2022年中考数学真题分类汇编习题集（真题解析版）

一、单选题

2022年中考数学真题分类汇编：01有理数

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数【解析】【解答】解：A.2与-2互为相反数，故答案为：A不正确下列各数中，-1的相反数是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.如图，数轴上的点A表示的数是−1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）

2与1互为倒数，故答案为：B不正确；200，故答案为：C正确；22，故答案为：D不正确.故答案为：C.AB00CD作出判断.|−|5．化简1，下列结果中，正确的是（ ）|−|2A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】C

A．12【答案】A

−12

C．2 D．-2【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1.故答案为：C.A表示的数是-1A1单位长度，据此解答.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方

【知识点】绝对值及有理数的绝对值|【解答】解：|−11|22故答案为：A．【分析】利用绝对值的性质求解即可。6．-2022的倒数是（ ）1 1案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数1200000000用科学记数法表示为（ ）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108【答案】B

A．2022 B．−2022 C．2022【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2022的倒数是−1，2022

D．−

2022【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1200000000=1.2×10.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×101≤|a|＜10n=整数数位下列说法中，正确的是（ ）A．2与-2互为倒数 B．2与1互为相反数2C．0的相反数是0 D．2的绝对值是-2【答案】C

故答案为：D．【分析】根据倒数的定义求解即可。7．计算22的结果是（ ）2A．1 B．2【答案】D【知识点】有理数的乘方【解析】【解答】解：22=2×2=4

C．2 D．4故答案为：D．【分析】利用有理数的乘方计算即可。

AB≥3aa的范围9．-5的绝对值是（ ）A．5 B．-5 5

D．158．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴交于点𝐴(−2，0)、𝐵(4，0)，若以𝐴𝐵为直径的圆与在𝑥轴下方的物线有交点，则𝑎的取值范围是（ ）

【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值A．𝑎≥13【答案】A

B．𝑎>13

C．0<𝑎<13

D．0<𝑎≤13

【解析】【解答】解：-5的绝对值是5.故答案为：A.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；偶次幂的非负性；直角坐标系内两点的距离公式A（-2，0、B（4，0）y=ax+bx+c

【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得出答案.10．与−31相等的是（）24𝑎−2𝑏+𝑐=0，16𝑎+4𝑏+𝑐=0解得𝑏=−2𝑎，𝑐=−8𝑎

A．−3−12【答案】A

．3−B 1B 1

C．−3+12

D．3+12∴抛物线的解析式为：𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−8𝑎=𝑎(𝑥−1)2−9𝑎，

【知识点】有理数的减法设𝑃(𝑡，𝑎(𝑡−1)2−9𝑎)为𝑥轴下方的抛物线上的点，则−2<𝑡<4，

【解析】

A 1 7【解答】解：、−3−2=−2，故此选项符合题意；设C为AB的中点，则𝐶(1，0)，∵以AB为直径的圆与在𝑥轴下方的抛物线有交点，

、3−B 12B 1

，故此选项不符合题意；1 C−3+1=−5，故此选项不符合题意；∴𝐶𝑃≥𝐴𝐵，即𝐶𝑃≤3， 2 2217∴(𝑡−1)2+[𝑎(𝑡−1)2−9𝑎]2≥9，2，∴𝑎2≥12，9−(𝑡−1) 1 1 ∴𝑎≤−9−(𝑡−1)2或𝑎≥9−(𝑡−1)2，∵以AB为直径的圆与在𝑥轴下方的抛物线有交点，∴抛物线开口向上，即𝑎>0，1∴𝑎≥9−(𝑡−1)2，，即∵ 1 ≥1 1 ≥1，，即

D、3+=，故此选项不符合题意；22故答案为：A．【分析】利用有理数的减法计算方法可得答案。11．20201217日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.20211019科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04亿年.记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（（单位：年）A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×109【答案】D9−(𝑡−1)2∴𝑎≥1.3故答案为：A.

9−0

9−(𝑡−1)23

【知识点】正数和负数的认识及应用；科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵20.30−0.04=20.26(亿)，且20.26亿=2026000000=2.026×109.A（-2，0、B（4，0）y=ax+bx+cb、cy=a(x-1)-9a，P（t，a(t-1-9a）xC（1，0CP≥12

故答案为：D.20.30-0.04=20.26（亿年a×1（1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1）的形式即可. 类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；根12．若x和y互为倒数，则 1

1的值是（）

据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为(𝑥+𝑦)(2𝑦−𝑥)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】有理数的倒数；多项式乘多项式

积的一个因式，据此可判断D.如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（ ）A．2 B．﹣2 2

D．﹣12【解析】【解答】解：

1 1(𝑥+)(2𝑦−)

【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；实数在数轴上的表示𝑦11=2𝑥𝑦−𝑥⋅+𝑥

𝑥⋅1

1

【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，∵点A表示的是-2，∵x和y互为倒数∴𝑥𝑦=1

=2𝑥𝑦−1+2−𝑥𝑦1=2𝑥𝑦− +1𝑥𝑦1

∴点B表示的是2.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗2𝑥𝑦−

+1𝑥𝑦

细不同的绳子上打结（如图，由细到粗（右细左粗，满七进一，那么孩子已经出生了（ ）故答案为：B

=2−1+1=2

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。13．下列运算正确的是（ ）

【知识点】进位制及应用（奥数类）【解析】【解答】解：绳结表示的数为5×70+3×7+3×72+1×73=5+21+49×3+73=516A．【答案】

=−7 B．6÷2=9 C．2𝑎+2𝑏=2𝑎𝑏 D．2𝑎⋅3𝑏=5𝑎𝑏

故答案为：B.【分析】由题意可得绳结表示的数为5×7+3×7+3×7+1×7，计算即可.二、填空题【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项

