2021年吉林省白山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2021年吉林省白山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

2.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

3.A.B.C.D.

4.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

5.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

6.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.函数A.1B.2C.3D.4

8.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

9.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

10.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

11.A.B.C.

12.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

13.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

14.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

15.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

16.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

17.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

18.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

19.A.

B.

C.

D.U

20.A.2B.1C.1/2

二、填空题(20题)21.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

22.若集合，则x=_____.

23.若lgx=-1，则x=______.

24.

25.

26.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

27.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

28.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

29.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

30.

31.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

32.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

33.则a·b夹角为_____.

34.

35.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

36.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

37.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

38.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

39.

40.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.已知a是第二象限内的角，简化

48.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

49.计算

50.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

五、解答题(5题)51.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

54.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

55.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

2.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

3.A

4.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

10.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

11.A

12.D

13.B

14.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

15.A

16.D

17.D

18.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

19.B

20.B

21.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

22.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.-6

25.5

26.n2，

27.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

28.0-16

29.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

30.16

31.

32.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

33.45°,

34.-2i

35.2基本不等式求最值.由题

36.

37.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

38.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

39.3/49

40.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

41.

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

X＞4

47.

48.

49.

50.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

51.

52.

53.（1)设等差数列{an}的公差为d由题

54.

55.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不