春季学期微观经济学作业答案

2009年春天学期微观经济学作业答案1、（第二章）：已知某一时期内商品的需求函数为Qd505P,供应函数为Qs105P.求平衡价钱和平衡数目。假定供应函数不变，因为花费者收入水平的提升，使需求函数变为Qd605P。求相应的平衡价钱和平衡数目。假定需求函数不变，因为生产技术水平的提升，使供应函数变为Qs55P。求相应的平衡价钱和平衡数目。解：1）求平衡，即需求等于供应，有QdQs，即50－5P＝－10＋5P解得P＝6Q＝202）和（1）问同理，60－5P=－10＋5P解得P=7Q=253)和（1）问同理，50－5P＝－5＋5P解得P=5.5Q=22.52、假定某花费者对于某种商品的花费数目Q和价钱P之间的函数关系为Q

100P求：随意一点Q所对应的需求价钱点弹性3dQPd(100/P)P1003P21解：edP2dPQdP100/P21002;3、（第二章）下列图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。1）比较a、b、c三点的需求的价钱点弹性的大小。2）比较a、f、e三点的需求的价钱点弹性的大小。解：由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ac和直线OQ平行，设直线ac和直线OP订交和点E。在a点，dQPGBOEGBOEEaQOEOGOGAEdPdQPOEP在b点，EdbQAEdPAdQPOEef在c点，EdcQAEEdPabcQ所以a、b、c三点的需求的

OGBCD价钱点弹性同样。2）由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae和直线OP平行，设直线ae和直线OQ订交和点G。在a点，在f点，在e点，

dQPGBOEGBEdaQOEOGOGdPdQPGCEdfQOGdPdQPGDEdeQOGdP因为GB<GC<GD所以Eda<Edf<Ede12P1,P2,4、（第三章）假定某花费者的功效函数为UX13X23，两商品的价钱分别为花费者的收入为M。分别求该花费者对于商品1和商品2的需求函数。解：12maxX,XX13X2312s.t.P1X1P2X2M成立拉格朗日函数：12L=X13X23(MP1X1P2X2)依据一阶条件：dLdXdLdXdLd

21X23P103X1112X13P203X22MP1X1P2X20获取：X2P12X1P2所以：X1M3P12MX23P25、（第三章）用图说明序数功效论者抵花费者平衡条件的剖析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：花费者平衡条件:无差别曲线和估算线相切的点,保证花费者功效达到最大化X2AU3U2价钱－花费曲线U1EE2E31OBB1B2x11x12x13X1P1P11aP12b3c需求曲线P1x11x12x13X1需求曲线推导:从图上看出,在每一个平衡点上,都存在着价钱和需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)216、（第四章）已知某公司的生产函数QL3K3，劳动的价钱2，资本的价格r＝1。求：1)当作本

C＝3000

时，公司实现最大产量时的

L，K，Q

值。2)当产量

Q＝800

时，公司实现最小成本时的

L，K，C

值。解：（1）用拉格朗日方法求解：即是在成本必定条件下求产量的最大化：21MAXQL3K3s.t.LrKC成立拉格朗日函数21NL3K3(30002LK)其一阶条件（即1N2(K)3L3L2N1(L)3K3K

N对所有变量的一阶导等于0）00N30002LK0将方程1比方程2得：2K2KLL将KL代入第三个方程，获取KL100021QL3K3KL1000（2）用拉格朗日方程解即求在必定产量拘束下成本的最小化问题建立拉格朗日方程为；21N2LK(800L3K3)解一阶条件得：（即N对所有变量的一阶导为0）N22(K)310L3LN11(L)320K3KN21800L3K30将方程比方程得：1222KKLL将KL代入第三个方程，获取KL800C2LK24007、（第五章）简要说明规模经济和规模酬劳的差别和联系解答重点：1、规模经济和规模酬劳的差别：规模酬劳是因素比率同样，规模经济不需要2、规模经济的剖析包含规模酬劳变化8、（第五章）用图说明短期成本曲线互相之间的关系解答：解说短期总成本、总可变为本、总不变为本、均匀成本、均匀可变为本、均匀不变为本和短期边沿成本之间的关系：1）TC是TFC和TVC的和，TFC保持不变，TVC和TC以斜抢先递减后递加的形式上涨2）MC为TC的斜率，同时也为TVC的斜率，MC先递减后递加，MC最小值对应着TC和TVC的拐点（3）AC为TC每点和原点连线的斜率，是AVC和AFC的和AVC为TVC每点和原点连线的斜率AFC是TFC每点和原点连线的斜率AFC不停降落，AVC和AC均先降落后上涨，因为AFC的影响，AVC的最低点出现的快于并且低于AC的最低点。（4）MC和AC的交点是AC的最低点MC和AVC的交点是AVC的最低点CTCEBTVCC