16．2022年5月14日，编号为B-001J的𝐶919大飞机首飞成功.数据显示，𝐶919大飞机的单价约为65300000【解析】【解答】解：A

=|―7|=7，故A选项不正确；

元，数据653000000用科学记数法表示为 .2 3B、6÷=6×=9，故B选项正确；3 2C、2𝑎+2𝑏≠2𝑎𝑏，故C选项不正确；D、2𝑎⋅3𝑏=6𝑎𝑏，故D选项不正确.故答案为：B.

【答案】6.53×108【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：653000000=6.53×108.故答案为：6.53×108.𝑎【分析】根据二次根式的性质𝑎

=|𝑎|”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同

数位数减去1，据此即可得出答案.6acmacmacm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为 cm．【答案】(𝑎+1)或(1+𝑎)【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，∴2+𝑥+3−1−4−1=0．解得𝑥=1∴2号学生的身高为(𝑎+1)𝑐𝑚．故答案为：(𝑎+1)【分析】根据表格中的数据列出方程2𝑥3−1−4−10xacmacm2号学生的身高为(𝑎1)𝑐𝑚。中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值：−1−(−3)2= .【答案】-10【知识点】数学常识；含乘方的有理数混合运算

当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编1000200个方格作为数据码.200个方格可以生成2200的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：D（永远的神：2202002D（懂的都懂：220等于202；D（觉醒年代：2206；Y（强国有我：我知道210=124，103=100，所以我估计220比1060大.其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）.【答案】DDDD【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律；幂的乘方【解析】【解答】解：2200是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；2200=(2100)2≠2002，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32⋯，∴2的乘方的个位数字4个一循环，∵200÷4=50，∴2200的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；∵2200=(210)20，1060=(103)20，210=1024，103=1000，且210>103【解答】解：故答案为：-10.

(−3)2

=−1−9=−10.

∴2200>1060，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，然后根据有理数的减法法则进行计算.19．计算：3+（﹣2）＝ .【答案】1【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.

【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2=(2)，10=(10)，且210，据此判断QGYW.三、综合题“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.2少4𝑚𝑔，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62𝑚𝑔.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；50000叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为𝑥mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2𝑥−4)mg，则（1）∵4004006折解得：𝑥=22，∴𝑥+2𝑥−4=62，∴2𝑥−4=40，售卖；30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为301030（元，∵乙超市全部按标价的8折售卖，答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg.（2）解：50000×402000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题（1）xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为4)mg62mgx的方程，求解即可；（2）利用银杏树的总片数×一片银杏树叶一年的平均滞尘量进行解答即可.10元/4004006折售卖；乙超市全部按标

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在乙超市的购物金额为30×10×0.8=240（元）.故答案为：300，240；（1）利用购买的件数×每件的标价可得在甲超市的购物金额，利用购买的件数×每件的标价×0.8在乙超市的购物金额；（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，当0<x≤40时，根据购买的件数×每件的标价可得y，根据购买的件数×每件的标价×0.8yx>4040件的价格+40件的件数×每件的标价×0.6y，根据购买的件数×每件的标价×0.8yy=y、y>y、y<yx的范围，据此解答.23．计算：(-6)×(2-■)-2．3圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。价的8折售卖.（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为

1．请计算(-6)×(2

2-3

)-2．元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】（1）300；240xy10x=400时，可得𝑥当0𝑥40时，𝑦=10𝑥，𝑦=10𝑥×0.8=8𝑥，显然此时选择乙超市更优惠，当𝑥>40时，𝑦甲=400+0.6×10(𝑥−40)=6𝑥+100，

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(2-1)-232=(-6)×1-86=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，2𝑦=10𝑥×0.8=8𝑥，当𝑦甲=𝑦乙时，则8𝑥=6𝑥+100，解得：𝑥=50，

由题意，得(-6)×(解得x=3，

-x)-2=63∴当𝑥=50时，两家超市的优惠一样，当𝑦甲>𝑦乙时，则6𝑥+100>8𝑥，解得：𝑥<50，∴当40<𝑥<50时，选择乙超市更优惠，当𝑦甲<𝑦乙时，则6𝑥+100<8𝑥，解得：𝑥>50，∴当𝑥>50时，选择甲超市更优惠.【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；运用有理数的运算解决简单问题

∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程（1）的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.MM去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：𝑀=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”.又如：𝑀=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；一个“勾股和数”𝑀𝑎𝑏𝑐𝑑，记𝐺(𝑀)=𝑐+𝑑，𝑃(𝑀)=|10(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑑)|.当𝐺(𝑀)，𝑃(𝑀)均是整数时，求出所有满足条件的𝑀.9 3【答案】（1）解：22+22=8，8≠20，∴1022不是“勾股和数”，∴5055是“勾股和数”（2）解：∵M为“勾股和数∴10𝑎+𝑏=𝑐2+𝑑2∴0<𝑐2+𝑑2<100∵G(M)为整数，∴𝑐+𝑑为整数，9∴c+d=9，𝑃(𝑀)=|10𝑎+𝑏−𝑐−𝑑|=|𝑐2+𝑑2−9|为整数

