数字逻辑基础

数字逻辑基础JHR第1页，共61页，2023年，2月20日，星期五第1章绪论第2章数字逻辑基础第3章逻辑门电路第4章组合逻辑电路第5章触发器第6章时序逻辑电路第7章脉冲的产生与变换目录第2页，共61页，2023年，2月20日，星期五第2章数字逻辑基础

——数制与二进制代码第3页，共61页，2023年，2月20日，星期五在时间和幅值上连续变化在时间和幅值上断续变化矩形波信号尖脉冲信号0tut0uu特点例温度、压力、音频、视频等物理量变化的信号例速度表读数、产品数量统计、数字仪表显示值电信号类型模拟信号数字信号正弦波信号锯齿波信号uu00tt数字电路输入、输出的高、低电平用0、1表示，2.1数字电路概述一、数字信号和数字电路第4页，共61页，2023年，2月20日，星期五例：数字电路：记录自动生产线的产品数目，开关的接通和断开事件的是和非电平的高和低信号的有和无生产产品有信号：“1”,无信号：“0”。数字信号两种状态：数字电路概念第5页，共61页，2023年，2月20日，星期五例例模拟电路:研究电路输入、输出间的大小、相位关系。三极管工作在放大状态，作为放大元件。数字电路：研究电路输入、输出间的因果（逻辑）关系。三极管工作在饱和或截止状态，作为开关元件。单管放大电路：输入正弦波，输出正弦波，即输入、输出间的大小、相位关系为幅值增大或缩小，相位同相或反相。反相器：输入高电平，输出低电平，即输入、输出间的逻辑关系为逻辑非。放大器vivo反相器vivo数字电路概念第6页，共61页，2023年，2月20日，星期五

门：电子开关满足一定条件时，电路允许信号通过?开关接通。开门状态：关门状态：条件不满足时，信号通不过?开关断开。数字电路概念第7页，共61页，2023年，2月20日，星期五开关作用二极管反向截止：开关接通开关断开三极管（C,E)饱和区：截止区：开关接通CEB开关断开

正向导通：CEB第8页，共61页，2023年，2月20日，星期五输入、输出逻辑关系表(真值表）001111011101比较a、b两个数的大小分析a>b红:a<b绿:a=b黄:例数码比较器(数字电路)数字电路概念第9页，共61页，2023年，2月20日，星期五

每人一个按键（A、B、C），同意按下，不同意不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。

键A、B、C按下时为“1”，不按时为“0”。输出量为F，多数同意时为“1”，指示灯亮，否则为“0”，指示灯不亮。例分析分别用逻辑符号“0”、“1”表示如下：三人表决器(数字电路)数字电路概念第10页，共61页，2023年，2月20日，星期五逻辑代数（英国数学家乔治Boole在十九世纪中期创立的）总结研究各个基本单元的状态（逻辑状态）之间的相互关系（逻辑关系）。逻辑代数、真值表、卡诺图、时序图等等。逻辑判断、逻辑推理、记忆(存储)、计数等。分析方法：分析工具：电路功能：数字电路：数字电路概念第11页，共61页，2023年，2月20日，星期五数字电路中采用二进制的特点便于用具有两个稳定状态的元器件来表示二进制（两个基数0、1）。工程上制造和实现容易，且数码的存储、传递和处理简单、可靠。为满足人们的十进制计数习惯，采用编码技术，经电路处理后，实现输入、输出的二、十进制数的转换。若在电路中采用十进制，需有十个稳定状态与十个计数码对应，这样的电路在技术上实现困难。二进制的一切数值运算均可分解成简单的算术运算（加法和乘法）亦称逻辑运算。数字电路概念第12页，共61页，2023年，2月20日，星期五二、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。第13页，共61页，2023年，2月20日，星期五如果采用正逻辑，图（1）所示的数字电压信号就成为下图所示的逻辑信号。第14页，共61页，2023年，2月20日，星期五一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：

