历年梅州初三数学中考试卷及答案

梅州市高中阶段学校招生考试

数学试卷、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：（a—b）—（a+b）=。2、计算：（a2b）2：a4=。3、函数尸、.4K中，自变量x的取值范围是 。4、北京与巴黎两地的时差是一7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00,那么巴黎的时间是5、求值：sin230°+cos230°=。如果现在北京时间是7：00,那么巴黎的时间是5、求值：sin230°+cos230°=。6、根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。7、如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,则ZAOB+ZDOC=。8、已知一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆面积等于cm2。9、如图3,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为B,为了使扇子的外形美观，通常情况下a与B的比按黄金比例设计，，度。图3若取黄金比为0.6,城乡居民储蓄存款余额（亿元）10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图请你根据该图写出两条正确的信息：①;②。二、选择题（每小题3分，共15分）11、已知。。的半径为5cm,0O^q半径为3cm两圆的圆心距为7cm,则它们的位置关系是 300200150100500239.6 155.14 0.46 1978年^^990年——2000年——2003年""""图4TOC\o"1-5"\h\zA、相交B、外切C、相离D、内切12、方程x2—5x—1=0 （ ）A、有两个相等实根 B、有两个不等实根C、没有实根 D、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是 （ ）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形14、设a是实数，则|a|一a的值 （ ）A、A、可以是负数C、必是正数B、不可能是负数D、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州一一兴华城一一河源一一惠州一一东莞一一广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（）A、6种 B、12种 C、21种D、42种三、解答下列各题（每小题6分，共24分）

16、计算:(-2)2-(<2)-ixv'8+(1-<3)017、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48,51，53,47,49,50，52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。18、解方程：—+1=生上2x+1 x19、如图5,RtAABC中，NACB=90°,NCAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分）20、如图6,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果 （1）如果 （2）证明你的结论。,则ADEC0ABFA（请你填上能使结论成立的一个条件）;21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，

那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？22、如图7，RtAABC中，NACB=90°,AC=4,BA=5,^P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。（1）求y与x的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。卖出价格x（元/件）50515253 销售量p（件）500490480卖出价格x（元/件）50515253 销售量p（件）500490480470 23、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表:（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；p（件）500490480470（销售利润二销售收入一买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？ 50515253x（元*）甲 乙图10甲 乙图1024、如图9,已知C、D是双曲线y-在第一象限分支上的两点，直线CD分别交xx轴、y轴于A、B两点。设C(x1,y1)、D(xx轴、y轴于A、B两点。设C(x1,^ZBOC=ZAOD=a,<tana=|,OC=<10。(1)求C、D的坐标和m的值；(2)双曲线上是否存在一点P,使得APOC和APOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。25、已知，如图10(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C,以AB为直径做。O,过点P作。O的切线交AD于点F,切点为E.(1)求四边形CDFP的周长；(2)试探索P在线段MC上运动时，求AF-BP的值；(3)延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙)，是否存在点P,使△EFOs^EHG?如果存在，试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。梅州市中考数学试卷答案一、填空题：1、一2b； 2、b2； 3、xW2； 4、0：00；5、1； 6、x<2, x>2,x=2； 7、180；8、25n；9、135°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。(答案不唯一)二、选择题：11、A；12、B；13、B；14、B；15、C三、解答下列各题16、解：原式=4——2x2<2+1=3；48+51+53+47+49+50+52”17、这7天收集电池的平均数为: 17、这7天收集电池的平均数为:50X30=1500(个)・•・这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。18、解：解法一：原方程可化为：21=迎生，・•・x(2x+1)=2(X+1)2解得：x=-2x+1 x 3经检验可知，x=-1的原方程的解。x解法二：设y=--，则原万程化为：y2+y—2=0一,・(y+2)(y—1)=0x+1/.y=—2或y=1x 2当y=—2时， =-2，解得：x=——x+1 3x当y=1时，--=1,方程无解x+12经检验可知，x=-3的原方程的解。19、解：作法一：作19、解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作NCBA的平分线；作法三：在CA上取一点D,使CD=CB。20、解：（1）AE=CF（OE=OF；DE，AC；BF±AC；DE〃BF等等）（2）二•四边形ABCD是矩形，・'・AB=CD,AB〃CD,NDCE=NBAFXVAE=CF,AAC—AE=AC—CF,AAF=CE,AADEC^ABAF

21、解：设学校每天用电量为x度，依题意可得:110(x+2)>21、解：设学校每天用电量为x度，依题意可得:110(x+2)>2530110(x-2)<2200解得：21<x<22，即学校每天用电量应控制在21度〜22度范围内。22、解：(1)过P作PQXAB于Q,则PQ=yVZA=ZA,ZACB=ZAQP=90°.•・RtAAQP^ARtAACB, .\PQ:BC=AP:AB依题意可得：BC=3,AP=4-xv4—x 3 12-.-=-5-化简得：y=—5x+—(0<x<4)\o"CurrentDocument"3 12 3(2)令xWy,得：x<--x+—，解得：x<J J 乙3・•.当0<x<-时，圆P与AB所在直线相离；3x=-时，圆P与AB所在直线相切；3-<x<4时，圆P与AB所在直线相交。23、解：（1）p与x成一次函数关系。设函数关系式为p=kx+b,皿/500=50k+b则<490=51k+b经检验可知：当x=52,p=480,当x=53,p=470时也适合这一关系式.所求的函数关系为p=-10x+1000(2)依题意得：y=px—40P=(—10x+1000)x—40(—10x+1000).y=-10x2+1400x—40000（3）由y=-10x2+1400x-40000可知，当x=-2詈6=70时，y有最大值.卖出价格为70元时，能花得最大利润。24、解：（1）过点C作CG，x轴于G,则CG=y/OG=x1,• OG1在RtA