52+52=50，3 3∴c+d=81-2cd为3的倍数∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563.【知识点】整式的混合运算；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】(1)根据“勾股和数"的定义分别进行验证即可；(2)由“勾股和数”的定义可得10a+b=c+d，且0<𝑐2+𝑑2<100，根据G(M)，P(M)均是整数可得c+d=81-2cd为3的倍数依此求出所有符合条件的c，d的值，则可确定出M值.2022年中考数学真题分类汇编：02无理数与实数

A．2 B．﹣2 2

D．﹣12一、单选题1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|𝑥+1|的几何意义是数轴上表示数𝑥的点与表示数−1的点的距离，|𝑥−2|的几何意义是数轴上表示数𝑥的点与表示数2的点的距离.当|𝑥+1|+|𝑥−2|取得最小时，𝑥的取值范围是（ ）A．𝑥−1 B．𝑥−1或𝑥2C．−1≤𝑥≤2 D．𝑥≥2【答案】B【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值【解析】【解答】解：如图，由|𝑥+1|+|𝑥−2|=|𝑥−(−1)|+|𝑥−2|可得：点𝐴、𝐵、𝑃分别表示数-1、2、𝑥，

【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，∵点A表示的是-2，∴点B表示的是2.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.33𝐴𝐵=3.

4．在

，3，−8，𝜋，2022这五个数中无理数的个数为（ ）17∵|𝑥+1|+|𝑥−2|的几何意义是线段𝑃𝐴与𝑃𝐵的长度之和，∴当点𝑃在线段𝐴𝐵上时，𝑃𝐴+𝑃𝐵=3，当点𝑃在点𝐴的左侧或点𝐵的右侧时，𝑃𝐴+𝑃𝐵>3.∴|𝑥+1|+|𝑥−2|取得最小值时，𝑥的取值范围是−1≤𝑥≤2；故答案为：B.

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知识点】无理数的认识【解答】解：在33，−8，𝜋，20223和𝜋2个.17【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+1|+|x-2|PABP的线段之和，再分情况讨论：当点PABPAPB的右侧时，可得到当|x+1|+|x-2|x的取值范围.2．下列计算中，结果正确的是（）

故答案为：A.【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，②与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）4A．2𝑥2+𝑥2=3𝑥4 B．(𝑥2)3=𝑥5 C．−23=−2 4【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A.2𝑥2+𝑥2=3𝑥2，不符合题意；B.(𝑥2)3=𝑥6，不符合题意；C.−23=−2，符合题意；

=±2

A．𝑎>𝑏 B．𝑎=𝑏 C．𝑎<𝑏 D．𝑎=−𝑏【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较【解析】【解答】解：根据数轴上点a、b的位置可知，𝑎＜0，𝑏＞0，∴𝑎＜𝑏，故AB不符合题意，C符合题意；根据数轴上点a、b的位置可知，𝑎＜−𝑏，故D不符合题意．4D.=2，不符合题意； 故答案为：C．4故答案为：C．【分析】利用合并同类项、幂的乘方、立方根和平方根的性质逐项判断即可。3．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（ ）

【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。6．在0、1、－1、2这四个数中，最小的数是（ ）3A．0 B．13【答案】C【知识点】实数大小的比较22∴在0、1、－1、2这四个数中，最小的数是－1.3故答案为：C.

－1 D．2>1>0>−1，23

故答案为：A.【分析】根据负数比0小即可得出答案.10．在-2、1、3、2中，是无理数的是（ ）23A．-2 B．1 C．32【答案】C【知识点】无理数的认识

D．2【分析】实数大小比较的法则：①0；②0；③正数大于一切负数；④对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】【解答】解：3是无理数.故答案为：C.【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，3开方开不尽，是无理数，据此即可得出正确答案.二、填空题11．写出一个比3大且比10小的整数是 .【答案】2或3【知识点】估算无理数的大小3107．化简：(―2)23107．化简：(―2)2）A．±2【答案】DB．－2C．4D．2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：故答案为：D.(―2)2＝310∴<2<3<310𝑎𝑎

=|𝑎|，依此解答即可.

即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或36估计 的值在( )6A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.下面四个数中，比0小的数是（ ）

【分析】利用估算无理数的大小可知312．化简：4= .3【答案】2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵2=4，∴∴故答案为：2.

<2<3<10，即可得到比3大且比10小的整数.3A．-2 B．1 C．3【答案】A

𝜋

xaxa的算术平方根，常用符号表示为𝑎x≥0）”，据此即可得出答案.𝑎313

=𝑥（a≥0，【知识点】正数和负数的认识及应用；实数大小的比较3【解析】【解答】解：∵−2<0<1<<𝜋，3∴比0小的数为-2.

13．四个数﹣1，0，，23【答案】3【知识点】无理数的认识

中，为无理数的是 ．【解析】【解答】解：∵﹣1，0，1，是有理数，3是无理数.2故答案为：3.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形πe(两者均为超越数).实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a −𝑏.（填“>”“=”或“<”）

＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2.故答案为：2.【分析】由数轴可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，确定出a+1、b-1、a-b的符号，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质以及合并同类项法则化简即可.3三、计算题3【答案】<

17．计算：|−3|+2−(

.−1).【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；不等式的性质【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴3<−𝑏<4，∴𝑎<−𝑏.故答案为：＜.【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.

