陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题2代数式（附真题解析）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

2

代数式一、单选题）B．−6𝑥2𝑦31．计算：2𝑥

⋅

(−3𝑥2𝑦3)

=

（A．6𝑥3𝑦3【答案】CC．−6𝑥3𝑦3D．18𝑥3𝑦3【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2𝑥

⋅(−3𝑥2𝑦3)

=2×(−3)×𝑥

⋅

𝑥2

×

𝑦3

=−6𝑥3𝑦3.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.32．计算：（﹣

2

x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y327B．

8

x6y327C．﹣

8

x6y327D．﹣

8

x5y4【答案】C【知识点】积的乘方【解析】【解答】解：（﹣233x2y）3＝(− )2

32

3

327

8

6

3⋅(𝑥)⋅𝑦 ＝− 𝑥𝑦 .故答案为：C.【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.3．计算：

(

―

3)0

=

（）A．1B．0C．3D．−13【答案】A【知识点】0

指数幂的运算性质【解析】【解答】解：

(

―

3)0

=

1。故答案为：A。【分析】任何一个不为

0

的数的

0

次幂都等于

1。4．下列计算正确的是（ ）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【答案】D【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选

D【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算：

(𝑎3𝑏)−2

=

（）A．

1

𝑎6𝑏2【答案】AB．𝑎6𝑏2C．

1

𝑎5𝑏2D．−2𝑎3𝑏【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方𝑎6𝑏2【解析】【解答】解：

(𝑎3𝑏)−2

=

1

，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为

0

的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.6．下列计算正确的是（A．2𝑎2⋅3𝑎2=

6𝑎2C．(𝑎−𝑏)2=

𝑎2−𝑏2）B．(−3𝑎2𝑏)2=

6𝑎4𝑏2D．−𝑎2+2𝑎2=

𝑎2【答案】D【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解:A.

2𝑎2

⋅

3𝑎2

=

6𝑎4

，故

A

不符合题意；B.

(−3𝑎2𝑏)2

=9𝑎4𝑏2

，故

B不符合题意；C.

(𝑎−𝑏)2

=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2

，故

C不符合题意；D.

−𝑎2

+2𝑎2

=𝑎2

，故

D符合题意。故答案为：D。【分析】A.

单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，所以2𝑎2

⋅

3𝑎2

=

6𝑎4

≠6a2，故

A

不符合题意；B.积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以

(−3𝑎2𝑏)2

=9𝑎4𝑏2

≠6a4b2，故

B

不符合题意；C.

利用完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方、尾平方、积的

2

倍放中央，所以(𝑎−𝑏)2

=

𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2

≠a2-b2，故

C不符合题意；D.合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以

−𝑎2

+2𝑎2

=

𝑎2

，故

D

符合题意。7．下列计算正确的是（ ）A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】A.

a2·a2＝a4

，故

A不符合题意；B.

(－a2)3＝－a6

，故符合题意；C.

3a2－6a2＝-3a2

，故

C

不符合题意；D.

(a－2)2＝a2－4a+4，故

D

不符合题意，故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的

2

倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。

𝑥8．化简：𝑥−𝑦

𝑦﹣𝑥+

𝑦，结果正确的是（）A．1B．𝑥2+

𝑦2𝑥

−𝑦2 2C．𝑥−𝑦𝑥+

𝑦D．x2+y2【答案】B【知识点】分式的加减法【解析】【解答】原式=

𝑥2

+

𝑥𝑦−𝑥𝑦

+

𝑦2

=

𝑥2

+

𝑦2

．𝑥2−𝑦2 𝑥2−𝑦2故答案为：B【分析】找出最简公分母，根据分式的减法法则计算即可.二、填空题9．计算：（2+ 3

）（2﹣ 3

）＝

.【答案】1【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简2【解析】【解答】解：原式＝22﹣

(

3)＝4﹣3＝1.故答案为：1.2【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝2

﹣(

3)2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算.10．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中

a的值为

.-1-610a-4-52-3【答案】-2【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为

−1−6

+

1

=

−6

，∴−6+𝑎+2=−6

，∴𝑎=−2

，故答案为：-2.【分析】根据"各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等"可得关于

a

的方程，解方程可求解.11．分解因式：x3﹣4x=

．【答案】x（x+2）（x﹣2）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式

x，再根据平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解即可.12．将从

1

开始的连续自然数按一下规律排列：第

1行1第

2行234第

3行98765第

4行10111213141516第

5行252423222120191817…则

2017在第

行．【答案】45【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017

在第

45

行．故答案为：45．【分析】前

n

行所有数的和为

1+3+5+...+2n-1=𝑛2,先预测出

2017在

442与

452

之间，因此

2017在第

45行.13．如图是小强用铜币摆放的

4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第

n个图案需要

个铜币．1

2 12 2【答案】

𝑛

+

𝑛

+

1【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：n=1

时，铜币个数=2；当

n=2

时，铜币个数=2+2=4；当

n=3

时，铜币个数=2+2+3=7；当

n=4

时，铜币个数=2+2+3+4=11；…第

n

个图案，铜币个数=2+2+3+4+…+n=1

2 1(2+𝑛)(𝑛―

1)2 2 2+2=𝑛+𝑛+

1．1

2 1故答案为：

𝑛

+

𝑛

+

1．2 2【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．三、计算题14．化简：

𝑎

+

1

2𝑎( +1)÷ .𝑎−1 𝑎2−1【答案】解：原式=𝑎+1+

𝑎−1𝑎−1⋅𝑎2−12𝑎2𝑎= ⋅𝑎−1(𝑎+

1)(𝑎−1)2𝑎=𝑎+

1.【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.15．计算：

(−

1

0

+

|1−

2|−

8

.2

)【答案】解：原式

=

1

+

2−1−2

2=−

2【知识点】0

指数幂的运算性质；二次根式的加减法2【解析】【分析】由

0

指数幂的意义“任何一个不为

0

的数的

0

次幂等于

1”可得（-1）0=1，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.16．化简：

(𝑎−2

+

8𝑎

)

÷

𝑎

+

2

𝑎

+

2 𝑎2−4 𝑎2−2𝑎【答案】解：原式＝·(𝑎−2)2+8𝑎

𝑎(𝑎−2)(𝑎+2)(𝑎−2)𝑎+

2=·(𝑎

+

2)2 𝑎(𝑎−2)(𝑎+2)(𝑎−2)𝑎+

2=a.【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。𝑎+

1𝑎+

1

𝑎

3𝑎+

117．化简：( − )

÷𝑎−1 𝑎2+

𝑎【答案】𝑎+

1

𝑎

3𝑎+

1解：

(

𝑎−1

−𝑎

+

1)

÷

𝑎2

+

𝑎2=(𝑎+1)

−𝑎(𝑎−1)(𝑎+

1)(𝑎−1)÷𝑎(𝑎+

1)3𝑎+

1(𝑎+

1)(𝑎−1)=

3𝑎

+

1 ÷𝑎(𝑎+

1)3𝑎+

1=

𝑎𝑎−1【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法，再计算分式