Um－信号幅度；

T－信号重复周期；三、数字信号的主要参数第15页，共61页，2023年，2月20日，星期五

tW－脉冲宽度。q－占空比。其定义为：设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续10ms，求占空比q。解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。第16页，共61页，2023年，2月20日，星期五周期性和非周期性

非周期性数字波形周期性数字波形

第17页，共61页，2023年，2月20日，星期五四、数字逻辑电路的分类（1）按功能分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。组合逻辑电路任何时刻的输出状态，仅取决于该电路当时所有输入状态的组合，与电路过去的输入、输出状态无关，它们不具有“记忆”功能。可用于实现加法器、译码器、数据选择器等逻辑功能。时序逻辑电路任何时刻的输出状态，不仅取决于该电路当时的输入状态，还与电路过去的输入、输出状态有关，它们具有“记忆”功能。触发器等第18页，共61页，2023年，2月20日，星期五存储元件属于时序逻辑电路，可用于实现计数器、寄存器、移位寄存器等存储部件。组合逻辑电路和时序逻辑电路是计算机的基本组成器件。（2）按组成结构分为分立元件电路和集成电路两类。分立元件电路是将独立的晶体管、电阻等元器件用导线连接起来的电路；第19页，共61页，2023年，2月20日，星期五集成电路是将元器件及导线均采用半导体工艺集成制作在同一硅片上，并封装于一个壳体内的电路。一块芯片上集成的元器件数量的多少，称为集成电路的集成度。第20页，共61页，2023年，2月20日，星期五集成电路按集成度划分小规模集成电路(SSI，数十器件/片)中规模集成电路(MSI，数百器件/片)大规模集成电路(LSI，数千器件/片)超大规模集成电路(VSI，>1万器件/片)第21页，共61页，2023年，2月20日，星期五五、数字电路中的二极管与三极管1.二极管的开关特性如图利用二极管的单向导电性，当输入信号电压为高电平ui＝UIH＝UCC时，二极管截止，第22页，共61页，2023年，2月20日，星期五输出为高电平u0＝U0H＝UCC，当输入为低电平ui＝UIL＝0V时，二极管导通，输出为低电平u0＝U0L＝0V。2.二极管开关等效电路通常二极管正向导通，称为二极管的“开”态；二极管截止，称为二极管的“关”态。在脉冲信号的作用下，二极管可在“开”态和“关”态二种工作状态间转换。第23页，共61页，2023年，2月20日，星期五可见，二极管在电路中表现为一个受外加电压控制的开关。当外加电压为一脉冲信号时，二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。第24页，共61页，2023年，2月20日，星期五3.二极管开关的动态特性给二极管电路加入一个方波信号，电流的波形怎样呢？第25页，共61页，2023年，2月20日，星期五只要参数合理：VI=VIL时，T截止，VO=VOHVI=VIH时，T导通，VO=VOL4、双极型三极管的基本开关电路第26页，共61页，2023年，2月20日，星期五2.2数制和二进制代码一、数制（计数体制）常用的数制有十进制、六十进制、十二进制、二十四进制、二进制、八进制、十六进制等。1.十进制（DecimalNumberSystem）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十个不同的数码。基数：数码的数目称作数制的“基数”，十进制的基数为10。计数规律：逢十进一、借一当十。第27页，共61页，2023年，2月20日，星期五一般表达式：式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9中的任一个数字。（n＝3，m＝2）在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用10个不同的电路状态来表示十进制的10个数码，不容易，又不经济。第28页，共61页，2023年，2月20日，星期五

2.二进制（BinaryNumberSystem）二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。数码：0、1基数：2计数规律：逢二进一、借一当二一般表达式：第29页，共61页，2023年，2月20日，星期五二进制的运算法则：加法：0＋0＝0