【答案】解：原式=3+4−1=6【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据0次幂的运算性质、有理数的乘方法则、绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.()18．计算：5×(−3)+|−6|−1.()711满足11【答案】

≥𝑘的最大整数𝑘是 .

【答案】解：5×(−3)+|−6|−1()7()

=−15+6−1【知识点】估算无理数的大小

<16，6<16，6911【解析】【解答】解：∵<911

11∴3<11

<4，

【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的减1125∴满足1125

𝑘k3.

法法则进行计算.故答案为：3.【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<11<4，据此可得k的最大整数值.

19．计算：(−2)2+|−3|−

+(3−3)0(𝑏−1)2(𝑎−𝑏)2实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|(𝑏−1)2(𝑎−𝑏)2【答案】2

＝ .

【答案】解：原式=4+3−5+13=3【知识点】实数的运算【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，(𝑏−1)2(𝑎−𝑏)2∴|a+1|(𝑏−1)2(𝑎−𝑏)2

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.620．计算：( )+2×(-3)．6【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.1621．1621．计算(−10)×(−)−2【答案】解：原式=5-4+1=2.【知识点】实数的运算

+20220.【解析】【分析】依次计算出有理数的乘法，算术平方根及非零数的零次方，再把所得结果相加减即可求解.922．计算： ﹣（﹣2022）0+2．9【答案】解：原式=3-1+1=522【知识点】实数的运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次幂和负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.一、单选题

2022年中考数学真题分类汇编：03代数式

【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：∵lg𝑀+lg𝑁=lg(𝑀𝑁)，1．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则买乙种读本的费用为（ ）A．8𝑥元 B．10(100−𝑥)元C．8(100−𝑥)元 D．(100−8𝑥)元【答案】C【知识点】用字母表示数

∴(lg5)2+lg5×lg2+lg2故答案为：C.

=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5·lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.【解析【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买 【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.乙种读本的费用为8（100-x）元故答案为：C.

6+34．我们发现：6+3

6+6+3=36+6+3

6+6+6+36+6+6+3

=3，…，【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.

=36+6+6+⋯+6+6+3𝑏+𝑏+6+6+6+⋯+6+6+3𝑏+𝑏+𝑏+⋯+𝑏+𝑏+𝑎

=𝑎2．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2来表示.即：2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，……，请你推算2的个位数字是（ ）

时，称(𝑎，𝑏)为一组完美方根数对.如上面(3，6)是一组完美方根数对.4个结论：①(4，12)是完美方根数对；②(9，91)是完美方根数对；③若(𝑎，380)是完美方根数对，则𝑎20；④若(𝑥，𝑦)对，则点𝑃(𝑥，𝑦)在抛物线𝑦𝑥2−𝑥上.其中正确的结论有（）A．8B．6C．4D．2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【答案】C【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，…，4个一循环，∵2022÷4＝505……2，

【知识点】定义新运算12+4【解析】【解答】解：∵12+4∴(4，12)是完美方根数对；故①正确；

=4，91+9∴22022的个位数字应该是：4. ∵ =10≠991+9故答案为：C.【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求出2022÷4的商以及余数，据此解答.3．若10𝑥=𝑁，则称𝑥10为底𝑁的对数.记作：𝑥=lg𝑁.例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当𝑀0，𝑁0时，lg𝑀+lg𝑁lg(𝑀𝑁)，例如：lg3+lg5lg15，则(lg5)2+lg5×lg2lg2的值为（ ）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C

(9，91)故②不正确；380+𝑎若(𝑎，380)即𝑎380+𝑎解得𝑎=20或𝑎=−19∵𝑎是正整数则𝑎=20

=𝑎故③正确；𝑦+𝑥若(𝑥，𝑦+𝑥∴𝑦+𝑥=𝑥2，即𝑦=𝑥2−𝑥故④正确.故答案为：C.

=𝑥

n1个数是：𝑛(𝑛−1)+2，101个数是：109+2=92，105个数是：922×4=100故答案为：B.nnn1n(n-1)+2101105个数.124=4919=10结合完美方根数对的概念可判断①②；由于（a，380）是完美方根数380+𝑎=aa的值，据此判断③；若（x，y）𝑦𝑥=xyx关系，据此判断④.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律1H2H4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故答案为：B．【分析】根据前几项中“H4+2×（n-1n=4代入计算即可。将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…

80m60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6𝜋)m2 B．(840+9𝜋)m2 C．840m2 D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×3=（840+9π）m.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）A．(2n-1)xB．(2n+1)xC．(n-1)xD．(n+1)x【答案】A【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：x=(2×1-1)x，3x²=(2×2-1)x，5x³=(2×3-1)x，7x4=(2×4-1)x，9x5(2×5-1)x，……，∴第n个单项式是(2n-1)x.故答案为：A.【分析】根据题意可得：系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示，字母和字母的指数可用x"表示，依此解答即可.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【知识点】探索图形规律【解答】解：∵第①个图案的菱形个数第②个图案的菱形个数=3=2×2-1第③个图案的菱形个数=5=2×3-1⋮∴第n个图案的菱形个数=2×n-1，∴第⑥个图案的菱形个数=2×6-1=11.故答案为：C.n个图案的菱形个数=2×n-1n=6，即可得出正确结果.x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-nx-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【知识点】整式的加减运算；定义新运算；添括号法则及应用【解析】【解答】解：若原多项式为x-y-z-m-n，“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，①令x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，∴m+n=0，∴当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等，∴①说法符合题意；②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即“加算操作后”的结果=-（x-y-z-m-n）=-x+y+z+m+n，显然-x+y+z+m+n≠x-y-z+m+n，

