)p(xa)a2-2(a-9)x-91(x-a)2p(xa)=e-2p(x)p(xa)p(xa)a2-2(a-9)x-92a92-a292-a292-(a)2)|lJ()(-2」-w--p(x9)=e-21x292-2x9e-2e-2-=2-=mc29L()23xc29L()23x192||dxE=2eLp(xa)」L2」2222 -p(xa)p(xa)9xx22 -p(xa)p(xa)9xx11p(x9)ap(xa)])|p(xa)])|)) x2|()(1|2|1|2|2|a|l1+|aJ|2根根1122ax a