大学志愿选择层次分析模型

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大学毕业生志愿选择的层次分析模型

摘要本文探讨了基于层次分析的大学毕业生的志愿选择问题。

首先将决策问题分为四层：目标层为大学毕业生的志愿选择，准则层分为志愿选择准则因素和次准则因素，方案层为毕业选择倾向。根据1-9比较尺度构造准则层对目标层、方案层对准则层的成对比较阵，利用和法结合Matlab软件分别计算各层的权向量和一致性比率，一致性检验通过；同理计算方案层对准则层的组合权向量和组合一致性比率，组合一致性检验通过，得出结论：大部分大学毕业生会选择就业，较少部分会选择继续学习或深造，极少部分选择即不就业也不深造。

层次分析模型还可解决日常生活中的大量决策问题，如工作岗位的选择等。

关键词层次分析；一致性检验；Matlab软件

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五、模型建立与求解

为了了解大学毕业生的志愿选择倾向，本文建立层次分析模型，计算大学毕业生选择深造、就业和其他（既不深造也不学习）三个指标的比例大小。5.1模型建立

本文通过建立层次分析模型，利用Matlab软件计算并探讨大学毕业生的志愿选择倾向。

1.建立层次分析模型

将决策问题分为三个层次：最上层为目标层，中间层为准则层，最下层为方案层；

最上层：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层；中间层：这一层包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要的准则、子准则，因此也称为准则层；

最下层：这一层包括了为实现目标可供选择的各种措施和决策方案等，因此也称为措施层或方案层。2.构造成对比较矩阵

准则层的n个因素C1，C2，，Cn对上一层目标层O的影响，则每次取两个因素Ci和Cj用aij表示Ci和Cj对O的影响之比，根据比较尺度（表1）构造程度比较矩阵，全部结果由成对比较矩阵A?(aij)n?n,aij?0,aji?反矩阵。

表11-9尺度aij的含义

尺度aij135792,4,6,81,1/2,…,1/9含义1表示，A称为正互aijCi比Cj的影响一致Ci比Cj的影响稍强Ci比Cj的影响强Ci比Cj的影响明显的强Ci比Cj的影响绝对的强Ci比Cj的影响之比在上述两个相邻登机之间Ci比Cj的影响之比为上面aij的互反数一般地，假使一个正互反阵A满足aij?ajk?aik(i,j,k?1,2,?,n)，则A称为一致性矩阵，简称一致阵。3.计算权向量并做一致性检验

成对比较阵为一致阵时取A对应于特征根的、归一化的（即分量之和为1）特征向量表示诸因素C1，C2，，Cn对上层因素O的权重，此向量称为权向量。

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（1）计算权向量

特征值和权向量的计算有多种方法，包括特征根法、和法、幂法和根法。本文采用和法计算，其步骤如下：

~?aij；a.将A的每一列向量归一化得wijn?aiji?1~?w~按行求和的wb.对w?~ij；iijj?1n~w~c.将wi归一化wi?ni,w??w1~?wii?1w2?wn?即为近似特征向量；

T1n(Aw)id.计算???，作为最大特征根的近似值。

ni?1wi（2）一致性检验

成对比较阵寻常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在允许范围内。为此引入一致性指标

??nCI?，?为n阶A的最大特征根（??n），当CI越大时，其不一致程度

n?1越严重。

为确定A的不一致程度在允许范围内，引入随机一致性指标RI来衡量A的一致性。

随机一致性指标RI的值如表2所示：

表2随机一致性指标RI的值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51当n?1,2时，RI?0,1,2，阶的正互反阵总是一阶阵；

当n?3时，将A的一致性指标CI与同阶随机一致性指标RI之比成为一致性

CI?0.1时，A的不一致程度在容许范围之内，可用其比率，当一致性比率CR?RI特征向量作为权向量，一致性检验通过。4.计算组合权向量并做组合一致性检验（1）计算组合权向量

由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。同理依据和法计算组合权向量。

记其次层对第一层的权向量为w(2)?(w1(2),223用支配因素的数量对权wn(2))T，

向量w??进行加权，修正为w??，再计算w??，D1,D2支配因素的数量分别记为

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n1,n2，令w?2??(n1w1?2?,n2w2?2?)/(n1w1?2??n2w2?2?)。

第三层对其次层的权向量为wk(3)?(wk1(3),3?3?w,以wk?3?为列向量构成矩阵W????1?wkm(3))T,k?1,2,,n

,wn?3???

则第三层对第一层的组合权向量为w?3??W?3?w?2?。若共有s层，则第k层对第k?1层的组合权向量为满足

w?k??W?k?w?k?1?,k?3,4,,s

最下层对最上层的组合权向量为w(s)?W(s)W(s?1)?W(3)w(2)。其中W(k)是以第k层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵。

（2）组合一致性检验

为确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据，进行组合一致性检验，方法如下：

(p)组合一致性检验可逐层进行，若第p层的一致性指标为CI1(p),?,CIn（n是

第p?1层因素的数目），随机一致性指标为RI1(p),(p)CI?p???CI,1?(p),定义,RIn(p)(p?1)?,CInw?(p)(p?1)?,RInw?随机一致性指标RI?p?(p)??RI,1?则第p层的组合一致性比率为

CR(p)CI(p)?(p),p?3,4?,sRI当CR验通过。

?p?CI?p???p??0.1时，可用特征向量作为组合权向量，第p层一致性检RIs最下层对第一层的组合一致性比率为CR??CR?p?，当他适当小时，认为

?P?2整个层次的比较判断通过一致性检验。5.2模型求解

(1)将决策问题分为三个层次：目标层、准则层和方案层

大学毕业生的志愿选择考虑如下因素：家庭因素、个人因素、社会因素和学校因素。家庭因素又包括家庭经济状况、家庭成员的支持力度和家庭人际关系等子准则；个人因素包括个人心理状况、个人能力和专业热心；社会因素包括社会期望、现下就业形势和市场人才需求；学校因素包括学校名气、学校资源和学校

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的在政策约束（如免费师范、免费医学等）。分类状况如图1所示：

目标层大学毕业生志愿选择A准则层家庭因素个人因素社会因素学校因素B1人际关系B2B3B4C11家庭支持力度C12经济状况C13心理状况个人能力C22专业热心C23社会期望C31C21社会就业形势C32市场人才需求C33学校名气C41学校资源政策约束C43C42方案层学习D1工作D2其他D3

图1大学毕业生的志愿选择层次结构

(2)构造成对比较阵、计算权向量并作一致性检验

根据表1构造其次层对第一层的成对比较阵为：

5?5??1??1?利用Matlab软件计算成对比较阵的特征值为??4.1053，权向量为w??0.47110.30730.12960.0919?，一致性指标CI?0.0351，随机一致性指标

CI?0.039?0.1，故其次层一致性检验通过。RI构造第三层对其次层的