2021年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年四川省绵阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

2.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

3.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

4.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

5.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

7.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

8.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

9.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

10.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

11.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

12.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

13.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

14.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

15.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

16.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

17.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

18.A.B.C.

19.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

20.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(20题)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

22.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

23.

24.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

26.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

27.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

28.函数y=x2+5的递减区间是

。

29.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

30.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

31.

32.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

33.若集合，则x=_____.

34.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

35.

36.

37.则a·b夹角为_____.

38.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

39.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

40.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.解不等式组

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

49.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(5题)51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.

55.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.

参考答案

1.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

2.B

3.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

4.D线性回归方程的计算.由于

5.A

6.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

7.B

8.C

9.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

10.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

11.A

12.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

13.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

14.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

15.A

16.B

17.D

18.C

19.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

20.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.45°，由题可知，因此B=45°。

23.

24.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

25.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

26.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

27.

，

28.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

29.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

30.8

31.5

32.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

33.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

34.2基本不等式求最值.由题

35.4.5

36.2

37.45°,

38.

39.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

40.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.

49.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

50.

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.（1)设数列{an}的公差