数据特征的测度

数据特征的测度第1页，共33页，2023年，2月20日，星期五第一节集中趋势指标描述数据集中趋势或中心位置的量数，统称为集中趋势指标，主要包括：（一）平均数（二）中位（三）众数第2页，共33页，2023年，2月20日，星期五集中趋势指标平均数中位数众数Ƅ算术平均数Ƅ几何平均数Ƅ倒数平均数Ƅ切尾平均数将数据按顺序排列后，处于中间位置的数据。指数列中出现次数最多的数据。集中趋势指标第3页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）平均数算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。算术平均数=数据之和/和数个数1、算术平均数第4页，共33页，2023年，2月20日，星期五某单位10名工人的月工资如下：（单位：元）

8507009005008009508508501200该单位10名工人的月平均工资为多少？均值的计算方法：（1）简单均值

（用于未分组资料）（一）平均数第5页，共33页，2023年，2月20日，星期五（2）加权均值加权均值的影响因素：各组变量值；各组权数（即频数）。（用于已分组资料）（一）平均数第6页，共33页，2023年，2月20日，星期五表1：某单位20工人的月工资分组表20合计13454215007008008509009501200频数（人）月工资该单位20名工人的月平均工资为多少？

第7页，共33页，2023年，2月20日，星期五表2：某单位50工人的月工资分组表50合计358141064100110115120125130150频数（人）月工资该单位50名工人的月平均工资为多少？

第8页，共33页，2023年，2月20日，星期五表3：某单位50工人的月工资分组表50合计358141064110以下110——115115——120120——125125——130130——135135以上频数（人）月工资该单位50名工人的月平均工资为多少？

第9页，共33页，2023年，2月20日，星期五表4：某市50个家庭住房分组表住房面积（平方米）频数（f）组中值(x)xf70以下76042070—90108080090—110181001800110—13091201080130以上6140840

合计50—4940平均住房面积第10页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）平均数有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商品价格变化幅度。第11页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）平均数几何平均数：主要适用于比率的平均。几何平均数=各数值联乘开高次方2、几何平均数第12页，共33页，2023年，2月20日，星期五（二）中位数将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列，处于中间位置的数值就是中位数（median)。

(1)确定未分组资料中位数的方法。例如：45，63，72，75，76，77，78，79，80，81，84，93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。第13页，共33页，2023年，2月20日，星期五（二）中位数（2）已分组数据的中位数第14页，共33页，2023年，2月20日，星期五众数（mode)指数列中出现次数最多的数值.fmox（三）众数图1：众数第15页，共33页，2023年，2月20日，星期五练习

统计中寻找数据一般水平的代表值或中心值的方法是测度（）。

A、离中趋势

B、离散趋势

C、集中趋势

D、发展趋势第16页，共33页，2023年，2月20日，星期五

测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的有（）。

A、均值

B、几何平均数

C、众数

D、中位数

E、算术平均数第17页，共33页，2023年，2月20日，星期五第二节离散趋势指标（一）全距（二）标准差（三）变异系数第18页，共33页，2023年，2月20日，星期五离中趋势的测度全距标准差离散系数Ƅ极差：

是一数列中极大值与极小值之差。Ƅ离差Ƅ方差Ƅ标准差Ƅ标准差与平均数的比值。离散趋势的测度第19页，共33页，2023年，2月20日，星期五全距，又称极差（range),是一数列中最大值与最小值之差。（一）全距第20页，共33页，2023年，2月20日，星期五含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数的平方根。用σ表示。计算方法：简单式：加权式：特点：是离散程度最主要的测度值。（二）标准差第21页，共33页，2023年，2月20日，星期五含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据标准差与均值的比值。用V表示。计算方法：

作用：主要用于比较不同组别数据的离散程度。（三）离散系数第22页，共33页，2023年，2月20日，星期五

下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的有（）

A、全距B、标准差

C、平均数D、变异系数第23页，共33页，2023年，2月20日，星期五

有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件，通过计算比较（）。

A、V甲>V乙

B、V甲<V乙

第24页，共33页，2023年，2月20日，星期五

有5个标志值，最大值52，最小值35，平均数是42，各标志值与平均数离差的平方和为178。据此，下列计算的表示变异指标正确的是（）

A、全距=17B、σ

=5.97

C、σ

=35.60D、V=14.21%

E、V=84.76%第25页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）偏斜系数（二）峰度系数第三节偏态与峰度第26页，共33页，2023年，2月20日，星期五偏斜系数如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即为偏态的绝对度量。（一）偏斜系数第27页，共33页，2023年，2月20日，星期五图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置众中平（一）偏斜系数第28页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）偏斜系数正偏态xf众中平图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置第29页，共33页，2023年，2月20日，星期五图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置平中众（一）偏斜系数负偏态第30页，共33页，2023年，2月20日，星期五第四节位次指标（一）四分位数（二）箱索图（三）其他分位数第31页，共33页，2023年，2月20日，星期五（一）四分位数三个数值将变量数列划分为项数相等四部分，此3个数值即是四分位数，分别称为第一四分位数、第二、四分位数，记作Q1，Q2，和Q3。而第二四分位数即是中位数。第32