∴不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为0，∴②说法符合题意；③由①可知，存在一种“加算操作后”12种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；3种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；4种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；5种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n，∴③说法符合题意，∴①②③说法正确.故答案为：D.【分析】①列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子，即x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等；②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即二者互为相反数，表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果，与加算操作后”的结果比较，显然不相等；③对原多项式从左往右分别加括号，结合①存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，可得所有的“加算操作”共有8种不同的结果．据此逐项分析判断即可得出正确答案.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①5个正方形，第②9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个为( )A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【知识点】探索图形规律1529个正方形，可以写成：2×4+1；313417……第n个图中有正方形，可以写成：4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37.故答案为：C.【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形， 则知每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此得出规律：第n个图中有4n+1个正方形，然后解答即可.二、填空题阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“3𝑎−𝑏26𝑎−2𝑏−1的值.”可以这样解：6𝑎−2𝑏−1=2(3𝑎−𝑏)−1=2×2−1=3.根据阅读材料，解决问题：若𝑥=2是关于x的一元一次方程

值，然后求出x-y的值.14．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 ．【答案】1【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵输出y的值是2，∴上一步计算为2=1+1或2=2𝑥−1𝑥𝑎𝑥+𝑏=3的解，则代数式4𝑎2+4𝑎𝑏+𝑏2+4𝑎+2𝑏−1的值是 .【答案】14【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵𝑥=2是关于x的一元一次方程𝑎𝑥+𝑏=3的解，∴2𝑎+𝑏=3，∴4𝑎2+4𝑎𝑏+𝑏2+4𝑎+2𝑏−1

解得𝑥1（经检验，𝑥1是原方程的解，或𝑥32当𝑥=1>0符合程序判断条件，𝑥=3>0不符合程序判断条件2故答案为：1【分析】根据流程图，将y=2代入计算判断即可。15．如图，∠𝐴𝑂𝐵=60°，点𝑃在射线𝑂𝐴上，且𝑂𝑃=1，过点𝑃作𝑃𝐾⊥𝑂𝐴交射线𝑂𝐵于𝐾，在射线𝑂𝐴上截=14.

=(2𝑎+𝑏)2+2(2𝑎+𝑏)−1=32+2×3−1

取𝑃𝑃，使𝑃𝑃=𝑃𝐾；过点𝑃作𝑃𝐾⊥𝑂𝐴交射线𝑂𝐵于𝐾，在射线𝑂𝐴上截取𝑃𝑃，使𝑃𝑃=𝑃𝐾.按照规律，线段𝑃𝐾的长为 ．故答案为：14.

3(1

3)3x=22a+b=3，待求式可变形为(2a+b)+2(2a+b)-1，然后代入计算即可.

【知识点】相似三角形的判定与性质；探索数与式的规律𝑥+2𝑦+413．若(2𝑥+𝑦−5)2+𝑥+2𝑦+4【答案】9

=0，则𝑥−𝑦的值是 .

【解析】【解答】解：∵𝑃𝐾⊥𝑂𝐴，∴△𝑂𝑃𝐾是直角三角形，【知识点】【解析】【解答】∵(2𝑥+𝑦−5)2≥0∴2𝑥+𝑦−5=0𝑥+2𝑦+4=0

≥0𝑥+2𝑦+4𝑥+2𝑦+4(2𝑥+𝑦−5)2+ =0𝑥+2𝑦+4𝑥+2𝑦+4

在𝑅𝑡△𝑂𝑃𝐾中，∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝑂𝑃=1，∴𝑃𝑃=𝑃𝐾=𝑂𝑃⋅tan60°=3，∵𝑃𝐾⊥𝑂𝐴，𝑃𝐾⊥𝑂𝐴，∴𝑃𝐾∥𝑃𝐾，∴△𝑂𝑃𝐾∽△𝑂𝑃𝐾，∴𝑃𝐾=𝑂𝑃，解得：

𝑥=143

𝑂𝑃1+3𝑦=−133

∴ = ，313)故答案为：9)

14 13 27𝑥−𝑦= −(− )= =93 3 3

∴𝑃𝐾=3(1+3)，) 同理可得：𝑃𝐾=3(1+3，𝑃𝐾=3(1+3，……，) 00x，yx，y的

∴𝑃𝐾=3(1+3，)∴𝑃𝐾=3(1+3，)

【分析】由等腰三角形的性质可得AB=AC，当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答.3(1

3．)3．

18．将一组数2，2，6，22，…，42，按下列方式进行排列：2，2，6，22；3) 【分析】先求出𝑃𝐾=3(1+3)，𝑃𝐾=3(1+3，𝑃𝐾=3(1+3，…可得𝑃𝐾=3) )(1+3，再将n=2023代入计算即可。)16．定义一种运算；sin(𝛼+𝛽)=sin𝛼cos𝛽+cos𝛼sin𝛽，sin(𝛼−𝛽)=sin𝛼cos𝛽−cos𝛼sin𝛽．例如：当𝛼=45°，

10，23，14，4；…若2的位置记为(1，2)，14的位置记为(2，3)，则27的位置记为 .622321 +62

【答案】（4，2）𝛽=30°时，sin(45°+30°)=2×2+2×2=2【答案】6−24【知识点】特殊角的三角函数值；定义新运算【解答】解：sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°

，则sin15°的值为 ．4

【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：数字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，=2×3−2×12222

∵2=28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯27∴27的位置记为（4，2）.7=6−244 （4，2）.=6−2．4故答案为：6−2．4【分析】根据题干中的定义化简，再利用特殊角的三角函数值求解即可。17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 .【答案】6【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；定义新运算【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.故答案为：6.