0＋1＝1＋0＝1

1＋1＝10乘法：0×0＝0

0×1＝1×0＝0

1×1＝1

第30页，共61页，2023年，2月20日，星期五3.八进制数数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。基数：8计数规律：逢八进一、借一当八一般表达式：第31页，共61页，2023年，2月20日，星期五4.十六进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）16个数码。基数：16计数规律：逢十六进一一般表达式：第32页，共61页，2023年，2月20日，星期五二、常用数制之间的相互转换

1.二进制十进制方法：将各位二进制数权值乘上系数再相加。如：（11010.101）2

（）10第33页，共61页，2023年，2月20日，星期五［解］

二进制数位的权值：

1

1

0

1

0.

1

0

1

24

23

22

21

20

2－1

2－2

2－3

16

8

4

2

1.

0.5

0.25

0.125第34页，共61页，2023年，2月20日，星期五2.十进制

二进制（1）十进制正整数方法：采用除二取余法进行转换原理：若某个十进制数（N）10可转换为三位二进制数。即（N）10＝（b2b1b0）2则第35页，共61页，2023年，2月20日，星期五（b2b1b0）2＝（b2×22＋b1×21＋b0×20）10此式说明（N）10÷2＝b2×21＋b1……余数b0

用上面除得的商再除以2，则得（b2×21＋b1)÷2＝b2……余数b1不断用前次的商再除以2，一直到最后商为零。即b2÷2＝0……余数为b2

这种方法称“除2取余法”第36页，共61页，2023年，2月20日，星期五【例题】（13）10

（）2因此（13）10＝（1101）2第37页，共61页，2023年，2月20日，星期五（2）十进制数小数采用基数乘法（用于小数转换）如（0.562）10（）2误差＜2－6

0.562×2＝1.124

1

b10.124×2＝0.248

0

b20.248×2＝0.496

0

b30.496×2＝0.992

0

b40.992×2＝1.984

1

b50.984×2＝1.968

1

b6

整数读数顺序第38页，共61页，2023年，2月20日，星期五例如将（13.562）10（）2

ε＜2－6解：∵（13）10＝（1101）2（0.562）10＝（0.100011）2∴（13.562）10＝（1101.100011）2

ε＜2－63、2m进制数2n进制数的快速转换法

2m进制数（如2,4，8…进制数）可以快速转换成2n进制数，m，n均为正整数，方法是：（1）先将2m进制数转换成二进制；第39页，共61页，2023年，2月20日，星期五（2）再将二进制数转换成2n进制数：以小数点为界分别向左、向右两个方向每n位二进制数为一组（两端的组若位数不够时在两端补0），即可从左向右直接读出其等值的2n进制数。【例题1】将十六进制数（AF.3D）16转换成八进制数。解：（AF.3D）16＝（10101111.00111101）2

A

F

3

D＝（010101111.001111010）＝（257.172）8第40页，共61页，2023年，2月20日，星期五【例题2】将二进制数（1101.1011）2转换为八进制数。解：（1101.1011）2＝（001101.101100）

1

5.

5

4＝（15.54）84、m进制数

n进制数的通用方法

m进制数转换成n进制数（m、n均为正整数），可按以下方法进行：（1）先将m进制数转换成十进制数；第41页，共61页，2023年，2月20日，星期五（2）再将十进制数转换成n进制；整数部分除n求余，余数倒级联；小数部分乘n取整，整数正级联。【例题1】将七进制数（18.6）7转换成等值的十一进制数。解：（1）将七进制数（18.6）7转换成十进制数：（18.6）7＝1×71＋8×70＋6×7－1＝7＋8＋0.857＝（15.857）10第42页，共61页，2023年，2月20日，星期五（2）将十进制数（15.857）10中的整数部分“15”转换成十一进制数；除11求余，至商为0，余数倒级联。小数部分“0.857”转换成十一进制数乘11取整，整数正级联。第43页，共61页，2023年，2月20日，星期五0.857×11＝9.428整数90.428×11＝4.713整数40.713×11＝7.848整数7其余类推所以（18.6）7＝（15.857）10＝（14.947）11

