2021年四川省雅安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2021年四川省雅安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

一、单选题(20题)1.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

2.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

3.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

4.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

5.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

6.A.一B.二C.三D.四

7.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

10.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

11.A.B.C.D.

12.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

13.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

14.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

15.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

16.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

17.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

18.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

19.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

20.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

24.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

26.

27.

28.

29.函数y=x2+5的递减区间是

。

30.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

31.的值是

。

32.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

33.若一个球的体积为则它的表面积为______.

34.sin75°·sin375°=_____.

35.若lgx=-1，则x=______.

36.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

37.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

38.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

39.二项式的展开式中常数项等于_____.

40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

47.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

48.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.已知a是第二象限内的角，简化

五、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.

参考答案

1.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

2.B

3.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

4.A

5.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

6.A

7.D向量的模的计算.|a|=

8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.C

17.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

18.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

19.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

20.A

21.56

22.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.n2，

24.x＞1000对数有意义的条件

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.7

27.

28.(3,-4)

29.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

30.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

31.

，

32.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

33.12π球的体积，表面积公式.

34.

，

35.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

36.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

37.-189，

38.B，

39.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

48.

49.

50.

51.

52.

53.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5