【分析】观察可发现：被开数为从2开始的偶数，每一行有4个数，27=28，28是第14个偶数，据此解答.19．按规律排列的单项式：𝑥，−𝑥3，𝑥5，−𝑥7，𝑥9，…，则第20个单项式是 .【答案】−𝑥39【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：𝑥，−𝑥3，𝑥5，−𝑥7，𝑥9，…，由偶数个单项式的系数为：−120个单项式的系数为1个指数为：2×1−1，2个指数为：2×3个指数为：2×······指数为2×20−1=39，所以第20个单项式是：−𝑥39.故答案为：−𝑥39.【分析】观察发现：偶数个单项式的系数为-1，指数为(2n-1)，据此不难得到第20个单项式.20．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 .【答案】744【知识点】探索数与式的规律nnnn（n+1，∴第27行的最后一个数，即第27个数为27×28=756，2721276位数，即756−26=故答案为：744.nnnn(n+1)27行的最后一个数，据此解答.三、综合题5a是十位上的数字（1≤a≤9a＝4545．尝试：①a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25；②a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，35＝1225＝ ；……𝑎52100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若𝑎52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：𝑎52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵𝑎5是一个两位数，a是十位上的数字，∴𝑎5=10a+5，∴52=（10a+5（10a+5）=100+100a+25=100a(+1)+25.（3）解：由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，

∴a=3时，35=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；（1）a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25a=335=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由5是一个两位数，a是十位上的数字，得5=10a+，则52=（10a+5（10a+5，整理化简即可得𝑎52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，再由𝑎52100a2525aa值.观察以下等式：1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2，2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2−(3×4)2，3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2−(4×6)2，4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2−(5×8)2，……按照以上规律．解决下列问题：写出第5个等式： ；n个等式（n的式子表示，并证明．【答案】（1）(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2（2）解：第n个等式为(2𝑛+1)2=[(𝑛+1)⋅2𝑛+1]2−[(𝑛+1)⋅2𝑛]2，证明如下：等式左边：(2𝑛+1)2=4𝑛2+4𝑛+1，等式右边：[(𝑛+1)⋅2𝑛+1]2−[(𝑛+1)⋅2𝑛]2=[(𝑛+1)⋅2𝑛+1+(𝑛+1)⋅2𝑛]⋅[(𝑛+1)⋅2𝑛+1−(𝑛+1)⋅2𝑛]=[(𝑛+1)⋅4𝑛+1]×1∵𝑎52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意，∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值（1）∵a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25，

=4𝑛2+4𝑛+1，故等式(2𝑛+1)2=[(𝑛+1)⋅2𝑛+1]2−[(𝑛+1)⋅2𝑛]2成立．【知识点】探索数与式的规律【解答】解：(1)145个等式为：(2×5+1)2(6×10+1)2−(610)2，故答案为：(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2；【分析】（1）根据题意列出代数式(2×5+1)2=(6×10+1)2−(6×10)2即可；（2）根据前几项的数据与序号的关系可得(2𝑛+1)2=[(𝑛+1)⋅2𝑛+1]2−[(𝑛+1)⋅2𝑛]2，再证明即可。23．12a+32a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(2)a2中小正方形的边长a=3时，该小正方形的面积是多少？1

∵a＞b＞c，∴F（A）=ab，G（A）=cb，∴𝐹（𝐴）+（𝐺𝐴）=𝑎𝑏+𝑐𝑏=10𝑎+10𝑐+2𝑏，16 16 16∴10𝑎+10𝑐+2𝑏为整数，16∵a+c=12-b，∴10𝑎+10𝑐+2𝑏=10（12―𝑏）+2𝑏=120―8𝑏=112+8（1―𝑏）=7+1―𝑏，（1）解：∵直角三角形较短的直角边较长的直角边=2a+3，

2×2𝑎=𝑎，

16 16又∵1＜b＜9，

16 16 2∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：𝑆小正方形=(𝑎+3)2=𝑎2+6𝑎+9.当𝑎=3时，𝑆小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用（1）小正方形的边长即可；（2）先由小正方形边长表示出其面积，化简整理后再把a=3代入求值即可.24．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

∴当b=3，5，7，9时，10𝑎+10𝑐+2𝑏为整数，16∴当b=3时，a+c=9，则a=8，c=1（不符合题意，舍去）或a=7，c=2，∴三位数A=732；b=5时，a+c=a=，c=（不符合题意，舍去b=7时，a+c=（不符合题意，舍去；b=9时，a+c=（不符合题意，舍去A732.【知识点】定义新运算；利用整式的混合运算化简求值（1）根据“和倍数”0NNm357441是否为“和倍数”即可；（2）设三位数A=abc，根据“和倍数”定义可得a+b+c=12，由a＞b＞c，则F（A）=ab，G（A）=cb，从而得𝐹（𝐴）+（𝐺𝐴）=𝑎𝑏+𝑐𝑏=10𝑎+10𝑐+2𝑏，则10𝑎+10𝑐+2𝑏为整数，把a+c=12-b代入化简得（2）A12的“和倍数”，a，b，cAa>b>ca，b，c