G

TFCOQMCACDAVCFAAFCOQ9、（第六章）已知某完整竞争行业中的单个厂商的短期成本函数STC0.1Q32Q215Q10。试求：（1）当市场上产品的价钱为P＝55时，厂商的短期产量和利润；2）当市场价钱降落到多少时，厂商必要停产；3）厂商的短期供应函数。解：（1）当厂商达到短期平衡时，知足MC=MR因为对于完整竞争行业的厂商，P=MR所以，完整竞争行业厂商的短期平衡条件为P=MCMCdSTCd(0.1Q32Q215Q10)0.3Q24Q15dQdQ所以，P=55＝0.3Q24Q15解之得Q＝20利润＝PQ-STC=1100－310＝790（2）当价钱降到等于均匀可变为本的最小值时，厂商一定停产。均匀可变为本AVC=TVC＝0.1Q22Q15Q求AVC的最小值，即要知足AVC对Q的一阶导为0，所以dAVCd(0.1Q22Q15)dQdQQ＝10

0.2Q20所以，Q＝10时，AVC（Q）达到最小值AVC的最小值就等于0.1102210155所以，当市场价钱P＝5时，厂商一定停产。（3）依据短期利润最大化，短期供应函数P=SMC，即P=0.3Q24Q15整理得：0.324(15P)0，解得Q4161.2(15P)QQ0.6dMRdMC依据利润最大化的二阶条件dQdQ即取较大的值为解。所以，解为Q41.2P20.6依据（2）的答案可知，厂商在短期只有在P5才生产，当P<5时会停产，所以，该厂商短期供应函数为41.2P2P5Q0.6P5010、（第六章）用图说明完整竞争厂商短期平衡的形成及其条件。解答：重点以下：1）短期内，完整竞争厂商是在给定的价钱和给定的生产规模下，经过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的平衡条件的。详细如图1-30所示（见书P69）。2）第一，对于MR=SMC。厂商依据MR=SMC的利润最大化的平衡条件来决定产量。如在图中，在价钱按序为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商依据MR=SMC的原则，挨次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的平衡点为E1、E2、E3、E4和E5。3）而后，对于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，经过比较该产量水平上的均匀利润AR和短期均匀成本SAC的大小，来确立自己所获取的最大利润量或最小损失量。图中，假如厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л>0；假如厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR<SAC即л<0。（4）最后，对于AR和AVC的比较，假如厂商在（3）中是损失的，即，那么，损失时的厂商就需要经过比较该产量水平上的均匀利润AR和均匀可变为本AVC的大小，来确立自己在损失的状况下，能否仍要持续生产。在图中，在损失是的产量为Q3时，厂商有AR>AVC，于是厂商会持续生产，因为此时生产比不生产强；在损失时的产量为

Q4

时，厂商有

AR=AVC，于是，厂商生产和不生产都是同样的；而在损失时的产量为

Q5

时，厂商有

AR<AVC，于是，厂商一定停产，因为此时不生产比生产强。（5）综合以上剖析，可得完整竞争厂商短期平衡的条件是：MR=SMC，此中，MR=AR=P。并且，在短期平衡时，厂商的利润能够大于零，也能够等于零，或者小于零。拜见书上第193页图6－6及其讲解。11、（第七章）已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价钱、利润和利润。该厂商实现利润最大化时的产量、价钱、利润和利润。(3)比较(1)、(2)的结果。解：由题设获取MC=dTC/dQ=1.2Q+3MR=dTR/dQ=d(PQ)/dQ=d(8Q-0.4Q2)/dQ=8-0.8Q(1)利润最大化时有MR=MC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q＝2.5,P=7,TR=PQ=17.5,利润＝TR-TC=4.25(2)利润最大化时，即知足TR对Q的求导为0即dTRMR80.8Q0dQ解得Q=10，代入反需求函数得P=4TR=PQ=40,利润＝TR-STC=40－92＝－52由上述的计算知道假如最大化利润，会过分生产，致使利润降低。12、（第七章）用图说明垄断厂商短期和长久平衡的形成及其条件解：1）垄断厂商短期平衡形成及条件：垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，经过产量和价钱的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。如图7-5，垄断厂商依据MR=SMC的原则，将产量和价钱分别调整到P0和Q0，在平衡产量Q0上，垄断厂商能够盈利即>0，如分图（a）所示，此时AR>SAC，其最大的利润相当于图中的暗影部分面积；垄断厂商也能够损失即л＜0，如分图（b）所示，此时，AR＜SAC，其最大的损失量相当于图中的暗影部分。在损失的状况下，垄断厂商需要根据AR和AVC的比较，来决定能否持续生产：①当AR>AVC时，垄断厂商则持续生产；②当AR＜AVC时，垄断厂商一定停产；③而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产和不生产的临界点。在分图（b）中，因为AR=AVC，故该垄断厂商生产或许停产的结果都是同样的。由此，可得垄断厂商短期平衡的条件是MR=SMC，其利润能够大于零，或小于零，或等于零。（2）垄断厂商长久平衡条件及形成：在长久，垄断厂商是依据MR=LMC的利润最大化原则来确立产量和价钱的，并且，垄断厂商还经过选择最优的生产规模来生产长久平衡产量。所以，垄断厂商在长久能够获取比短期更大的利润。在图7-6中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，特别要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0所代表，于是，依据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期平衡产量和价钱分别调整为Q0和P0，并由此获取短期润相当于图中较小的那块暗影部分的面积P0ABC。下边，再假定垄断厂商处于长久生产状态，则垄断厂商第一依据MR=LMC的长久利润最大化的原则确立长久的平衡产量和价钱分别为Q*和P*，而后，垄断厂商调整所有