时间序列确定性趋势外推预测法

时间序列确定性趋势外推预测法第1页，共26页，2023年，2月20日，星期五一样本序列具有水平趋势的外推预测法1．朴素预测法即现在时刻的值作为下一时刻的预测值。即（1）优点：简单方便，如序列值的变化稳定，且上下波动幅度小，有一定的预测精度。缺点：未能充分使用历史的数据信息，且易受随机波动的影响。若波动幅度大，则预测误差较大。2．平均数预测法第2页，共26页，2023年，2月20日，星期五设样本序列值

（2）克服了易受随机干扰的影响，能充分使用历史信息，数据越多，精度越高。第3页，共26页，2023年，2月20日，星期五预测校正设样本序列为，的预测值为，现在新增加观测值，要在时点t+1的基础上对作出预测，则

第4页，共26页，2023年，2月20日，星期五说明:新的预测值是原预测值与新观测值的线性组合即加权平均值。第5页，共26页，2023年，2月20日，星期五

3加权移动平均预测法

首先介绍移动平均预测：设样本序列一次滑动平均值计算公式为：第6页，共26页，2023年，2月20日，星期五

当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次移动平均方法建立预测模型，预测模型为：第7页，共26页，2023年，2月20日，星期五

N取值范围：［5，200］当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N的取值应较大一些。否则N的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择最佳N值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差，均方预测误差最小者为好。第8页，共26页，2023年，2月20日，星期五加权移动平均预测法为加权滑动平均预测值，其中为加权因子，满足第9页，共26页，2023年，2月20日，星期五权重的选择涉及预测者的艺术水平，一般的规律是对新数据加的权大，旧数据加的权小，这完全靠预测者对序列的了解和分析。第10页，共26页，2023年，2月20日，星期五4.指数平滑预测法（5）式称为简单指数平滑公式。a为平滑常数，且，假定历史序列无限长，则（5）式可写为第11页，共26页，2023年，2月20日，星期五

第12页，共26页，2023年，2月20日，星期五（6）式表明是全部历史数据的加权平均，权重之和显然为由于加权系数呈指数函数衰减，加权平均能消除或减弱随机干扰的影响，故（5）式称为指数平滑。第13页，共26页，2023年，2月20日，星期五选择值的一些基本原则？（1）如果序列的基本趋势比较稳定，预测偏差由随机因素造成的，则值应取小一些，以减少修正幅度，使预测模型适应预测目标的变化。（2）如果预测目标的基本趋势已经发生系统地变化，则值应取得大一些。这样可以偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正，以使预测模型适应预测目标的新变化。第14页，共26页，2023年，2月20日，星期五水平趋势预测模型：第15页，共26页，2023年，2月20日，星期五二序列具有线性趋势的外推预测法如果经济时间序列具有线性的增长趋势，用一次滑动平均法和简单指数平滑法去做预测，会产生滞后，即预测值比实际值偏小。这时应采用二次滑动平均预测法和二次指数平滑法。1二次滑动平均预测法是对一次滑动平均序列再作一次滑动平均后得到的值。第16页，共26页，2023年，2月20日，星期五二次滑动平均值计算公式为：第17页，共26页，2023年，2月20日，星期五当预测目标的基本趋势为线性时，常用二次滑动平均法。但序列同时存在线性趋势与周期波动时，可用趋势滑动平均法建立预测模型:

其中，第18页，共26页，2023年，2月20日，星期五上述移动平均法在数据处理中常用它作为预处理，消除周期波动（取N为周期长度）和减弱随机干扰的影响往往是有效的。2二次指数平滑预测法设观测序列,,一次指数平滑计算公式为：第19页，共26页，2023年，2月20日，星期五二次指数平滑公式：原则上说，不管序列的基本趋势多么复杂，总可以利用高次指数平滑公式建立一个很好的模型，但计算量很大。因此用的较多的是几个低阶数指数平滑模型。第20页，共26页，2023年，2月20日，星期五（1）线性趋势预测模型－Brown单系数线性平滑预测：其中（3）二次曲线趋势预测模型－Brown单系数二次式平滑预测：第21页，共26页，2023年，2月20日，星期五其中，第22页，共26页，2023年，2月20日，星期五注：指数平滑预测模型是以当前时刻T为起点，综合历史序列的信息，对未来进行预测的。选择合适的平滑系数是提高预测精度的关键。实践经验的取值一般为0.1～0.3。第23页，共26页，2023年，2月20日，星期五三温特线性和季节性指数平滑预测法Winter线性和季节性指数平滑预测法是对含有线性趋势和季节性影响的数据进行外推预测的一种方法。Winter方法即可以用于乘法型序列，也可用于加法型序列。这里只介绍乘法型序列：设已知样本序列，乘法型序列的预测方程：其中，季节因子，L是季节长度，满足

第24页，共26页，2023年，2月20日，星期五序列线性趋势的斜率记为，季节指数为，这三个估计值分别由下述平滑公式进行计算1．趋势分量：的平滑公式右边第一项表示清除了季节影响,但保留随机因素影响的序列值,第二项是对的一种估计，这两项的加权平均表示既消除了季节影响，又消除了随机干扰的趋势分量。2．趋势直线的斜率的平滑公式

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是对时间点n+1时序列线性趋势斜率的一种估计，与先前的斜率作加权平均，就得到3.季节指数的平滑公式，