1610𝑎+10𝑐+

16 161―𝑏

1610𝑎+10𝑐+2𝑏任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若𝐹(𝐴)+𝐺(𝐴)为整数，求

=7+16

1＜b＜9b=3，5，7，9时，

为整数，再分别求出对应的a+c16出满足条件的所有数A．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，∴357不是15的“和倍数”，∵441÷（4+4+1）=49，∴441是9的“和倍数”；（2）解：设三位数A=abc，∵A是12的“和倍数”∴a+b+c=12，

16 a＞b＞cA12的“和倍数”确定符合题意的数值即可.一、单选题

2022年中考数学真题分类汇编：04整式

3．计算𝑎3÷𝑎得𝑎?，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3下列运算正确的是（ ）A．𝑎+𝑎2=𝑎3 B．𝑎⋅𝑎2=𝑎2C．𝑎6÷𝑎2=𝑎3 D．(𝑎−1)−3=𝑎3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方【解析】【解答】解：∵𝑎，𝑎2不是同类项，∴无法计算，不符合题意；∵𝑎⋅𝑎2=𝑎3，∴计算错误，不符合题意；∵𝑎6÷𝑎2=𝑎4，∴计算错误，不符合题意；∵(𝑎−1)−3=𝑎3，∴符合题意.故答案为：D.A；同底数幂相乘，底数不变，指数相BCD.下列计算不正确的是（ ）A．𝑎3+𝑎3=2𝑎6 B．(−𝑎3)2=𝑎6 C．𝑎3÷𝑎2=𝑎 D．𝑎2⋅𝑎3=𝑎5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解答】解：A、𝑎3𝑎32𝑎32𝑎6AB、(−𝑎3)2𝑎6B计算正确；C、𝑎3÷𝑎2=𝑎，故选项C计算正确；D、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故选项D计算正确.故答案为：A.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.

【答案】C【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：𝑎3÷𝑎=𝑎3−1=𝑎2，则“？”是2，故答案为：C．【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。下列整式与ab为同类项的是（ ）A．ab B．﹣2abC．ab D．abc【答案】B【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵ab和﹣2ab所含的字母相同，相同的字母系数也相同，∴ab和﹣2ab是同类项.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的单项式，根据定义分别判断即可.计算(2a)的结果是（ ）A．2𝑎12 B．8𝑎12 C．6𝑎7 D．8𝑎7【答案】B【知识点】积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：(2a)=8a.故答案为：B.【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.下列计算正确的是（ ）A．𝑚2⋅𝑚3=𝑚6 B．−(𝑚−𝑛)=−𝑚+𝑛C．𝑚(𝑚+𝑛)=𝑚2+𝑛 D．(𝑚+𝑛)2=𝑚2+𝑛2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用【解析】【解答】解：A、𝑚2⋅𝑚3=𝑚5≠𝑚6，故此选项不符合题意；B、−(𝑚−𝑛)=−𝑚+𝑛，故此选项符合题意；C、𝑚(𝑚+𝑛)=𝑚2+𝑚𝑛≠𝑚2+𝑛，故此选项不符合题意；D、(𝑚+𝑛)2=𝑚2+2𝑚𝑛+𝑛2≠𝑚2+𝑛2，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。7．计算：2𝑥⋅(−3𝑥2𝑦3)=（ ）A．6𝑥3𝑦3 B．−6𝑥2𝑦3 C．−6𝑥3𝑦3 D．18𝑥3𝑦3【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2𝑥⋅(−3𝑥2𝑦3)=2×(−3)×𝑥⋅𝑥2×𝑦3=−6𝑥3𝑦3.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.8．下列各式中，计算结果等于𝑎9的是（）A．𝑎3+𝑎6 B．𝑎3⋅𝑎6 C．𝑎10−𝑎 D．𝑎18÷𝑎2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用【解答】解：A．𝑎3+𝑎6，不是同类项，不能合并在一起，AB．𝑎3⋅𝑎6=𝑎3+6=𝑎9，符合题意；C．𝑎10−𝑎，不是同类项，不能合并在一起，C不合题意；D．𝑎18÷𝑎2=𝑎18−2=𝑎16，不符合题意，故答案为：B【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。9．（-a）3·（-b）（）A．-3ab B．3ab C．-ab D．ab【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a（-b）=ab.故答案为：D.

