河北省正定中学2022届高三上学期第五次月考

河北正定中学高三年级第五次考试数学试题（理）一、选择题1．已知集合且,则=() A.B.C.D.2．设，是不共线的单位向量，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．△ABC中，若分别为角A,B,C的对边，且，则有（）A.成等比数列B.成等差数列C.成等差数列D.成等比数列4．给出下列命题：①若，则.②若，则③若则.④若则其中正确命题的个数为（）个 个 个 个5．已知等差数列的前2022项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为（） B．2 C．3 6．在空间给出下列四个命题：①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥.其中正确的个数是（） B.2 7．方程满足且，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.8．若△的内角满足，，则角的取值范围是（）A．B． C． D．9．在等差数列中，，且，则使得数列的前数列项和取得最小值的的值为（） B.6 10．如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为()A．2 B． C． D．11．已知是平面上不共线的三点,是重心,动点满足,则点一定是的()A.边中线的中点B.边中线的三等分点(非重心) C.重心D.边的中点12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（） A． B． C． D．二.填空题13．如图：目标函数的可行域为OEFG（含边界），若点是目标函数的最优解，则的取值范围是14．已知不平行于轴的直线与抛物线交于两点，点到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为．15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．三.解答题17．如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。18．如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）求点到平面的距离；（2）若点是棱上的一点，且，求异面直线与所成的角.19.已知点，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹对应的方程；（Ⅱ）已知在曲线上，为坐标原点，且，判断：动直线是否过定点，若过，求出定点，不过，请说明理由。20.无论取任意实数，直线与双曲线:恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围.（2）若直线过双曲线的右焦点，交双曲线于、两点，且，求双曲线的方程.21.在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①=0；②；③∥（1）求△的顶点的轨迹方程；（2）过点直线与（1）中轨迹交于不同的两点，求△面积的最大值.22.已知数列的前项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；（3）求证：．河北正定中学高三年级第五次考试数学试题（理）一、选择题1．已知集合且,则=() A.B.C.D.2．设，是不共线的单位向量，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．△ABC中，若分别为角A,B,C的对边，且，则有（）A.成等比数列B.成等差数列C.成等差数列D.成等比数列4．给出下列命题：①若，则.②若，则③若则.④若则其中正确命题的个数为（）个 个 个 个5．已知等差数列的前2022项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为（） B．2 C．3 6．在空间给出下列四个命题：①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥.其中正确的个数是（） B.2 7．方程满足且，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.8．若△的内角满足，，则角的取值范围是（）A．B． C． D．9．在等差数列中，，且，则使得数列的前数列项和取得最小值的的值为（） B.6 10．如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为()A．2 B． C． D．11．已知是平面上不共线的三点,是重心,动点满足,则点一定是的()A.边中线的中点B.边中线的三等分点(非重心) C.重心D.边的中点12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（） A． B． C． D．二.填空题13．如图：目标函数的可行域为OEFG（含边界），若点是目标函数的最优解，则的取值范围是14．已知不平行于轴的直线与抛物线交于两点，点到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为．15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．三.解答题17．如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。18．如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）求点到平面的距离；（2）若点是棱上的一点，且，求异面直线与所成的角.19.已知点，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹对应的方程；（Ⅱ）已知在曲线上，为坐标原点，且，判断：动直线是否过定点，若过，求出定点，不过，请说明理由。20.无论取任意实数，直线与双曲线:恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围.（2）若直线