第44页，共61页，2023年，2月20日，星期五三、二进制代码在数字系统中，常将有特定意义的信息（如数字、文字、符号）用一定码制规定的二进制代码来表示。1、十进制的代码

BCD码（BinaryCodedDecimals）计算机中的十进制数还可用二进制数来表示，即二进制编码的十进制数，简称为BCD码。常用的BCD码有：8421BCD码、5421BCD码、2421BCD码、余3BCD码等。第45页，共61页，2023年，2月20日，星期五（1）8421BCD码

8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数，每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也称为有权码。

8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一种最自然、最简单的BCD码。第46页，共61页，2023年，2月20日，星期五在8421BCD码中不允许出现1010、1011、1100、1101、1110、1111这6个代码，因为十进制数0－9中没有与之对应的数字符号，这6个代码称为“伪码”。8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的，所以8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位来进行。【例题1】将十进制数（126）10转换成对应的8421BCD码。第47页，共61页，2023年，2月20日，星期五解：

1

2

6

0001

0010

0110所以（126）10＝（000100100110）8421BCD【例题2】将（11011）2转换成8421BCD码。解：（11011）2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×

21＋1×20

＝（27）10第48页，共61页，2023年，2月20日，星期五（27）10＝（00100111）8421BCD所以（11011）2＝（00100111）8421BCD（2）2421BCD码

2421BCD码也是一种有权码，其位权从高到低为

21（2）、22（4）、21（2）、20（1）2421BCD码可以有多种编码方案，下表给出一种2421BCD码的方案，这种2421BCD码中的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5，各对编码值加起来的和第49页，共61页，2023年，2月20日，星期五都是1111。具有这种特性的编码称为“自补码”，它有利于简化运算器的结构。（3）5421BCD码

5421BCD是另一种有权码，由四位二进制数的形式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式的代码各位的权值分别为5、4、2、1。设5421BCD码中四位数字符号为a3a2a1a0,则它们代代表的数值为：

5a3＋4a2＋2a1＋1a0

如（1011）5421BCD表示的十进制数为第50页，共61页，2023年，2月20日，星期五同样在5421BCD码中有六个不允许出现的代码：0101、0110、0111、1101、1110、1111六个“伪码”。

【例题3】将（173）10（）5421BCD解：（1

7

3）

0001

0111

0011第51页，共61页，2023年，2月20日，星期五故（173）10＝（000110100011）5421BCD【例题4】（100110101000）5421BCD（）10解：（1001

1010

1000）5421BCD（6

7

5）故（100110101000）5421BCD＝（675）10第52页，共61页，2023年，2月20日，星期五（4）余3BCD码余3BCD码的每一位编码，都比8421BCD码相应多0011（3），故此得名。从表中可以看出，余3BCD码也是一种自补码。但是，余3BCD码的各位无固定的位权值，所以它是一种无权码。同样余3BCD码只用了四位二进制数编码形式中的十个来表示0～9十个数字，还有六个编码形式是“伪码”：

0000、0001、0010、1101、1110、1111。第53页，共61页，2023年，2月20日，星期五【例题5】将173转换成三位余3BCD码解：（1

7

3）各位加3（4

10

6

）（0100

1010

0110）故（173）10＝（010010100110）余3BCD第54页，共61页，2023年，2月20日，星期五三种常用的BCD码第55页，共61页，2023年，2月20日，星期五2、BCD码的转换各种BCD码之间可以互相转换，任意进制数与BCD码之间也可以互相转换。在这类转换过程中，一般须以十进制数作为过渡状态。【例题6】（100100110101）8421BCD（）5421BCD解：（100100110101）8421BCD＝（935）10（935）10＝（1100

0011

0101）5421BCD＝（1100