【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.x-y-z-m-n“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【知识点】整式的加减运算；有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：①∵(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n，故①正确；②∵不管如何加括号，x的系数始终为1，y的系数为-1，∴不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；③∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是(x-y)-z-m-n、x-(y-z)-m-n，x-y-(z-m)-n，x-y-z-(m-n)；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是(x-y-z)-m-n、x-(y-z-m)-n，x-y-(z-m-n)；当括号中有四个字母，有1种情况，(x-y-z-m-n)；∴共有8种结果；综上所述，正确的有3个.故答案为：D.【分析】给x-y添加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号即可判断②；分别列举出所有的情况即可判断③.计算﹣a•a的正确结果是（ ）A．﹣aB．a C．﹣aD．a【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a•a=-a=-a.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.下列计算正确的是（ ）A．𝑎7÷𝑎5=𝑎2 B．5𝑎−4𝑎=1C．3𝑎2⋅2𝑎3=6𝑎6 D．(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2【答案】A【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、𝑎7÷𝑎5=𝑎2，故该选项正确，符合题意；B、5𝑎−4𝑎=𝑎，故该选项不正确，不符合题意；C、3𝑎2⋅2𝑎3=6𝑎5，故该选项不正确，不符合题意；D、(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.AB；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”C；根据完全平方公式D.下列计算正确的是（ ）A．aa＝aB（a）3＝aC．a÷＝aD．a+a＝2a【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A.a•a＝a，故此选项不符合题意；B.（a）3＝a，故此选项不符合题意；C.a÷a＝a，故此选项不符合题意；D.a+a=2a，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断即可。14．下列计算正确的是（）A．𝑎2⋅𝑎4=𝑎8B．(−2𝑎2)3=−6𝑎6C．𝑎4÷𝑎=𝑎3D．2𝑎+3𝑎=5𝑎2【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：𝑎2⋅𝑎4=𝑎6，故A选项错误，不符合题意；(−2𝑎2)3=−8𝑎6，故B选项错误，不符合题意；

𝑎4÷𝑎=𝑎3C选项正确，符合题意；2𝑎3𝑎5𝑎D选项错误，不符合题意故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.15．下列运算错误的是（ ）A．𝑥3⋅𝑥3=𝑥6 B．𝑥8÷𝑥2=𝑥6 C．(𝑥3)2=𝑥6 D．𝑥3+𝑥3=𝑥6【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、𝑥3⋅𝑥3=𝑥6，计算正确，不符合题意；B、𝑥8÷𝑥2=𝑥6C、(𝑥3)2=𝑥6，计算正确，不符合题意；D、𝑥3+𝑥3=2𝑥3，计算错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.二、填空题16．已知𝑥+𝑦=4，𝑥−𝑦=6，则𝑥2−𝑦2= .【答案】24【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：∵𝑥+𝑦=4，𝑥−𝑦=6，∴𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=4×6=24，故答案为：24.【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.17．单项式3𝑥𝑦的系数为 ．【答案】3【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】3𝑥𝑦的系数是3，故答案为：3．【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。18．计算：𝑎⋅𝑎3= .【答案】a【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a•a=a=a.故答案为：a.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.19．计算𝑚⋅𝑚7的结果等于 ．【答案】𝑚8【知识点】同底数幂的乘法【解答】解：𝑚𝑚7𝑚1+7故答案为：𝑚8．【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。20．掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量𝐸与震级𝑛的关系为𝐸=𝑘×101.5（其中𝑘为大于0的常数，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍.【答案】1000【知识点】同底数幂的除法En的关系为𝐸=𝑘×101.5𝑛（K0的常数）8级的地震所释放的能量为：𝑘101.5×8=𝑘1012，当震级为6级的地震所释放的能量为：𝑘×101.5×6=𝑘×109，∵𝑘×10=103=1000，𝑘×10

【解析】【解答】解：∵𝑚+𝑛=10，𝑚𝑛=5，∴𝑚2+𝑛2=(𝑚+𝑛)2−2𝑚𝑛=102−2×5=100−10=90．故答案为：90．【分析】将代数式𝑚2+𝑛2变形为(𝑚+𝑛)2−2𝑚𝑛，再将m+n=10，mn=5代入计算即可。如图，标号为①，②，③，④PQMN.已知①和②能够重合，③和④5，AE=a，DE=ba>b.若a，b是整数，则PQ的长是 ；若代数式a﹣2ab﹣b的值为零，则𝑆的值是 ．𝑆【答案】（1）a-b2（2）3+22【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a-2ab-b=0，∴a-b=2ab，则(a-b)=2b，∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5，EN=5，∴861000倍.

𝑎 𝑏故答案为：1000.

𝑆𝑆

𝑎+𝑏+5= 𝑎―𝑏―5

𝑎2+2𝑎𝑏+𝑎―2𝑎𝑏+

=𝑎𝑏

2+1𝑏=3+22𝑏n=8、68、6级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算.21．若m+n=10，mn=5，则𝑚2+𝑛2的值为 ．

故答案为：3+22.

【答案】90【知识点】完全平方公式及运用

【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a-2ab-b=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的 可.的代数式表示宽，再利用含a、b 𝑆，化简后，再代入a=(2+1)b，即可解答.的代数式表示三、解答题23．先化简，再求值𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+(𝑥𝑦2−2𝑥𝑦)+𝑥，其中𝑥=1，𝑦=1.2【答案】解：𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+(𝑥𝑦2−2𝑥𝑦)+𝑥=x(x-y)+xy-2xy+x=x-xy+xy-2xy+x=x-2xy+x，

26．先化简，再求值.(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)+𝑏(2𝑎+𝑏)，其中𝑎=1，𝑏=−2.【答案】解：原式=𝑎2−𝑏2+2𝑎𝑏+𝑏2=𝑎2+2𝑎𝑏，将𝑎=1，𝑏=−2代入式中得：原式=12+2×1×(−2)=1−4=−3【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；然后将a，b的值代入化简后的代数式求值即可.

1时，原式=1-2×1